2021年江苏省南京市实验国际学校高三数学文月考试卷含解析

2021年江苏省南京市实验国际学校高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图,输出的值为A. B.

C.4 D.5开始输出s结束否是参考答案：A

2.某流程如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是

A.f(x)=x2

B.

C.f(x)=lnx+2x-6

D.f(x)=sinx参考答案：D略3.已知z=i（1+i），则在复平面内，复数z所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：z=i（1+i）=﹣1+i，则在复平面内，复数z所对应的点（﹣1，1）在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.等差数列{an}的前n项和Sn，若a3+a7-a10=8，a11-a4=4，则S13等于 （

）A．152

B．154

C．156

D．158

参考答案：C略5.已知流程图如图所示，该程序运行后，若输出的a值为16，则循环体的判断框内①处应填（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：B，（1）；（2）；（3），输出，即不满足循环条件，所以①处应填3。故选B。

6.已知等比数列的前n项和为，已知，则（

）A．－510

B．400

C．400或－510

D．30或40参考答案：B∵等比数列的前项和为，∴也成等边数列，∴，解得：或，∵，∴（舍负），故，∴，故选B.

7.的值为A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.一段“三段论”推理是这样的：对于函数，如果，那么是函数的极值点．因为函数满足，所以是函数的极值点.以上推理中（

）A.小前提错误

B.大前提错误

C.推理形式错误

D.结论正确参考答案：B9.设，，则（

）A． B．C． D．参考答案：B10.已知非空集合A，B满足，给出以下四个命题：①若任取,则是必然事件

②若,则是不可能事件③若任取,则是随机事件

④若,则是必然事件其中正确的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】由集合的包含关系可得中的任何一个元素都是中的元素，中至少有一个元素不在中，结合必然事件、不可能事件和随机事件的概念，即可判断正确的个数【详解】非空集合、满足，可得中的任何一个元素都是中的元素，中至少有一个元素不在中，①若任取，则是必然事件，故①正确；②若，则是可能事件，故②不正确；③若任取，则是随机事件，故③正确；④若，则是必然事件，故④正确．其中正确的个数为3，故选C.【点睛】本题考查集合的包含关系，以及必然事件、不可能事件和随机事件的概念和判断，考查判断能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则A的大小为__________．参考答案：75°由，根据正弦定理得，即，，又因为，所以，故答案为．12.已知菱形ABCD的边长为2，，点E、F分别在边BC、DC上，，.若，，则

．参考答案：

①即

②，解得

13.cos300°的值是．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】根据诱导公式，可先借助300°=360°﹣60°，再利用诱导公式和特殊角的三角函数值求出．【解答】解：cos300°=cos（360°﹣60°）=cos60°=故答案为【点评】考查学生灵活运用诱导公式进行化简的能力．14.在直角三角形ABC中，AB=4，AC=2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是_________．参考答案：略15.设，用表示不超过x的最大值整数，则y＝称为高斯函数，下列关于高斯函数的说法正确的有＿＿＿①

②

③④

⑤离实数z最近的整数是参考答案：②③⑤16.已知集合，,且,则________．参考答案：717.由约束条件，确定的可行域D能被半径为的圆面完全覆盖，则实数k的取值范围是．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】先画出由约束条件确定的可行域D，由可行域能被圆覆盖得到可行域是封闭的，判断出直线y=kx+1斜率小于等于即可得出k的范围．【解答】解：∵可行域能被圆覆盖，∴可行域是封闭的，作出约束条件的可行域：可得B（0，1），C（1，0），|BC|=，结合图，要使可行域能被为半径的圆覆盖，只需直线y=kx+1与直线y=﹣3x+3的交点坐标在圆的内部，两条直线垂直时，交点恰好在圆上，此时k=，则实数k的取值范围是：（﹣∞，]．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.20．二次函数满足，且.(1）求的解析式；(2）在区间上，图象恒在直线上方，试确定实数取值范围.参考答案：（1）由，可设

故

由题意得，，解得；故(2）由题意得，

即

对恒成立设，则问题可转化为又在上递减，故，故

19.（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】已知：f（x）＝｜x＋a｜＋｜x－1｜（1）当a＝1时，求不等式f（x）＜3的解集；（2）若对任意的x∈R，f（x）≥3恒成立，求a的取值范围．参考答案：（1）当a＝1时，f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－1｜,依题意，有：或或解得：,或或，故解集为：(-1.5,1.5)(2)f（x）＝｜x＋a｜＋｜x－1｜若对任意的x∈R，f（x）≥3恒成立，则，解得：或

20.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用(单位：万元)与隔热层厚度(单位：cm)满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

(1)求的值及的表达式；

(2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．参考答案：解(1)设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为，

由,∴,∴……2分

而建造费用为

……4分

最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为

……6分(2)，令，则

所以，……8分(当且仅当,即时，不等式等式成立)……10分故是的取得最小值，对应的最小值为……13分答：当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元.……14分21.（12分）

已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列.

（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）设{}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.参考答案：解析：(Ⅰ)由题意得：2a2=a1+a2,即2a2q2=a1+a1q,,∵a1≠0,∴2q2-q-1=0,∴q=1或q=(Ⅱ)若q=1,则.当n≥2时,,故若q=,则,当n≥2时,,故对于n∈N+,当2≤n≤9时,Sn>bn；当n=10时,Sn=bn；当n≥11时,Sn<bn22.某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：中学人数

为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查．（1）问四所中学各抽取多少名学生？（2）从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；（3）在参加问卷调查的名学生中，从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用表示抽得中学的学生人数，求的分布列．参考答案：解：（1）由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名，抽取的样本容量与总体个数的比值为．∴应从四所中学抽取的学生人数分别为．

……………4分（2）设“从名学生中随机抽取两名学生，这两名学生来自同一