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线性规划的图解法

学号：120714403112

线性规划的图解法对于两个决策变量的线性规划可用作图方法来求解。图解法求解线性规划问题的步骤如下：

分别取决策变量x1,x2

为坐标向量建立直角坐标系。画出线性规划的约束区域；画出目标函数等值线；平行移动目标函数等值线，找到最优解。23

线性规划的图解法例1:某工厂拥有A、B、C三种类型的设备，生产甲、乙两种产品。每件产品在生产中需要占用的设备机时数，每件产品可以获得的利润以及三种设备可利用的时数如下表所示：

产品甲产品乙设备能力（h）设备A3265设备B2140设备C0375利润（元/件）15002500

34

线性规划的图解法

问题：工厂应如何安排生产可获得最大的总利润？用图解法求解。解：设变量xi为第i种（甲、乙）产品的生产件数（i＝1，2）。根据前面分析，可以建立如下的线性规划模型：

Max

z=1500x1

+2500x2

s.t.3x1+2x2

≤65(A)

2x1+x2

≤40(B)3x2

≤75(C)

x1,x2

≥0(D,E)45线性规划的图解法以决策变量x1

，x2为坐标轴建立平面直角坐标系。考虑约束条件3x1+2x2

≤653x1+2x2

=65是一个直线方程画出这条直线。约束3x1+2x2

≤65是半个平面同理约束条件2x1+x2

≤40也是半个平面。56线性规划的图解法整个约束区域是由直线3x1+2x2

=65；2x1+x2

=40；3x2

=75；x1=0；x2

=0所围

在约束区域中寻找一点使目标函数最大。约束区域67线性规划的图解法作出目标函数的等值线：1500x1+2500x2=7500将目标函数等值线沿增大方向平行移动。78线性规划的图解法

图解法求解线性规划最优解是3x1+2x2

=65(A线）和3x2

=75（C线）

两直线的交点。89线性规划的图解法

任意给定目标函数一个值作一条目标函数的等值线，并确定该等值线平移后值增加的方向，平移此目标函数的等值线，使其达到既与可行域有交点又不可能使值再增加的位置，得到交点(5,25)T，此目标函数的值为70000。于是，我们得到这个线性规划的最优解x1=5、x2=25，最优值

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