理论力学经典课件达朗伯原理

理论力学经典课件达朗伯原理第一页，共五十七页，编辑于2023年，星期一

引言

引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运动量表示为惯性力，进而应用静力学方法研究动力学问题——达朗伯原理（动静法）。

达朗伯原理为解决非自由质点系的动力学问题提供了有别于动力学普遍定理的另外一类方法。

达朗伯原理一方面广泛应用于刚体动力学求解动约束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求解动应力。第二页，共五十七页，编辑于2023年，星期一

几个工程实际问题第三页，共五十七页，编辑于2023年，星期一爆破时烟囱怎样倒塌

几个工程实际问题第四页，共五十七页，编辑于2023年，星期一

几个工程实际问题第五页，共五十七页，编辑于2023年，星期一sFIFNFmaxzyOmAFN——约束力；F——主动力；§16-1惯性力·质点的达朗伯原理根据牛顿定律ma＝F+FNF+FN

－ma＝0FI

＝－maF+FN

＋

FI

＝0FI——质点的惯性力。

非自由质点的达朗伯原理

作用在质点上的主动力和约束力与假想施加在质点上的惯性力，形式上组成平衡力系。第六页，共五十七页，编辑于2023年，星期一FI

＝－maF+FN

＋

FI＝0应用达朗伯原理求解非自由质点动约束力的方法动静法1、分析质点所受的主动力和约束力；2、分析质点的运动，确定加速度；3、在质点上施加与加速度方向相反的惯性力。非自由质点达朗贝尔原理的投影形式第七页，共五十七页，编辑于2023年，星期一BACllllO1x1y1例题1离心调速器已知：m1－球A、B的质量；m2－重锤C的质量；l－杆件的长度；－O1y1轴的旋转角速度。求：－的关系。解：1、分析受力：以球B(或A)和重锤C为研究对象，分析所受的主动力和约束力BFT1FT2m1

gCFT3m2

gFT1′2、分析运动：施加惯性力。球绕O1y1轴作等速圆周运动，惯性力方向与法向加速度方向相反，其值为FI＝m1l2sin重锤静止，无惯性力。FI第八页，共五十七页，编辑于2023年，星期一BFT1FT2m1

gCFT3m2

gFT1′FI3、应用动静法：对于重锤C对于球B第九页，共五十七页，编辑于2023年，星期一例题2平衡位置Oyy＝asint

求：颗粒脱离台面的最小振动频率振动筛第十页，共五十七页，编辑于2023年，星期一平衡位置OyymamgFNFI

解：通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定颗粒脱离台面的位置和条件。FI＝ma2sint颗粒脱离台面的条件FN＝0，

sint＝1时，最小。应用动静法

(a)当其在平衡位置的上方第十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期一平衡位置OyymamgFNFI

(b)当其在平衡位置的下方

解：通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定颗粒脱离台面的位置和条件。应用动静法颗粒在平衡位置以下时不会脱离台面。第十二页，共五十七页，编辑于2023年，星期一第十三页，共五十七页，编辑于2023年，星期一§16-2质点系的达朗伯原理a2a1aiF1F2FiFN1FN2FNiFI1FI2FIim1mim2质点系的主动力系质点系的约束力系质点系的惯性力系对质点系应用达朗伯原理，由动静法得到第十四页，共五十七页，编辑于2023年，星期一ABxFAxACBFTmg例题3已知：m

，l，，求：BC

绳的张力及A处约束反力。解：取AB杆为研究对象dFIFI分析AB杆的运动，计算惯性力FAy第十五页，共五十七页，编辑于2023年，星期一ABxFAxACBFTmgdFIFIFAy第十六页，共五十七页，编辑于2023年，星期一OxyFIidFTFTOR例题4已知：m

