广东省潮州市赤凤中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

广东省潮州市赤凤中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个函数中，满足“对任意，都有”的是A． B．

C． D．参考答案：A2.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（

）A

锐角三角形B直角三角形

C钝角三角形

D由增加的长度决定参考答案：A略3.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2则输出v的值为（

）A.35

B.20

C.18

D.9参考答案：C4.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2+y2﹣2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（）A．y=3x2或y=﹣3x2 B．y=3x2C．y2=﹣9x或y=3x2 D．y=﹣3x2或y2=9x参考答案：D【考点】抛物线的标准方程；圆的标准方程．【分析】首先将圆方程化成标准形式，求出圆心为（1，﹣3）；当抛物线焦点在y轴上时，设x2=2py，将圆心代入，求出方程；当抛物线焦点在x轴上时，设y2=2px，将圆心代入，求出方程【解答】解：根据题意知，圆心为（1，﹣3），（1）设x2=2py，p=﹣，x2=﹣y；（2）设y2=2px，p=，y2=9x故选D．5.若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，）恒成立，则a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≥﹣2 C．a≥﹣ D．a≥﹣3参考答案：C【考点】函数恒成立问题．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．[来源:学*科*网]【分析】将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，进行求解即可．【解答】解：x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，）成立，则等价为a≥对于一切x∈（0，）成立，即a≥﹣x﹣对于一切x∈（0，）成立，设y=﹣x﹣，则函数在区间（0，〕上是增函数∴﹣x﹣＜﹣2=﹣，∴a≥﹣．故选：C．【点评】本题主要考查函数恒成立问题，利用参数分离法，进行转化，求出函数的最值是解决本题的关键．6.设抛物线，过点的直线l与抛物线相交于A，B两点，O为坐标原点，设直线OA，OB的斜率分别为，则A．－1

B．2

C．－2

D．不确定参考答案：C设l的方程为，，，由，得，，又，，，故选C.

7.设集合，,则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：，，所以，故选C.考点：集合的运算8.已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1∈[，1]，?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】首先将问题转化为在所给定义域上f（x）的最小值不小于g（x）的最小值，然后分别利用函数的单调性求得最值，最后求解不等式即可求得最终结果．【解答】解：满足题意时应有：f（x）在的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，由对勾函数的性质可知函数在区间上单调递减，f（x）在的最小值为f（1）=5，当x2∈[2，3]时，g（x）=2x+a为增函数，g（x）在x2∈[2，3]的最小值为g（2）=a+4，据此可得：5?a+4，解得：a?1，实数a的取值范围是（﹣∞，1]，故选：A．9.已知数列中,前项和为，且点在直线上，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.将两个数交换,使,下面语句正确一组是(

)参考答案：B无二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，如果输出s=1320，则正整数M为

．参考答案：13循环依次为结束循环，所以，即正整数为13

12.若动点p在上，则点p与点连线中点的轨迹方程是。参考答案：13.设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x＋1，则=_______________。参考答案：14.在公差为d的等差数列{an}中有：an=am+（n﹣m）d（m、n∈N+），类比到公比为q的等比数列{bn}中有：．参考答案：【考点】类比推理．【分析】因为等差数列{an}中，an=am+（n﹣m）d（m，n∈N+），即等差数列中任意给出第m项am，它的通项可以由该项与公差来表示，推测等比数列中也是如此，给出第m项bm和公比，求出首项，再把首项代入等比数列的通项公式中，即可得到结论．【解答】解：在等差数列{an}中，我们有an=am+（n﹣m）d，类比等差数列，等比数列中也是如此，．故答案为．15.在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为

．参考答案：

16.若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是________参考答案：略17.如果从抛物线上各点，向轴作垂线段，那么线段中点的轨迹方程为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.写出下列程序运行的结果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEND

LOOP

UNTIL

x=200

END

END参考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.

(2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180；9，190；10，200.19.已知函数f（x）=k（x﹣1）ex+x2．（Ⅰ）当时k=﹣，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程；（Ⅱ）若在y轴的左侧，函数g（x）=x2+（k+2）x的图象恒在f（x）的导函数f′（x）图象的上方，求k的取值范围；（Ⅲ）当k≤﹣l时，求函数f（x）在[k，1]上的最小值m．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）k=﹣时，f（x）=﹣（x﹣1）ex+x2，得f′（x）=x（2﹣ex﹣1），从而求出函数f（x）在（1，1）处的切线方程；（Ⅱ）f′（x）=kx（ex+）＜x2+（k+2）x，即：kxex﹣x2﹣kx＜0，令h（x）=kex﹣x﹣k，讨论当k≤0时，当0＜k≤1时，当k＞1时，从而综合得出k的范围；（Ⅲ）f′（x）=kx（ex+），令f′（x）=0，得：x1=0，x2=ln（﹣），令g（k）=ln（﹣）﹣k，则g′（k）=﹣﹣1≤0，得g（k）在k=﹣1时取最小值g（﹣1）=1+ln2＞0，讨论当﹣2＜k≤﹣1时，当k=﹣2时，当k＜﹣2时的情况，从而求出m的值．【解答】解：（Ⅰ）k=﹣时，f（x）=﹣（x﹣1）ex+x2，∴f′（x）=x（2﹣ex﹣1），∴f′（1）=1，f（1）=1，∴函数f（x）在（1，1）处的切线方程为y=x，（Ⅱ）f′（x）=kx（ex+）＜x2+（k+2）x，即：kxex﹣x2﹣kx＜0，∵x＜0，∴kex﹣x﹣k＞0，令h（x）=kex﹣x﹣k，∴h′（x）=kex﹣1，当k≤0时，h（x）在x＜0时递减，h（x）＞h（0）=0，符合题意，当0＜k≤1时，h（x）在x＜0时递减，h（x）＞h（0）=0，符合题意，当k＞1时，h（x）在（﹣∞，﹣lnk）递减，在（﹣lnk，0）递增，∴h（﹣lnk）＜h（0）=0，不合题意，综上：k≤1．（Ⅲ）f′（x）=kx（ex+），令f′（x）=0，解得：x1=0，x2=ln（﹣），令g（k）=ln（﹣）﹣k，则g′（k）=﹣﹣1≤0，g（k）在k=﹣1时取最小值g（﹣1）=1+ln2＞0，∴x2=ln（﹣）＞k，当﹣2＜k≤﹣1时，x2=ln（﹣）＞0，f（x）的最小值为m=min{f（0），f（1）}=min{﹣k，1}=1，当k=﹣2时，函数f（x）在区间[k，1]上递减，m=f（10=1，当k＜﹣2时，f（x）的最小值为m=min{f（x2），f（1）}，f（x2）=﹣2[ln（﹣）﹣1]+[ln（﹣）]2=﹣2x2+2＞1，f（1）=1，此时m=1，综上：m=1．20.求的单调区间．参考答案：解：⑴函数的定义域为，

1

当时，恒成立，故在上递增；2

当时，令或，所以的增区间为，

减区间为略21.已知函数f（x）=ax2+bx+4lnx的极值点为1和2．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）在定义域上的极大值、极小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，根据f（x）的极值点，求出a，b的值即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【解答】解：f′（x）=2ax+b+=，x∈（0，+∞），（1）∵y=f（x）的极值点为1和2，∴2ax2+bx+4=0的两根为1和2，∴，解得a=1，b=