新教材数学苏教版课件1422分层抽样

分层抽样必备知识·自主学习导思1.什么是分层抽样?分层抽样的步骤如何?2.抽样方法有哪些?在实际问题中怎样选择适当的抽样方法?1.分层抽样(1)分层抽样的定义一般地,当总体由_________的几个部分组成时,将总体中的个体按不同的特点分成层次_________的几个部分,然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样,这种抽样方法叫作分层抽样.差异明显比较分明(2)分层抽样的步骤①将总体按一定标准分层;②计算各层的个体数与总体的个数的___;③按各层的个体数占总体的个体数的___确定各层应抽取的样本容量;④在每一层进行抽样(可用简单随机抽样).比比【思考】(1)在分层抽样中,N为总体容量,n为样本容量,如何确定各层的个体数?提示:每层抽取的个体的个数为ni=Ni×

,其中Ni为第i(i=1,2,…,k)层的个体数,

为抽样比.(2)在分层抽样中,总体容量、样本容量、各层的个体数、各层抽取的样本数这四者之间有何关系?提示:设总体容量为N,样本容量为n,第i(i=1,2,…,k)层的个体数为Ni,各层抽取的样本数为ni,则

,这四者中,已知其中三个可以求出另外一个.2.两种抽样方法的特点及适用范围(1)随机样本为了使样本相对总体具有很好的代表性,就必须使得总体中的每个个体被抽到的概率相等,如果一个样本是按照这种规则抽取的,那么称这个样本为随机样本.(2)两种抽样方法的特点及适用范围类别特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取总体中的个体数相对较少抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同分层抽样将总体分成几层,按各层的个体数之比抽取各层抽样时,可以采用简单随机抽样总体由差异明显的几部分组成【思考】简单随机抽样和分层抽样有什么区别和联系?提示:区别:简单随机抽样是从总体中逐个抽取样本;分层抽样则首先将总体分成几层,在各层中按比例分配抽取样本.联系:(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等;(2)每次抽出个体后不再将它放回,即不放回抽样.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体容量的大小. ()(2)分层抽样中,个体数量较少的层抽取的样本数量较少,这是不公平的. ()(3)从全班50名同学中抽取5人调查作业完成情况适合用分层抽样. ()提示:(1)×.在统计实践中选择哪种抽样方法除看总体和样本容量大小外,还要依据总体的构成情况.(2)×.根据抽样的意义,对每个个体都是公平的.(3)×.适合用简单随机抽样.3.(教材二次开发:例题/习题改编)某林场有树苗30000棵,其中松树苗4000棵.为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的数量为 ()【解析】选C.样本中松树苗为4000×

=4000×

=20(棵).4.某校有1700名高一学生,1400名高二学生,1100名高三学生,高一数学兴趣小组欲采用比例分配的分层抽样的方法在全校抽取42名学生进行某项调查,则下列说法正确的是 ()A.高一学生被抽到的概率最大B.高三学生被抽到的概率最大C.高三学生被抽到的概率最小D.每名学生被抽到的概率相等【解析】选D.无论采用哪种抽样,每个个体被抽到的概率相等,故每位学生被抽到的概率相等.关键能力·合作学习类型一对分层随机抽样概念的理解(数学抽象)【题组训练】1.下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是 ()A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.某社区有500个家庭,其中高收入的家庭125个,中等收入的家庭280个,低收入的家庭95个,为了了解生活购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本C.从1000名工人中,抽取100名调查上班途中所用时间D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量3.分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每类抽取若干个个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样,必须在 ()A.每层等可能抽样B.每层可以不等可能抽样C.所有层按同一抽样比等可能抽样D.所有层抽取的个体数量相同【解题策略】1.使用分层抽样的前提分层抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体,并且每一个个体属于且仅属于一个子总体,而层内个体间差异较小.2.使用分层抽样应遵循的原则(1)将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则;(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中可用简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比.【补偿训练】1.某校高三年级有男生500人,女生400人,为了解该年级学生的健康状况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是 ()A.简单随机抽样 B.抽签法C.随机数表法 D.分层抽样【解析】选D.从男生500人中抽取25人,从女生400人中抽取20人,抽取的比例相同,因此用的是分层抽样.2.某市为了了解职工家庭生活状况,先把职工按所从事的行业分为8类(每类家庭数不完全相同),再对每个行业抽取的职工家庭进行调查,这种抽样方法是 ()A.简单随机抽样B.随机数表法C.分层抽样D.不属于以上几类抽样【解析】选C.因为职工所从事的行业有明显差异,所以是分层抽样.类型二分层抽样的应用(数据分析)【典例】某企业在编人员160人,其中有员工112人,领导16人,后勤工人32人,为了了解政府机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取样本,并具体实施操作.四步内容理解题意条件:从在编人员160人中抽取一个容量为20的样本.结论:用何种方法抽取样本,并具体实施操作.思路探求按照分层抽样的步骤逐步进行就可以.四步内容书写表达因机构改革关系到每个人的不同利益,故采用分层抽样方法较妥.(1)样本容量与总体的个体数的比为=

