电磁场理论(第一章)

电磁场理论(第一章)第一页，共六十五页，编辑于2023年，星期一序论

一、电磁场理论的主要研究领域二、电磁场理论的发展简史三、电磁场理论的主要研究对象四、学习的目的、方法及要求

第二页，共六十五页，编辑于2023年，星期一理论物理学的分支电磁

场理论的

主要

研究

领域

无线电技术理论基础一、电磁场理论的主要研究领域致力于电磁场的物理属性、统一场理论、微观量子电动力学等的研究致力于电磁场与物质的相互作用，新的信息传输系统、器件和信息处理与利用的新技术研究电气工程学科的核心致力于电磁场能量的产生、传输、转换、储存和应用的研究第三页，共六十五页，编辑于2023年，星期一

三大类应用问题◆

电磁场（或电磁波）作为能量的一种形式，是当今世界最重要的能源，其研究领域涉及电磁能的产生、储存、变换、传输和综合利用第四页，共六十五页，编辑于2023年，星期一◆电磁波作为信息传输的载体，成为当今社会发布和获取信息的主要手段，主要研究领域为信息的产生、获取、交换、传输、储存、处理、再现和综合利用第五页，共六十五页，编辑于2023年，星期一◆电磁波作为探测未知世界的一种重要手段，主要研究领域为电磁波与目标的相互作用特性、目标探测及其特征的获取第六页，共六十五页，编辑于2023年，星期一二、电磁场理论发展简史

1．电磁场理论的早期研究

电、磁现象是大自然最重要的物理现象，也最早被科学家们关心和研究的物理现象，其中贡献最大的有来顿、富兰克林、伏打等科学家。

19世纪以前，电、磁现象作为两个独立的物理现象来研究，因而未发现电与磁的联系。但是这些研究为电磁学理论的建立奠定了基础。第七页，共六十五页，编辑于2023年，星期一2．电磁场理论的建立18世纪末期，德国哲学家谢林认为，宇宙是有活力的，而不是僵死的。他认为电就是宇宙的活力，是宇宙的灵魂；电、磁、光、热是相互联系的。奥斯特是谢林的信徒，他从1807年开始研究电磁之间的关系。1820年，他发现电流以力作用于磁针。第八页，共六十五页，编辑于2023年，星期一安培发现作用力的方向和电流的方向以及磁针到通过电流的导线的垂直线方向相互垂直，并定量建立了若干数学公式。法拉第相信电、磁、光、热是相互联系的。奥斯特1820年发现电流以力作用于磁针后，法拉第敏锐地意识到磁也一定能够对电产生影响。1821年他开始探索磁生电的实验。1831年他发现，当磁捧插入导体线圈时；导线圈中就产生电流。这表明，电与磁之间存在着密切的联系。第九页，共六十五页，编辑于2023年，星期一

麦克斯韦深入研究并探讨了电与磁之间发生作用的问题，发展了场的概念。在法拉第实验的基础上，总结了宏观电磁现象的规律，引进位移电流的概念，提出了一组描述电磁现象规律的偏微分方程，即麦克斯韦方程组，是宏观电磁学的基本方程。第十页，共六十五页，编辑于2023年，星期一3．电磁场理论的应用和发展

1887年，德国科学家赫兹用火花隙激励一个环状天线，用另一个带隙的环状天线接收，证实了麦克斯韦关于电磁波存在的预言，这一重要的实验导致了后来无线电报的发明。从此开始了电磁场理论应用与发展时代，成为当代最活跃的学科领域第十一页，共六十五页，编辑于2023年，星期一无线电报

1895年，意大利人马可尼成功地进行了2.5公里距离的无线电报传送实验。1896年，波波夫进行了约250米距离的类似试验,1899年,无线电报跨越英吉利海峡的试验成功；1901年，跨越大西洋的3200公里距离的试验成功。开始了利用电磁波进行信息传输的时代。马可尼以其在无线电报等领域的成就，获得1909年的诺贝尔奖。第十二页，共六十五页，编辑于2023年，星期一有线电话

