电路理论-支路电压电流关系-方程

电路理论-支路电压电流关系——方程第一页，共二十一页，编辑于2023年，星期一而支路电压Ubk是电压源的端电压Usk和元件的端电压Uk之代数和，即令第二页，共二十一页，编辑于2023年，星期一于是得同样令①第三页，共二十一页，编辑于2023年，星期一于是得

2.网络的支路电压电流关系

网络的支路电压电流关系可以用元件阻抗矩阵导出，设一个给定网络，其元件电压可以写作式中Z(S)是该网络的元件阻抗矩阵，为了方便，有时也简称为Z，其构成如下②③第四页，共二十一页，编辑于2023年，星期一其中R是一个B×B对角电阻方阵，这里第k个对角元素是Rk，D是B×B对角倒电容方阵，其对角元素是第k个支路的倒电容，L是B×B方阵，其第k个对角元素是自感Lk，而其第j行第k列个非对角元素是互感Mjk

。方程①和②表示网络的每个支路上的元件电压电流关系，Z可由各支路中已知的元件类型与数第五页，共二十一页，编辑于2023年，星期一值确定，根据①、②、③式可以得到支路电压电流关系(VCR方程)式中同理第六页，共二十一页，编辑于2023年，星期一其中导纳矩阵Y(S)定义为式中G为B×B对角电导矩阵，C为B×B的电容矩阵，而Γ为（8.3-24）式所定义的B×B倒电感矩阵第七页，共二十一页，编辑于2023年，星期一

3.含受控源典型支路的VCR方程

在许多实际应用中电路系统均含有晶体管、运算放大器、回转器、负阻抗变换器、理想变压器和耦合电感等，而这些器件均可以用受控源模型来模拟，为此我们必须导出含有更广泛的典型支路bk（如图8-14所示）的网络的VCR方程，显然这第k条支路含有受j支路元件电流ij控制的CCCS和受i支路元件电压控制的VCVS，因此k支第八页，共二十一页，编辑于2023年，星期一路的电压和电流可表为于是一个具有B条含受控源典型支路的支路电压和电流矢量为第九页，共二十一页，编辑于2023年，星期一这里假设了网络中所有的受控电流源都是流控的，所有的受控电压源都是压控的。如果不满足这个假设，则应用代文宁定理或诺顿定理进行等效变换。式中P是一个B×B维的VCVS控制系数矩阵，它的对角线元素为零，非对角线元素为控制系数μij(i≠j)；Q是一个B×B维的CCCS控制系数矩阵，它的对角线元素为零，非对角线元素为控制系数αij(i≠j)。第十页，共二十一页，编辑于2023年，星期一将上述支路电压和电流代入①、②、③式则得支路电压电流关系(VCR方程)同理可求得第十一页，共二十一页，编辑于2023年，星期一第四节基本割集分析法利用树支电压这组变量来分析网络的方法，称为基本割集分析法。当基本割集数比基本回路少得多时，应用这种方法更为优越。下面主要讨论不含受控源典型支路的情况。对于具有N个节点，B条支路的网络任选一树T，则有条N-1树支，由此可以得到N-1个基本割集，规定基本割集的方向与其相应的树支电压方第十二页，共二十一页，编辑于2023年，星期一向相同，定义树支电压矢量为电压矢量Ub(S)与树支电压矢量UT(S)之间的关系而支路电流、电压关系为①②③第十三页，共二十一页，编辑于2023年，星期一根据广义KCL的矩阵形式因此②代入③有④⑤⑤代入④有为了简化表达式，我们引入(N-1)×(N-1)维的割集导纳矩阵YT(S)第十四页，共二十一页，编辑于2023年，星期一如果YT(s)的逆矩阵存在，用在乘上式两边，则得电路的基本割集方程组求出UT(s)之后，即可由②式求出所有的支路电压，而由⑤式求出所有的支路电流。由此不难看出，基本割集方程组是线性独立和完备的，只要，它的解是存在且唯一的。第十五页，共二十一页，编辑于2023年，星期一例8.3已知电网络如图8-18(a)所示，试写出该网络的基本割集方程组。解：(1)选支路b4、b5、b6为树支，作出网络有向拓扑图如图8-18(b)所示，则可得网络的基本割集矩阵Qf(基本割集如图示c1、c2、c3)。第十六页，共二十一页，编辑于2023年，星期一（2）根据VCR，写出支路导纳矩阵Y(S)，由于电路不存在互感、回转器和受控源，所以支路导纳矩阵是一个对角阵，对角线以外的元素为零，即（3）求出割集导纳矩阵YT(S)第十七页，共二十一页，编辑于2023年，星期一（4）写出激励源矢量Us(S)、Is(S)第十八页，共二十一页，编辑于2023年，星期一（5）写出基本割集方程：将YT(S)、Y(S)、Qf、Ys(S)代入下式即得1)作出网络有向拓扑图，任选一树T，求出相应的基本割集矩阵Qf。2)根据支路VCR，写出元件导纳矩阵Y(S)。综上所述，可以把基本割集分析法的解题步骤归纳如下：第十九页，共二十一页，编辑于2023年，星期一3)求出割集导纳矩阵4)写出给定网络的激励电压源矢量Us(s)和电流源矢量Is(s)。5)写出基本割集方程6)求出支路矢量Ib(s)和支路电压矢量Ub(s