，R，。求：轮缘横截面的张力。解：取上半部分轮缘为研究对象第十七页，共五十七页，编辑于2023年，星期一刚体惯性力系特点

刚体惯性力的分布与刚体的质量分布以及刚体上各点的绝对加速度有关。FIi＝－miai

对于平面问题(或者可以简化为平面问题)，刚体的惯性力为面积力，组成平面力系。

对于一般问题，刚体的惯性力为体积力，组成空间一般力系。§16-3刚体惯性力系的简化第十八页，共五十七页，编辑于2023年，星期一

惯性力系的主矢

惯性力系的主矢等于刚体的质量与刚体质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反。这一简化结果与运动形式无关。

惯性力系的主矩－惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关。aCa1a2anmm2mnm1FInFI1FI2FIR1、刚体作平动刚体平移时，惯性力系简化为通过刚体质心的合力。第十九页，共五十七页，编辑于2023年，星期一O2、刚体绕定轴转动OCCmiMIOOMIO第二十页，共五十七页，编辑于2023年，星期一

当刚体有对称平面且绕垂直于对称平面的定轴转动时，惯性力系简化为对称平面内的一个力和一个力偶。这个力等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反，作用线通过转轴；这个力偶的矩等于刚体的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度相反。OCMICOMIO第二十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期一3、刚体作平面运动

具有质量对称平面的刚体作平面运动，并且运动平面与质量对称平面互相平行。对于这种情形，先将刚体的空间惯性力系向质量对称平面内简化，得到这一平面内的平面惯性力系，然后再对平面惯性力系作进一步简化。CaCMIC第二十二页，共五十七页，编辑于2023年，星期一例题5已知：m,h,,l。求：A、D处约束反力。mgFNFAxFAyFIBDCA解：取AB

杆为研究对象BADah其中：第二十三页，共五十七页，编辑于2023年，星期一mgFNFAxFAyFIBDCA其中：第二十四页，共五十七页，编辑于2023年，星期一CDahbCmgFFI例题6已知：m,h,a,b,f。求：为了安全运送货物，小车的amax。解：取小车杆为研究对象FNd货物不滑的条件：F≤fFN，a

≤fg货物不翻的条件：d≤b/2

，a

≤bg/h为了安全运送货物，应取两者中的小者作为小车的amax。第二十五页，共五十七页，编辑于2023年，星期一OrlAB例题7已知：AB杆质量为m

,长为l=2r,

求：A端的约束反力。圆盘半径为r,角速度为，角加速度为。解：取AB杆为研究对象FAxFAymgABCOMIOMA（1）分析运动，施加惯性力。第二十六页，共五十七页，编辑于2023年，星期一FAxFAymgABCOMIOMA第二十七页，共五十七页，编辑于2023年，星期一FAxFAymgABCMAMIC（2）将惯性力系向质心C简化。第二十八页，共五十七页，编辑于2023年，星期一ABCMlMAC例题8已知：A物体与轮C的质量求：

（1）A

物体上升的加速度；（2）B

端的约束反力。均为m，BC杆的质量为m1，长为l，在轮C上作用一主动力偶M。解：（1）取A物体与轮C为研究对象mgmgFIAMICFCxFCy其中：第二十九页，共五十七页，编辑于2023年，星期一MACmgmgFIAMICFCxFCy其中：第三十页，共五十七页，编辑于2023年，星期一（2）取BC

杆为研究对象BCFCx'FCy'MBFBxFBym1g第三十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期一例题9已知：两均质直杆自水平位置无初速地释放。求：两杆的角加速度和

O、A处的约束反力。解:(1)

取系统为研究对象ABOMI1MI2mgmgFI2FI1FOyFOxBAO12第三十二页，共五十七页，编辑于2023年，星期一(2)取AB杆为研究对象MI2mgFI2FAyFAxBA2第三十三页，共五十七页，编辑于2023年，星期一(2)取AB杆为研究对象MI2mgFI2FAyFAxBA2第三十四页，共五十七页，编辑于2023年，星期一

(3)

