重庆潼南县上和中学2022年高二数学文联考试卷含解析

重庆潼南县上和中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个正三棱柱的每一条棱长都是a，则经过底面一边和相对侧棱的一个端点的截面（即图中）的面积为（

） A． B． C． D．参考答案：A略2.不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（

）

A.3个

B.4个

C.6个

D.7个参考答案：D3.设f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导数，且满足xf′（x）﹣2f（x）＞0，若△ABC是锐角三角形，则（）A．f（sinA）?sin2B＞f（sinB）?sin2A B．f（sinA）?sin2B＜f（sinB）?sin2AC．f（cosA）?sin2B＞f（sinB）?cos2A D．f（cosA）?sin2B＜f（sinB）?cos2A参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意，设h（x）=，（x＞0），对h（x）求导分析可得函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又由△ABC是锐角三角形，分析可得＞A＞﹣B＞0，即有sinA＞cosB或cosA＜sinB，结合h（x）的单调性以及sinA＞cosB和cosA＜sinB分析答案．【解答】解：设h（x）=，（x＞0）则其导数h′（x）==，又由f（x）满足xf′（x）﹣2f（x）＞0，则有h′（x）＞0，则函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，若△ABC是锐角三角形，则有A+B＞，即＞A＞﹣B＞0，即有sinA＞cosB或cosA＜sinB，对于sinA＞cosB，h（sinA）=，h（cosB）=，又由sinA＞cosB，则有＞，即f（sinA）?cos2B＞f（cosA）?sin2B，可以排除A、B，对于cosA＜sinB，h（cosA）=，h（sinB）=，又由cosA＜sinB，则有＜，即f（cosA）?sin2B＜f（sinB）?cos2A，可得D正确，故选：D．4.设函数，则等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为（）A．

B．C． D．参考答案：B【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由题意知本题是一个有放回的取球，是一个相互独立事件同时发生的概率，根据所给的条件可知取到一个白球的概率和取到一个黑球的概率，第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球，第四次取到白球，写出表示式．【解答】解：第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球，第四次取到白球，由题意知本题是一个有放回的取球，是一个相互独立事件同时发生的概率，取到一个白球的概率是，去到一个黑球的概率是其概率为．故选B．6.△ABC中，已知，则A的度数等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.如图，第n个图形是由正n＋2边形“扩展”而来(n＝1,2,3，…)，则第n个图形中顶点个数为()A.(n＋1)(n＋2) B.(n＋2)(n＋3) C.n2 D.n参考答案：B解：由已知中的图形我们可以得到：当n=1时，顶点共有12=3×4（个），n=2时，顶点共有20=4×5（个），n=3时，顶点共有30=5×6（个），n=4时，顶点共有42=6×7（个），…由此我们可以推断：第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个，故选B8.若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为()A．1

B.

C.

D.参考答案：B9.从甲口袋内摸出一个白球的概率是，从乙口袋内摸出一个白球的概率是，从两个口袋内各摸1个球，那么概率为的事件是（）A．两个都不是白球 B．两个不全是白球C．两个都是白球 D．两个球中恰好有一个白球参考答案：B【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件与对立事件．【专题】计算题．【分析】由条件可直接求出两个球全是白球的概率为，从而得到两个球不全是白球的概率为1﹣，由此得出结论．【解答】解：∵从甲口袋内摸出一个白球的概率是，从乙口袋内摸出一个白球的概率是，故两个球全是白球的概率为=，故两个球不全是白球的概率为1﹣=，故选B．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率，属于基础题．10.复数等于 （

） A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若动点p在上，则点p与点连线中点的轨迹方程是。参考答案：12.已知奇函数是定义在上的增函数，数列是一个公差为2的等差数列，满足,则的值为

．参考答案：13.已知函数（且）的图象过定点P，则点P的坐标为_______.参考答案：(2,2).【分析】令，可得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，令，可得，所以函数（且）的图象过定点.【点睛】本题主要考查了指数函数的过定点问题，其中解答中根据函数的解析式，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14.若直线⊥平面，直线，有下面四个命题：①;

②;

③;

④，其中正确的命题是

参考答案：①③15.圆关于直线对称的圆的方程是__参考答案：略16.若命题“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣1，3]【考点】特称命题．【分析】因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”，则相应二次方程有重根或没有实根．【解答】解：∵“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0是假命题，∴x2+（1﹣a）x+1=0没有实数根或有重根，∴△=（1﹣a）2﹣4≤0∴﹣1≤a≤3故答案为：[﹣1，3]．17.已知圆与圆相交，则实数的取值范围为

▲

参考答案：（1,121）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.正四棱台的侧棱长为3cm，两底面边长分别为1cm和5cm，求该正四棱台的体积．参考答案：解：19.己知，，若．（Ⅰ）求f(x)的最大值和对称轴；（Ⅱ）讨论f(x)在上的单调性．参考答案：(Ⅰ);，(Ⅱ)在上单调递增，在上单调减.【分析】(Ⅰ)先由题意得到，再化简整理，结合三角函数的性质，即可求出结果；（Ⅱ）根据三角函数的单调性，结合题中条件，即可求出结果.【详解】（Ⅰ）所以最大值为，由，，所以对称轴，（Ⅱ）当时，，从而当，即时，单调递增当，即时，单调递减综上可知在上单调递增，在上单调减.20.（本小题满分14分）设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.参考答案：解：（Ⅰ）,………….…………2分∵曲线在点处与直线相切，∴………….…………6分（Ⅱ）∵,当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.………….…………8分当时，由，………….…………9分当时，，函数单调递增，………….…………10分当时，，函数单调递减，………….…………11分当时，，函数单调递增，………….…………12分∴此时是的极大值点，………….…………13分是的极小值点.………….…………14分

略21.在直角坐标系xOy中，过点P(1,2)的直线l的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值.参考答案：（1）由已知得，消去得，