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文档简介

花边有多宽一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2，则花边有多宽？做一做☞挑战自我解：如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为

m，宽为

m，根据题意，可得方程：你能化简这个方程吗？

（8－2x）（5－2x）(8－

2x)(5－

2x)=18.5xxxx

（8－2x）（5－2x）818m2做一做☞数学化解：设竹竿的长为x尺，则门的宽度为

尺，长为

尺，依题意得方程：做一做１．小明拿着一根竹竿进门，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，小力教他沿着门的两个对角斜着拿竿，小明一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．(x－4)2＋(x－2)2＝x2即x2－12x

＋20＝04尺2尺xx－4x－2数学化(x－4)(x－2)你能行吗你能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：

，

，

，

．想一想☞你能化简这个方程吗？x＋1x＋2x＋3x＋4根据题意，可得方程：

.(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋一般化

上面的方程都是只含有

的

，并且都可以化为的形式，这样的方程叫做一元二次方程．一元二次方程的概念由上面三个问题，我们可以得到三个方程：把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数，a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２，bx

，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，

b分别称为二次项系数和一次项系数．(8-2x)(５-２x)=18；即

2x2－

13x

＋11=0.x2+（x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+４)2即

x2－

8x

－20＝0.（x-4)2＋（x-2)2＝x2即x2—12x+20＝0.

回顾与思考☞上述三个方程有什么共同特点？一个未知数x整式方程ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数，

a≠０)培养能力之阵地例题例２.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．解：将原方程化简为：

9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)9x2＋12x＋4＝9x2

5x2

＋36x

－32＝0二次项系数为

，5＋36－32一次项系数为，常数项为.536－324x2－24x

＋36－4x2＋24x－36＋

12x＋4＝0培养能力之阵地想一想例3.已知关于x的方程(m2_9)x2＋(m

＋3)x－5=0,当m为何值时，此方程是一元二次方程，并写出这个方程的二次项系数、一次项系数和常数项．解：当m2_9≠0时，即m≠3且m≠-3时此方程为一元二次方程二次项系数(m2_9)、一次项系数(m

＋3)、常数项-51、认识了一元二次方程；

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