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考点37抛物线经典3+23年高考+2年模拟经典3+21.

[2023广东六校联考(一)]直线y=x-1过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,且与C交于A,B两点,则|AB|=A.2 B.4 C.6 D.8答案

经典3+2

答案

经典3+2

答案

经典3+2

经典3+2

答案

经典3+2

经典3+2

答案

经典3+2

经典3+26.[多选][2022新高考Ⅰ卷]已知O为坐标原点,点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上,过点B(0,-1)的直线交C于P,Q两点,则A.C的准线为y=-1 B.直线AB与

C相切C.|OP|·|OQ|>|OA|2 D.|BP|·|BQ|>|BA|2答案

经典3+2

经典3+2

经典3+2

答案

经典3+28.[2023北京市第二中学段考]已知A,B是抛物线C:y2=4x上的两点,线段AB的中点为M(2,2),则直线AB的方程为

.

答案

经典3+29.[2022山东潍坊模拟]已知F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1交抛物线于A,B两点,直线l2交抛物线于C,D两点,且|AB|·|CD|的最小值是64,则抛物线的方程为

.

答案

经典3+2

经典3+2

答案10.9审题路线

求出抛物线的焦点坐标

设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)|FA|+|FB|+|FC|的值

结果经典3+2

经典3+2

答案

经典3+2

经典3+2

经典3+212.[2022全国甲卷(理)]设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点D(p,0),过F的直线交C于M,N两点.当直线MD垂直于x轴时,|MF|=3.(1)求C的方程;(2)设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A,B,记直线MN,AB的倾斜角分别为α,β.当α-β取得最大值时,求直线AB的方程.答案

经典3+2

经典3+2

经典3+2

思维价值(1)本题解题过程中采用了“不联立”求解解析几何问题的思路;(2)本题几何背景为“蝴蝶定理”在抛物线中的相关几何性质的应用.经典3+213.

[2023贵州贵阳摸底]已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点在y轴的正半轴上,直线l:mx+y-1=0经过抛物线C的焦点.(1)求抛物线C的方程;(2)若直线l与抛物线C相交于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线C的切线,两条切线相交于点P,求△ABP面积的最小值.答案

经典3+2

经典3+2

经典3+2

经典3+2

答案

经典3+2

经典3+

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