2022-2023学年安徽省马鞍山市第十二中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年安徽省马鞍山市第十二中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间和分别取一个数,记为,则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为

（

）．

．

．

．参考答案：D2.已知=2﹣i，则在复平面内，复数z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用已知条件求出复数z，得到对应点的坐标即可判断选项．【解答】解：=2﹣i，∴=（1﹣i）（2﹣i）=1﹣3i∴z=1+3i∴复数z对应点（1，3）在第一象限．故选：A．【点评】本题考查复数的基本运算，复数的几何意义，是基础题．3.若，则

(

）A．2

B．4

C．

D．10参考答案：A4.已知复数z＝1＋i，则＝（

）A.

B.

C.

D.－参考答案：A5.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数。给出下列函数：①；②；③；④；其中“互为生成”函数的是（

）A．①②

B．②③C．①④

D．③④参考答案：D略6.设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）A． B． C．2 D．3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】不妨设双曲线C：，焦点F（﹣c，0），由题设知，，由此能够推导出C的离心率．【解答】解：不妨设双曲线C：，焦点F（﹣c，0），对称轴y=0，由题设知，，∴，b2=2a2，c2﹣a2=2a2，c2=3a2，∴e=．故选B．9.若，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C9.已知，且，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C

【知识点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正切．C4C5∵，且，∴，∴，∴，∴，故选：C．【思路点拨】由条件利用同角三角函数的基本关系求得，可得，解方程求得，最后可求得的值．10.方程的根的个数是（

）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C大致图形如图所示，接下来比较与在处的切线斜率，时，即在处的切线方程为轴，又，在，因此在轴右侧图象较缓，由图象可知，共有个交点．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数．在区间上随机取一，则使得的概率为

．参考答案：12.在面积为2的正中，E,F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则的最小值是___________。参考答案：13.若，则的最小值为

.参考答案：略14.已知数列是等差数列，且，则的值为

.参考答案：

15.若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|=．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由z+i=，得=，则|z|=．故答案为：．16.已知，若实数满足则的最小值为

▲

.参考答案：略17.如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。①当时，S为四边形②当时，S为等腰梯形③当时，S与的交点R满足④当时，S为六边形⑤当时，S的面积为参考答案：①②③⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）的外接圆半径，角的对边分别是，且（1）求角和边长；（2）求的最大值及取得最大值时的的值，并判断此时三角形的形状.参考答案：（1）由,得：，即，所以，

………4分又，所以，又，所以

………6分（2）由，，得（当且仅当时取等号）……………8分所以，（当且仅当时取等号）

………………10分此时综上，的最大值，取得最大值时，此时三角形是等边三角形.…………12分19.（本小题满分12分）已知等比数列中，，公比。（Ⅰ）数列的前项和，求；（Ⅱ）设，求数列的通项公式。参考答案：解：（Ⅰ）等比数列的首项，公比………（1分）

=………（5分）（Ⅱ）

=………（6分）

………（9分）

=………（11分）所以数列的通项公式………（12分20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2（a2﹣b2）=2accosB+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）D为边BC上一点，BD=3DC，∠DAB=，求tanC．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：（Ⅰ）由余弦定理可得2accosB=a2+c2﹣b2，代入已知等式整理得cosA=﹣，即可求得A．（Ⅱ）由已知可求∠DAC=，由正弦定理有=，又BD=3CD，可得3sinB=2sinC，由B=﹣C化简即可得解．解答：解：（Ⅰ）因为2accosB=a2+c2﹣b2，所以2（a2﹣b2）=a2+c2﹣b2+bc．…（2分）整理得a2=b2+c2+bc，所以cosA=﹣，即A=．…（4分）（Ⅱ）因为∠DAB=，所以AD=BD?sinB，∠DAC=．…（6分）在△ACD中，有=，又因为BD=3CD，所以3sinB=2sinC，…（9分）由B=﹣C得cosC﹣sinC=2sinC，…（11分）整理得tanC=．…（12分）点评：本题主要考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函数关系式，三角函数恒等变换的应用，综合性较强，属于基本知识的考查．21.某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：（1）求分数在的频率及全班的人数；（2）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在之间的概率。参考答案：（1）分数在的频率为，由茎叶图知分数在之间的频数为，所以全班人数为。

（3’）（2）由茎叶图可知，分数在之间的频数为，频率分布直方图中间的矩形的高为。

（6’）（3）将之间的4个分数编号为1,2,3,4，之间的2个分数编号为5,6，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6），共15个基本事件，

（8’）其中至少有一份在之间的基本事件有（1,5），（1,6），（2,5），（2,6），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6）共9个

（10’）所以至少有一份在之间的概率为。

（12’）22.己知函数f（x）=sinxcosx+sin2x+（x∈R）（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=2，若向量=（1，a）与向量=（2，b）共线，求a，b的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）首先，化简函数解析式f（x）=sin（2x﹣）+1，然后，结合x∈[﹣，]，利用三角函数的单调性求解最大值和最小值；（2）首先，求解C的大小，然后，利用共线的条件得到b=2a，再结合余弦定理求解即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sinxcosx+sin2x+（x∈R）∴f（x）=sin2x++=sin2x﹣cos2x+1=sin（2x﹣）+1，∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤，∴﹣≤sin（2z﹣）≤1，从而1﹣≤sin（2x﹣）+1≤2，则f（x）的最小值是1﹣，最大值是2；（2）∵f