广东省中山市广东博文学校2021年高一数学理模拟试题含解析VIP

广东省中山市广东博文学校2021年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知，则三角形△ABC的形状是

(

)

(A)直角三角形

(B)等腰三角形

(C)等边三角形

(D)等腰直角三角形参考答案：B略2.在中，若，则其面积等于（

）A． B．

C． D.

参考答案：B略3.函数的图象的大致形状是(

)参考答案：D4.已知与之间的几组数据如下表:123456021334

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为.若某同学根据上表中前两组数据和求得的直线方程为,则以下结论正确的是A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．正四面体参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个台体，结合俯视图可得是个四棱台．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个棱台，故选：A．6.在不同的位置建立坐标系用斜二测画法画同一正△ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是()参考答案：C7.下列函数中，在R上单调递增的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.函数y=loga（x+2）+1的图象过定点（）A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，1）参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．【解答】解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=logax（a＞0，a≠1）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y=loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象．又∵函数y=logax（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点，由平移向量公式，易得函数y=loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过（﹣1，1）点，故选：D【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，记住结论：函数y=loga（x+m）+n（a＞0，a≠1）的图象恒过（1﹣m，n）点9.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】记点正下方为，在与，根据题中数据，分别求出，即可得出结果.【详解】记点正下方为，由题意可得，，，在中，由，得到；在中，由得到，所以河流的宽度等于米.故选B【点睛】本题主要考查解三角形，熟记特殊角对应的三角函数值，已经两角和的正切公式即可，属于常考题型.10.椭圆和双曲线的公共焦点为、,是两曲线的一个交点，那么的值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（2014?启东市模拟）为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是_________．参考答案：7012.经过两点的直线倾斜角为

▲．参考答案：略13.已知指数函数的图像经过点（－2，），则

。参考答案：14.函数的单调增区间为

。参考答案：15.若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行则实数a=．参考答案：﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线的平行关系可得a的方程，解方程验证可得．【解答】解：∵直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=﹣1或a=2，经验证当a=2时，直线重合，a=﹣1符合题意，故答案为：﹣116.在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC且AD=AA′=2BC．过A′，C，D三点的平面与BB′交于点E，F，G分别为CC′，A′D′的中点（如图所示）给出以下判断：①E为BB′的中点；②直线A′E和直线FG是异面直线；③直线FG∥平面A′CD；④若AD⊥CD，则平面ABF⊥平面A′CD；⑤几何体EBC﹣A′AD是棱台．其中正确的结论是．（将正确的结论的序号全填上）参考答案：①③④⑤【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用四棱柱的性质，结合线面关系、面面关系定理对选项分别分析解答．【解答】解：对于①，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∴平面EBC∥平面A1D1DA，∴平面A1CD与面EBC、平面A1D1DA的交线平行，∴EC∥A1D∴△EBC∽△A1AD，∴，∴E为BB1的中点；故①正确；对于②，因为E，F都是棱的中点，所以EF∥B'C'，又B'C'∥A'D'，所以EF∥A'D'，所以A'E，FG都在平面EFD'A'中；故②错误；对于③，由②可得EF∥A'G，EF=A'G，所以四边形A'EFG是平行四边形，所以FG∥A'E，又A'E?平面A'CD中，FG?平面A'CD，所以直线FG∥平面A′CD正确；对于④，连接AD'，容易得到BF∥AD'，所以ABFD'四点共面，因为AD⊥CD，AD'在底面的射影为AD，所以CD⊥AD'，又AD'⊥BF，所以BF⊥CD，又BF⊥CE，所以BF⊥平面A'CD，BF?平面ABFD'，所以平面ABF⊥平面A′CD；故④正确；对于⑤，由④得到，AB与D'F，DC交于一点，所以几何体EBC﹣A′AD是棱台．故⑤正确；故答案为：①③④⑤．【点评】本题考查了三棱柱的性质的运用以及其中的线面关系和面面关系的判断，比较综合．17.在平面直角坐标系中，，，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点Q的坐标是

．参考答案：将向量按逆时针旋转后得，则

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠BAC=90°，AB=AA1，点M，N分别为A1B和B1C1的中点．（1）证明：A1M⊥平面MAC；（2）证明：MN∥平面A1ACC1．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明A1M⊥MA，AM⊥AC，故可得A1M⊥平面MAC；（2）连结AB1，AC1，由中位线定理得出MN∥AC1，故而MN∥平面A1ACC1．【解答】证明：（1）由题设知，∵A1A⊥面ABC，AC?面ABC，∴AC⊥A1A，又∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∵AA1?平面AA1BB1，AB?平面AA1BB1，AA1∩AB=A，∴AC⊥平面AA1BB1，A1M?平面AA1BB1∴A1M⊥AC．又∵四边形AA1BB1为正方形，M为A1B的中点，∴A1M⊥MA，∵AC∩MA=A，AC?平面MAC，MA?平面MAC，∴A1M⊥平面MAC…（2）连接AB1，AC1，由题意知，点M，N分别为AB1和B1C1的中点，∴MN∥AC1．又MN?平面A1ACC1，AC1?平面A1ACC1，∴MN∥平面A1ACC1．…19.计算(本题满分10分)：（1）(2)（log32+log34)log23参考答案：（1）原式

…………5分（2）原式=log28*log23

=log2（23）*log23

=3log22*log23

=3

…………5分20.（本题满分12分）已知函数，（Ⅰ）作出函数的简图，写出函数的单调递增区间；（Ⅱ）求在闭区间上最大值；参考答案：函数的递增区间为；21.(本题满分10分)求经过点P(3,1)且与圆x2＋y2＝9相切的直线方程．参考答案：解法一：当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，由点斜式可得切线方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y－3k＋1＝0，∴，解得k＝－.故所求切线方程为－x－y＋4＋1＝0，即4x＋3y－15＝0.当过点P的切线斜率不存在时，方程为x＝3，也满足条件．故所求圆的切线方程为4x＋3y－15＝0或x＝3.解法二：设切线方程为y－1＝k(x－3)，将方程组，消去y并整理得(k2＋1)x2－2k(3k－1)x＋9k2－6k－8＝0.因为直线与圆相切，∴Δ＝0，

即[－2k(3k－1)]2－4(k2＋1)(9k2－6k－8)＝0.解得k＝－.

所以切线方程为4x＋3y－15＝0.又过点P(3,1)与x轴垂直的直线x＝3也与圆相切，故所求圆的切线方程为4x＋3y－15＝0或x＝3.22.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如表：

x﹣y﹣1131﹣113（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式；（2）根据（1）的结果：（i）当x∈[0，]时，方程f（3x）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围；（ii）若α，β是锐角三角形的两个内角，试比较f（sinα）与f（cosβ）的大小．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HI：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】（1）由函数的最值求出A、B，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）（i）由题意可得y=2sin（3x﹣）+1的图象和直线y=m在[0，]上恰好有两个不同的交点，数形结合求得m的范围；（ii）由条件可得f（x）在上单调递增，故在[0，1]上单调递增，且α、β是锐角三角形的两个内角，α+β＞，即＞α＞﹣β，由此可得f（sinα）与f（cosβ）的大小关系．【解答】解：（1）设f（x）的最小正周期为T，则由表格可得T=﹣（﹣）=2π=，得ω=1，再根据，解得，再根据五点法作图，可得令ω?+φ=，即+φ=，解得φ=﹣，∴f（x）=2sin（x﹣）+1．（2）（i）f（3x）=2sin（3x﹣）+1，令t=