.(2)确定各层要抽取的数目:员工112×

=14(人),领导16×

=2(人),后勤工人32×

=4(人).所以从领导中抽取2人,从员工中抽取14人,从后勤工人中抽取4人.(3)因领导与后勤工人数都较少,他们分别按1～16编号和1～32编号,然后采用抽签法分别抽取2人和4人;对员工112人按000,001,002,…,111编号,然后用随机数表法抽取14人.这样便得到一个容量为20的样本.题后反思当总体中的个体之间差异明显时,应该选择分层抽样的方法抽取样本.【解题策略】利用分层抽样抽取样本的操作步骤(1)将总体按一定标准进行分层;(2)计算抽样比,即样本容量与总体的个体数的比;(3)按各层的个体数与抽样比的乘积确定各层应抽取的样本容量;(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样);(5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本.【跟踪训练】某校高一年级500名学生中,血型为O型的有200人,血型为A型的有125人,血型为B型的有125人,血型为AB型的有50人.为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为40的样本,每种血型各有多少人?【解析】因为40÷500=

,所以应用分层抽样抽取血型为O型的

×200=16(人),A型的

×125=10(人),B型的

×125=10(人),AB型的

×50=4(人).类型三分层抽样中的有关计算问题(数据分析)角度1总体个数的确定

【典例】交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查,假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为 ()A.101 B.808 C.1212 D.2012【思路导引】依据样本容量与总体的个体数比等于某层抽取的个体数与该层的个体数的比即可求解.【解析】选B.因为甲社区有驾驶员96人,并且在甲社区抽取的驾驶员的人数为12人,所以四个社区抽取驾驶员的比例为

=

,所以驾驶员的总人数为(12+21+25+43)÷

=808(人).【变式探究】本典例中的条件不变,求丁社区驾驶员的人数.【解析】因为甲社区有驾驶员96人,并且在甲社区抽取的驾驶员的人数为12人,所以四个社区抽取驾驶员的比例为

=

,所以丁社区驾驶员的人数为43÷

=344(人).角度2个体个数的确定

【典例】将一个总体分为A,B,C三层,其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本,则应从C中抽取________个个体.

【思路导引】依据样本容量与总体的个体数比等于某层抽取的个体数与该层的个体数的比即可求解.【解析】因为A,B,C三层个体数之比为5∶3∶2,又由总体中每个个体被抽到的概率相等,所以用分层抽样应从C中抽取100×

=20(个)个体.答案:20【解题策略】进行分层抽样的相关计算时,常用到的关系(1)

(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.【题组训练】1.一班有学员54人,二班有学员42人,现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加4×4方队进行军训表演,则一班和二班分别被抽取的人数是 ()A.9,7 B.15,1 C.8,8 D.12,4【解析】选A.设一班被抽取的人数是x,则

解得x=9,所以一班被抽取的人数是9,二班被抽取的人数是16-9=7.高一年级高二年级高三年级泥塑abc剪纸xyz其中x∶y∶z=5∶3∶2,且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的

,为了了解学生对两个社团活动的满意程度,从中抽取一个50人的样本进行调查,则从高二年级参加“剪纸”社团的学生中应抽取________人.

【解析】方法一:因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的

,故“剪纸”社团的人数占两个社团总人数的

,所以“剪纸”社团的人数为800×

=320.因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为

所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×

=96.由题意知,抽样比为

所以从高二年级参加“剪纸”社团的学生中抽取的人数为96×

=6.答案:6方法二:因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的

,故“剪纸”社团的人数占两个社团总人数的

,所以抽取的50人的样本中,“剪纸”社团中的人数为50×

=20.又“剪纸”社团中高二年级人数比例为

所以从高二年级参加“剪纸”社团的学生中抽取的人数为20×

=6.答案:63.为了解世界各国的早餐饮食习惯,现从由中国人、美国人、英国人组成的总体中用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本进行分析.若总体中的中国人有400人、美国人有300人、英国人有300人,且所抽取的样本中,中国人比美国人多10人,则样本容量m=________.

【解析】根据分层抽样的概念得到三国的人抽得的比例为4∶3∶3,设中国人抽取x人,则美国人抽取(x-10)人,英国人抽取(x-10)人,根据比例得到

,解得x=40.因此各国抽取的人数为:中国人40人,美国人30人,英国人30人,共100人.答案:100【补偿训练】1.某班有男生28人,女生16人,用分层抽样的方式从中抽取容量为n的样本,若男生抽取了7人,则n值为 ()【解析】选B.因为男生28人,抽取了7人,所以样本数与总体数之比为

,所以n=

×(28+16)=11.2.某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查,已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取________名学生.

【解析】根据题意,应从一年级本科生中抽取的人数为

×300=60.答案:603.某学院的A,B,C三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取________名学生.

【解析】C专业的学生有1200-380-420=400(名),由分层抽样定义可知,应抽取120×

=40(名).答案:401.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家,为了调查各类超市的营业情况,需从所有超市中抽取一个容量为200的样本,则合适的抽样方法是 ()A.抽签法 B.简单随机抽样C.分层抽样 D.随机数表法【解析】选C.由于各类超市的营业情况会有明显的差异,所以要用分层抽样.课堂检测·素养达标2.经调查,在某商场扫码支付的老年人,中年人,青年人的比例为2∶3∶5,用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中中年人数为9,则n= ()【解析】选A.因为老年人,中年人,青年人的比例为2∶3∶5,又中年人为9人,所以老年人为6人,青年人为15人,所以n=6+9+15=30.3.(教材二次开发:练习改编)某地区高中分三类,A类为示范性高中共有4000名学生,B类为重点高中共有2000名学生,C类为普通高中共有3000名学生,现欲抽样分析某次考试成绩,若抽取900份试卷,那么应从A类高中抽取试卷份数为 ()【解析】选B.因为A类高中共有学生4000人,B类高中共有学生2000人,C类高中共有学生3000人,所以这个地区的高中共有4000+2000+3000=9000(