1876年,美国科学家贝尔在美国建国100

周年博览会上展示了他所发明的有线电话。此后,有线电话便迅速普及开来。第十三页，共六十五页，编辑于2023年，星期一

广播

1906年，美国人费森登用50千赫频率发电机作发射机，用微音器接入天线实现调制，使大西洋航船上的报务员听到了他从波士顿播出的音乐。1919

年，第一个定时播发语言和音乐的无线电广播电台在英国建成。次年，在美国的匹兹堡城又建成一座无线电广播电台。第十四页，共六十五页，编辑于2023年，星期一电视

1884年，德国人尼普科夫提出机械扫描电视的设想，1927年，英国人贝尔德成功地用电话线路把图像从伦敦传至大西洋中的船上。兹沃霄金在

1923年和1924年相继发明了摄像管和显像管。

1931年，世界上第一个全电子电视系统出现。第十五页，共六十五页，编辑于2023年，星期一雷达（RadioDetectionandRanging）

1922年，意大利科学家G·马可尼发表了无线电波能检测物体的论文，是雷达最早的基本概念。雷达作为一种探测目标的电子设备，产生于二次世界大战。雷达的英文

RADAR是RadioDetectionAndRanging的缩写，意为“无线电探测和测距”。第十六页，共六十五页，编辑于2023年，星期一1936年，英国的瓦特设计的警戒雷达最先投入了运行。有效地警戒了来自德国的轰炸机。1938年，美国研制成第一部能指挥火炮射击的火炮控制雷达。1940年，多腔磁控管的发明，微波雷达的研制成为可能。1944年，自动跟踪飞机的雷达研制成功，1945年，能消除背景干扰显示运动目标的显示技术发明,使雷达更加完善。在整个第二次世界大战期间,雷达成了电磁场理论最活跃的部分。第十七页，共六十五页，编辑于2023年，星期一卫星通信技术

1958年,美国发射低轨的“斯科尔”卫星成功,这是第一颗用于通信的试验卫星。1964年,借助定点的同步通信卫星首次实现了美、欧、非三大洲的通信和电视转播。1965年,第一颗商用定点同步卫星投入运行。1969年,大西洋、太平洋和印度洋上空均已有定点同步通信卫星,卫星地球站已遍布世界各国，这些卫星地球站又和本国或本地区的通信网接通。卫星通信经历10年的发展终趋于成熟。第十八页，共六十五页，编辑于2023年，星期一卫星定位技术（NavigationSatelliteTimingandRanging/GlobalPositioningSystem－GPS1957年卫星发射成功后，以卫星为基地对地球表面及近地空间目标的定位和导航成为可能。1958

年底，美国开始研究实施这一计划，于1964年研究成功子午仪卫星导航系统。1973年美国提出了由24颗卫星组成的实用系统新方案，即GPS计划，1990年最终的GPS方案是由21颗工作卫星和

3颗在轨备用卫星组成。第十九页，共六十五页，编辑于2023年，星期一三、电磁场理论的主要研究对象

电磁场的基本属性及其运动规律场与物质的相互作用及信息的提取电磁场系统的计算方法，仿真技术工程技术应用中的电磁场理论问题第二十页，共六十五页，编辑于2023年，星期一四、学习的目的、方法及其要求

掌握宏观电磁场的基本属性和运动规律掌握宏观电磁场问题的基本求解方法了解宏观电磁场的主要应用领域及其原理训练分析问题、归纳问题的科学方法培养用数学解决实际问题的能力独立完成作业，做好课堂笔记精读一至二本教学参考书第二十一页，共六十五页，编辑于2023年，星期一五、主要参考书【1】J.D.Kraus，ElectromagnetismwithApplication（FifthEdition）【2】毕德显，电磁场理论，电子工业出版社【3】郭硕鸿，电动力学（第二版）【4】王蔷等，电磁场理论基础，清华大学出版社【5】谢处方，电磁场与电磁波，高等教育出版社第二十二页，共六十五页，编辑于2023年，星期一第一章矢量分析与场论基础主要内容：

矢量的基本概念、代数运算、矢量分析基础、场论基础（梯度、矢量场的散度和旋度）、矢量场的Helmholtz定理第二讲第二十三页，共六十五页，编辑于2023年，星期一§1.1

正交曲线坐标系1.正交曲线坐标

三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来确定。该三条正交曲线组成确定三维空间任意点位置的体系，称为正交曲线坐标系，三条正交曲线称为坐标轴，描述坐标轴的量称为坐标变量第二十四页，共六十五页，编辑于2023年，星期一§1.1

正交曲线坐标系2.正交曲线坐标变换

三维空间中同一位置可以用不同的正交曲线坐标系描述。因此不同坐标系之间存在相互变换的关系，且这种变换关系只能是一一对应的第二十五页，共六十五页，编辑于2023年，星期一在任何正交曲线坐标系中，存在一组与坐标轴相对应的单位矢量。如直角坐标系中的，圆柱坐标系中的等。正交曲线坐标系某个坐标方向上的单位矢量，它是该坐标变量为常数所对应曲面的单位法矢量。§1.1

