湖南省岳阳市市云溪区道仁矶中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

湖南省岳阳市市云溪区道仁矶中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.题中程序语句输出的结果是（

）

A、1,2,1

B、1,2,2

C、2,1,2

D、2,1,1

参考答案：C2.若集合，，，则集合是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.函数的零点所在区间为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.当1，2，3，4，5，6时，比较和的大小并猜想A．时，

B.时，C.时，

D.时，参考答案：D略5.设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．12参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A时，直线y=﹣3x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（1，1），此时z的最小值为z=1×3+1=4，故选：B6.点是直线上一动点，点，点为的中点，点满足，，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C7.

直角三角形ABC的直角边AB在平面α内，顶点C在α外，且C在α内的射影为C1（C1不在AB上），则△ABC1是A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．以上都有可能参考答案：A8.若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为 ()．A.

B．8－4

C．1

D.参考答案：A9.已知二项式，且，则（

）A.128 B.127 C.96 D.63参考答案：D【分析】把二项式化为，求得其展开式的通项为，求得，再令，求得，进而即可求解．【详解】由题意，二项式展开式的通项为，令，可得，即，解得，所以二项式为，则，令，即，则，所以．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中把二项式，利用二项式通项，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.若曲线在点处的切线方程是，则(

)（A）

(B)（C）

(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时，的最小值是

．参考答案：略12.如图，长方体中，是边长为的正方形，与平面所成的角为，则棱的长为_______；二面角的大小为_______.参考答案：13.已知直线l、m，平面α、β且l⊥α,mβ给出下列四个命题，其中正确的是①若α∥β则l⊥m

②若α⊥β则l∥m

③若l⊥m则α∥β④若l∥m则α⊥β参考答案：①④14.定义在（0，+∞）的函数f（x）满足9f（x）＜xf'（x）＜10f（x）且f（x）＞0，则的取值范围是．参考答案：（29，210）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件分别构造函数g（x）=和h（x）=，分别求函数的导数，研究函数的单调性进行求解即可．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）==，∵9f（x）＜xf'（x），∴g′（x）=＞0，即g（x）在（0，+∞）上是增函数，则g（2）＞g（1），即＞，则＞29，同理设h（x）=，∴h′（x）==，∵xf'（x）＜10f（x），∴h′（x）=＜0，即h（x）在（0，+∞）上是减函数，则h（2）＜h（1），即＜，则＜210，综上29＜＜210，故答案为：（29，210）15.直线ax+y+2=0的倾斜角为135°，则a=

．参考答案：1【考点】直线的倾斜角．【分析】根据直线的倾斜角，得出斜率的值，从而求出a的值．【解答】解：当直线ax+y+2=0的倾斜角为135°时，直线l的斜率k=tan135°=﹣1；∴﹣a=﹣1解得a=1．故答案为：1【点评】本题考查了利用直线的倾斜角求直线斜率的应用问题，是基础题目．16.数列{}的前项和为=n2

+2n，则数列{}的通项公式=

_．参考答案：2n+117.在轴上与点和点等距离的点的坐标为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)若实数为关于x的一元二次方程的两个实数根，则有，由系数可得：。设为关于x的方程，的三个实数根。（1）写出三次方程的根与系数的关系；即_______________;________________；

_____________（2）若均大于零，试证明：都大于零（3）若处取得极值，且，求方程三个实根两两不相等时，实数的取值范围.参考答案：(本题满分10分)解：（1）

（2）由（1）知

即全为正实数或一正两负

假设中有一个为正数，两个为负数，不妨设

即

又

∴

矛盾，∴都大于零。（3）

则的两个不等实根为∵

∴

可得又

∴

∴

又

∴即令得，即在处取得极大值，在处取得极小值。∵方程三个实根两两不相等，∴

得略19.已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0，求直线BC的方程.参考答案：依题意知：kAC＝－2，A(5,1)，∴lAC为2x＋y－11＝0，联立lAC、lCM得

∴C(4,3)............................4分设B(x0，y0)，AB的中点M为(，)，代入2x－y－5＝0，得2x0－y0－1＝0，∴

∴B(－1，－3)，...........................4分∴kBC＝，∴直线BC的方程为y－3＝(x－4)，即6x－5y－9＝0............................4分20.（本题满分1２分）如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段上一动点．（Ⅰ）若平面，试求的值；（Ⅱ）当是中点时，求二面角的余弦值．参考答案：解：（Ⅰ）连结，∵平面，平面平面，∴，∴，故

---------------------４分（２）连结，∵平面，平面，∴，又∵，，∴平面，又∵，分别是、的中点，∴，∴平面，平面，∴，在等腰三角形中，点为的中点，∴，∴为所求二面角的平面角，

--------------８分∵点是的中点，∴，所以在矩形中，可求得，，，在中，由余弦定理可求得，∴二面角的余弦值为．

--------------1２分21.已知关于x的不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0．（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）当a∈R，a≠0且a≠1时，求不等式的解集．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）a=2时解对应的一元二次不等式即可；（2）a∈R且a≠0且a≠1时，讨论a2与a的大小，解不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0即可．【解答】解：（1）当a=2时，不等式化为（x﹣2）（x﹣4）＜0，解得2＜x＜4，所以该不等式的解集为{x|2＜x＜4}；（2）当a∈R，a≠0且a≠1时，当0＜a＜