2022-2023学年安徽省合肥市黄屯中学高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年安徽省合肥市黄屯中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递增区间依次是（

）A． B． C．

D.参考答案：C2.设函数f(x)＝|x+1|+|x-a|的图象关于直线x＝1对称,则a的值为(

)A.3

B.2

C.1

D.-1参考答案：A该函数的图象是一个在x＝-1,x＝a两侧斜率分别为-2,2的射线,在x＝-1,x＝a之间为平行于x轴的线段,若要该函数图象关于x＝1对称,只需x＝-1,x＝a关于x＝1对称,则,即a＝3.3.如图所示，I是全集，M，P，S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.若不等式的解集为，则不等式>0的解集为（）A． B． C． D．参考答案：A5.函数的图像的一条对称轴是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C6.函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（

）

A.[0，4]

B.[0，4）

C.[4，+）

D.（0，4）参考答案：A略7.已知等差数列的首项＝1，公差＝2，则等于

()A．5

B．6

C．7

D．9参考答案：C8.在锐角中,角成等差数列,且,则的取值范围为【

】.A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知是等比数列，且，，那么的值等于

A.1

B.

C.

D.参考答案：C10.若四边形满足，，则该四边形一定是A．直角梯形

B．菱形

C．矩形

D．正方形参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平行四边形，是的中点，若，，则向量=

（用向量表示）．参考答案：略12.化简：

参考答案：略13.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为

。

参考答案：14.若，则a的取值范围为．参考答案：0＜a≤1【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】讨论a的取值范围，利用指数恒等式和对数的基本运算公式进行计算即可．【解答】解：若0＜a＜1，则等式，等价为，此时等式恒成立．若a=1，则等式，等价为，此时等式恒成立．若a＞1，则等式，等价为，解得a=1，此时等式不成立．综上：0＜a≤1，故答案为：0＜a≤1【点评】本题主要考查指数方程的解法，根据对数的运算性质和指数恒等式是解决本题的关键，注意要对a进行分类讨论．15.已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，

.参考答案：

解析：设，则，，∵∴,16.证明：函数在上为增函数。参考答案：设，且且函数在上为增函数。

17.已知k是正整数，且1≤k≤2017，则满足方程sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°?sin2°…sink°的k有

个．参考答案：11【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由三角函数的值域可知，除k=1外当等式sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°?sin2°…sink°的左右两边均为0时等式成立，由此可得正整数k的个数．【解答】解：由三角函数的单调性及值域，可知sin1°?sin2°…sink°＜1．∴除k=1外只有当等式sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°?sin2°…sink°的左右两边均为0时等式成立，则k=1、359、360、719、720、1079、1080、1439、1440、1799、1800时等式成立，满足条件的正整数k有11个．故答案为：11．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最大值为2，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间.参考答案：解：（1）由题意得，当时，所以，,所以.(2)

.由，得所以函数的单调递增区间是.

19.在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量=（x，3）．（Ⅰ）若，求x的值；（Ⅱ）若，求x的值．参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（Ⅰ）先求出的坐标，再根据，利用两个向量共线的性质得到2×3﹣6x=0，解方程求出x的值．（Ⅱ）根据两个向量的坐标及两个向量垂直的性质，得到2x+6×3=0，解方程求得x的值．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，，…∵，∴2×3﹣6x=0…∴x=1．…（Ⅱ）∵，，∴2x+6×3=0…∴x=﹣9．…20.定义在[﹣1，1]上的偶函数f（x），已知当x∈[0，1]时的解析式为f（x）=﹣22x+a?2x（a∈R）．（1）求f（x）在[﹣1，0]上的解析式；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值h（a）．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）设x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，由已知表达式可求得f（﹣x），根据偶函数的性质可得f（x）=f（﹣x），从而得到答案；（2）令t=2x，则t∈[1，2]，则原函数变为关于t的二次函数，按照对称轴与区间的位置关系分三种情况讨论即可求得最大值h（a）．【解答】解：（1）设x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，f（﹣x）=﹣2﹣2x+a?2﹣x，又f（x）为偶函数，所以f（x）=f（﹣x）=﹣2﹣2x+a?2﹣x，故f（x）=﹣2﹣2x+a?2﹣x，x∈[﹣1，0]．（2）f（x）=﹣22x+a?2x，x∈[0，1]．令t=2x，则t∈[1，2]，所以g（t）=at﹣t2=﹣+，①当＜1，即a＜2时，h（a）=g（1）=a﹣1；②当1≤≤2，即2≤a≤4时，h（a）=g（）=；③当＞2，即a＞4时，h（a）=g（2）=2a﹣4．综上所述，h（a）=．21.(1)已知，且为第三象限角，求的值(2)已知，计算

的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，结合为第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【详解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.22.如图，已知是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴折叠，使二面角为直二面角.（1）证明：；