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文档简介

高中物理多普勒效应公式推导多普勒效应是物理学中非常重要的一个现象，也是多种应用中的一种，涉及到调频电台、激光测距、雷达测速、星际测距等多个领域。多普勒效应的本质是光源和观测者之间的相对运动引起的频率变化，具体通过相对运动引起的波长压缩或拉伸，导致频率的增大或减小。这篇文章将会详细描述多普勒效应的公式推导。

多普勒效应最初是由奥地利的物理学家多普勒在1842年发现的，其实质是一种波观测效应，即研究载波频率、传播速度与接收设备运动状态之间的关系。

多普勒效应分为径向多普勒效应（比如星差测距、光谱学中的蓝移和红移）、横向多普勒效应（比如激光测距）和相对运动产生的时间延迟（比如定位雷达）。在这里，我们主要讨论径向多普勒效应。

首先，我们需要定义一些关键字：

f-发射频率

f'-接收频率

u-观察者到光源的运动速度

c-光速

v-光源的速度

λ-发射波长

λ'-接收波长

我们可以通过下面的公式来计算发射与接收波长之间的关系：

λ'=λ*(c+v)/(c+u)

这个公式很重要，因为它能够告诉我们当观察者与光源相对运动时发射波长如何变化。

现在，让我们来推导上述公式的来源。

根据相对论，当光源和观测者相对静止时，接收频率等于发射频率。即：

f'=f

然而，当光源和观测者相对运动时，接收频率会发生变化。

对于一个运动着的光源，我们可以将其视为一个在发射波的同时运动的发射天线，这个发射天线的速度与光源的速度相同。我们可以考虑在光源发出的时间内，光束相对静止的情况下，距光源L处的一个接收天线。由于两个天线处于相对静止的状态，发射波的频率等于接收波的频率：

f'=f

但是在一段时间t后，发射天线向前运动了vt的距离，此时距离光源L处的接收天线处于一个运动状态：

f'=f*(c+v)/(c+v+u)

我们现在发现，当接收者在向光源运动时，接收频率增加；当接收者在背离光源时，接收频率降低。

接下来我们考虑这种移动对波长的影响。因为波速相对不变，所以波长需要根据速度变化。我们可以通过将上式转化为波长来证明这一点：

λ'=λ*(c+v+u)/(c+v)

我们可以发现当光源和观测者静止不动时，λ'等于λ。然而，当两者相对运动时，λ'会发生变化。当接收者向光源运动时，λ'会缩短，即变小；相反，当接收者背离光源时，λ'会拉长，即变大。

只要我们知道了观察者和光源之间的相对运动速度u和光源的速度v，就可以通过上述两个公式计算出接收频率和接收波长。这两者都是多普勒效应的关键。

多普勒效应是一个非常重要的现象，特别是在激光测距、雷达测速和

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