信息学奥赛之进制与转换终稿

进制及转换11.进位计数制2.十进制数与二进制数之间的转换3.十进制数与八、十六进制数之间的转换4.二进制数与八、十六进制数的转换5.数字在计算机内的表示21、进位计数制根据不同的进位原则，可以得到不同的进位制。如：十进制（常用）、六十进制（六十秒为一分钟）在计算机中，最常使用的是：（1）十进制(D)（2）二进制(B)（3）八进制(O)（4）十六进制(H)3二进制数有2个基数，即：0，1八进制数有8个基数，即：0，1，2，3，4，5，6，7逢二进位逢八进位十进制数有10个基数，即：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9逢十进位十六进制数有16个基数，即：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F逢十六进位4十进制十六进制八进制二进制十进制十六进制八进制二进制000000088101000111000199111001222001010A121010333001111B131011444010012C141100555010113D151101666011014E161110777011115F171111二进制、八进制、十进制、十六进制数码转换表5二进制的运算法则0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=100×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=162、十进制数与二进制数之间的转换（1）十进制数转换成二进制数十进制整数转二进制数：除以2取余，逆序输出十进制小数转二进制数：乘以2取整，顺序输出例（89）10＝（）2例（0.625）10＝（）2练习：书本P11-N97（2）二进制转换成十进制按权展开求和二进制整数转十进制整数：例（101111）2＝（）10二进制小数转十进制小数：例（0.111）2＝（）10练习：书本P11-N1083、十进制数与八进制数、十六进制数之间的转换（1）十进制数转换成八进制数、十六进制数分别采用除8取余法（对小数部分为乘8取整法）、除16取余法（对小数部分为乘16取整法）。例如：（687）10＝（）8＝（）169（2）八进制、十六进制数转换成十进制数同二进制数到十进制数的转换一样，分别套用相应公式。例如：（2AF）16＝（）1010课堂练习1、将十进制0.5转换成十六进制2、将十进制23和2003分别转换成二进制、八进制、十六进制3、计算（1）（2047）10－（3FF）16＋（2000）8（2）（3725）8＋（B）16（3）（2008）10－（3723）84、下列无符号数中，最小的数是（）A（11011001）2B（75）10C（37）8D（2A）16114、二进制数与八进制数、十六进制数之间的转换（1）二进制数转换成八进制数因为23＝8，所以三位二进制数位相当于一个八进制数位，它们之间存在简单直接的关系。三位一并法：从待转换的二进制数的小数点开始，分别向左、右两个方向进行，将每三位合并为一组，不足三位的以0补齐（注意：整数部分在前面补0，小数部分在末尾补0）。然后每三位二进制数用相应的八进制码（0～7）表示，即完成二－八转换工作。12八进制数码与二进制分组的关系列表如下：例（10111.111）2＝（）813（2）八进制数转换成二进制数此为上述转换的逆过程。将每一位八进制数码用三位二进制数码代替，即“一分为三”。例（27.7）8＝（）214（3）二进制数转换成十六进制数因为24＝16，因此四位二进制数与一位十六进制数是完全对应的。四位一并法：从待转换的二进制数的小数点开始，分别向左、右两个方向进行，将每四位合并为一组，不足四位的以0补齐。然后每四位二进制数用一个相应的十六进制码（0～F）表示，即完成二－十六转换工作。15十六进制数码与二进制分组的关系列表如下：例（1011010111.101）2＝（）1616（4）十六进制数转换成二进制数与八－二转换类似，采用“一分为四”的方法，把每个十六进制数码用四位二进制数代替就完成了十六－二转换工作。例（2D7.A）16＝（）2171、将二进制101.01011分别转换成八进制、十六进制2、将十六进制数2D8.A转换成二进制数3、在“52-19=33”这个用十六进制、八进制和十进制书写的等式中，三个是各不相同进位制的数，试问52、19、33分别为（）A、八进制、十进制、十六进制B、十进制、十六进制、八进制C、八进制、十六进制、十进制D、十进制、八进制、十六进制4、十进制11/128可用二进制数码序列表示为（）A、1011/1000000B、1011/100000000C、0.001011D、0.00010115、已知x=（0.1011010）2，则[x/2]等于（）2A、0.1011101B、11110110C、0.0101101D、0.10011018在计算机中，数据是以补码的形式存储的：在n位的机器数中，最高位为符号位，该位为0表示为正，为1表示为负；其余n-1位为数值位，各位的值可为0或1.假设机器数为8位：十进制数19的原码为：0十进制数-19的原码为：15、数字在计算机内的表示19（1）原码整数X的原码是指：它的符号位的0或1表示X的正或负，数值部分就是X绝对值的二进制表示例：设定机器数的位数是8，其中最高位是符号位，其余是数值部分，则[25]原＝00011001[-40]原＝1010100020（2）反码反码表示中，正数的表示方式与原码相同；负数的反码是把它原码除了符号位外的各位取反（即0变1，1变0）。一般用[X]反表示X的反码例：[+25]反＝[+25]原＝

[-40]反＝11010111

21（3）补码正数的补码与它的原码相同；负数的补码是在它的反码的最低位加上1，一般用[X]补表示X的补码例：[+25]补＝[+25]原＝00011001[-40]补＝11011000数0的补码表示是惟一的，即[0]补＝[+0]补＝[-0]补＝00000001、书本P11-N162、一个字长为8位的整数的补码是11111001，则其原码是()22（4）定点数与浮点数定点数：数据中的小数点位置固定不变。