取系统为研究对象MI1MI2mgmgFI2FI1FOyFOxBAO12第三十五页，共五十七页，编辑于2023年，星期一例题10质量为m和2m，长度分别为l和2l

的匀质细杆OA和AB在A点光滑铰接，OA杆的A端为光滑固定铰链，AB杆的B端放在光滑水平面上。初瞬时，OA杆水平，AB杆铅直。由于初位移的微小扰动，AB杆的B端无初速地向右滑动，试求当OA杆运动到铅垂位置时，A点处的约束反力。ABO解:(1)

取系统为研究对象，由动能定理得：第三十六页，共五十七页，编辑于2023年，星期一FAxOA1ABCFNB22mgFIyFIxFAy′FAx′(2)

取OA

杆为研究对象(3)

取AB杆为研究对象FAyMIC第三十七页，共五十七页，编辑于2023年，星期一ABC2OAAB21(4)

对AB杆进行运动分析取A点为基点，研究B点取A点为基点，研究C点第三十八页，共五十七页，编辑于2023年，星期一FAxOA1ABCFNB22mgFIyFIxFAy′FAx′(2)

取OA杆为研究对象(3)

取AB杆为研究对象FAyMIC第三十九页，共五十七页，编辑于2023年，星期一FAxOA1ABCFNB22mgFIyFIxFAy′FAx′FAy解得：MIC第四十页，共五十七页，编辑于2023年，星期一§16-4绕定轴转动刚体的轴承动反力mmABABmmFI1FI1＝FI2FI1>FI2FRAFRB理想状态FI2偏心状态FI1FI2第四十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期一ABmmABmmFRBFRAFRAFRB偏角状态既偏心又偏角状态FI1FI2FI2FI1第四十二页，共五十七页，编辑于2023年，星期一yxzOrimiriFIiFIRMIO一般状态第四十三页，共五十七页，编辑于2023年，星期一yxzOrimiriFIiFIRMIO第四十四页，共五十七页，编辑于2023年，星期一yxzOrimiriFIiFIRMIO第四十五页，共五十七页，编辑于2023年，星期一AByxzOFAxFAyFBxFByFBzFIRMIOFRMO第四十六页，共五十七页，编辑于2023年，星期一AByxzOFAxFAyFBxFByFBzFIRMIOFRMO根据达朗伯原理，可列写下列六个方程：由此可求得轴承动反力第四十七页，共五十七页，编辑于2023年，星期一动反力→由主动力引起的静反力+

惯性力引起的附加动反力要使附加动反力等于零，必须有：第四十八页，共五十七页，编辑于2023年，星期一要使附加动反力等于零，必须有：结论：刚体绕定轴转动时，避免出现轴承附加动反力的条件是：转轴通过刚体的质心，刚体对转轴的惯性积等于零。避免出现轴承附加动反力的条件是：刚体转轴应为刚体的中心惯性主轴。通过质心的惯性主轴，称为中心惯性主轴。第四十九页，共五十七页，编辑于2023年，星期一

结论与讨论

引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运动量表示为惯性力，进而应用静力学方法研究动力学问题——达朗伯原理。

达朗伯原理与动静法为解决非自由质点系的动力学问题提供了有别于动力学普遍定理的另外一类方法。

达朗伯原理一方面广泛应用于刚体动力学求解动约束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求解动应力。第五十页，共五十七页，编辑于2023年，星期一

质点的惯性力定义为质点的质量与加速度的乘积，并冠以负号，即

质点的达朗伯原理：质点上的主动力、约束反力和惯性力在形式上组成平衡力系，有

质点系的达朗伯原理：在质点系中每个质点上都假想地加上该质点的惯性力，则作用于各质点的真实力与惯性力在形式上组成平衡力系，有FI

＝－maF+FN

＋

FI＝0Fi

+FNi

＋

FIi＝0(i=1,2,…n)第五十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期一

刚体