正交曲线坐标系第二十六页，共六十五页，编辑于2023年，星期一第二十七页，共六十五页，编辑于2023年，星期一§1.1

正交曲线坐标系3坐标系中的弧长

在直角坐标系中，空间任意点的坐标变量的微小变化，变化前后的弧长是：

在正交曲线坐标系中，坐标变量的相邻两点的微小变化弧长

第二十八页，共六十五页，编辑于2023年，星期一其中称为Lame系数第二十九页，共六十五页，编辑于2023年，星期一§1.3标量场的梯度场的概念在自然界中，许多物理的量是定义在确定空间区域上的，在该区域上每一点都有确定的量与之对应，我们称在该区域上定义了一个场。如电荷在其周围空间激发的电场，电流在周围空间激发的磁场等。如果这个量是标量我们称该场为标量场；如果这个量是矢量，则称该场为矢量场。如果场与时间无关，称为静态场，反之为时变场。从数学上看，场是定义在空间区域上的函数。第三十页，共六十五页，编辑于2023年，星期一

如果场与时间无关，称为静态场，反之为时变场。静态标量场和矢量场可分别表示为：，时变标量场和矢量场可分别表示为：，

（1)场的基本性质及其分析方法（2)场与源的关系及其相互作用（3)场的相互作用第三十一页，共六十五页，编辑于2023年，星期一§1.3标量场的梯度2标量场的等值面

为了直观表示场在空间的变化，经常使用场的等值面来反映。所谓等值面是标量场为同一数值时各点在空间形成的曲面。

导体等电位面第三十二页，共六十五页，编辑于2023年，星期一3方向导数在实际应用中不仅需要宏观上了解场在空间的数值，还需要知道场在不同方向上场变化的情况。应用方向性导数可以描述标量场在空间某个方向上变化的情况。§1.3标量场的梯度方向性导数表示场沿方向的空间变化率。M（r）M（r＋ΔL）第三十三页，共六十五页，编辑于2023年，星期一§1.3标量场的梯度为的方向余弦

4标量场的梯度

第三十四页，共六十五页，编辑于2023年，星期一在场的某一点上，场沿不同方向上变化率的大小（方向性导数）是不同的，必然存在一个变化最大的方向。定义：场变化最大的方向为标量场梯度的方向，其数值为标量场的梯度值。§1.3标量场的梯度第三十五页，共六十五页，编辑于2023年，星期一5

梯度的性质☻

标量场的梯度是矢量场，它在空间某点的方向表示该点场变化最大（增大）的方向，其数值表示变化最大方向上场的空间变化率。☻

标量场在某个方向上的方向导数，是梯度在该方向上的投影。§1.3标量场的梯度第三十六页，共六十五页，编辑于2023年，星期一☻标量场的梯度函数建立了标量场与矢量场的联系，这一联系使得某一类矢量场可以通过标量函数来研究，或者说标量场可以通过矢量场的性质来研究。§1.3标量场的梯度☻

标量场的梯度垂直于通过该点的等值面（或切平面）第三十七页，共六十五页，编辑于2023年，星期一6梯度运算的基本公式§1.3标量场的梯度第三十八页，共六十五页，编辑于2023年，星期一7正交曲线坐标系中梯度的表达式

§1.3标量场的梯度第三十九页，共六十五页，编辑于2023年，星期一§1.4矢量场的散度

1矢量场与矢量线

在空间区域上的每一点有确定矢量与之对应，则称该空间区域上定义了一个矢量场。为了同时描述矢量场的方向和数值，除了直接用矢量的数值和方向来表示矢量场的大小以外，用矢量线来形象的描述矢量场分布。

所谓矢量线是这样的曲线，其上每一点的切线方向代表了该点矢量场的方向。

第四十页，共六十五页，编辑于2023年，星期一§1.4矢量场的散度

矢量线能够描述矢量场在空间的方向，但不能够直观描述矢量场的大小。矢量线方程：第四十一页，共六十五页，编辑于2023年，星期一§1.4矢量场的散度

矢量场的通量

为克服矢量线不能定量描述矢量场的大小，引入通量的概念。在场区域的某点选取面元，穿过该面元矢量线的总数称为矢量场对于面积元的通量。

第四十二页，共六十五页，编辑于2023年，星期一矢量场对于曲面s的通量为曲面s上所有小面积元通量的叠加：

§1.4矢量场的散度

第四十三页，共六十五页，编辑于2023年，星期一如果曲面s是闭合的，并规定曲面法矢由闭合曲面内指向外，矢量场对闭合曲面的通量是：

§1.4矢量场的散度

第四十四页，共六十五页，编辑于2023年，星期一3矢量场的散度

物理上的场(无论是矢量场，还是标量场）都是相应的源激发的结果。矢量场通过闭合曲面通量的三种可能结果肯定与闭合曲面内有无产生矢量场的源直接相关。使闭合曲面通量不为零的激励源为通量源。矢量场对闭合曲面的通量与闭合曲面内的通量源之间存在某种确定的关系。§1.4矢量场的散度

第四十五页，共六十五页，编辑于2023年，星期一

表示通过闭合曲面有净的矢量线流出表示有净的矢量线流入表示流入和流出闭合曲面的矢量线相等或没有矢量线流入、流出闭合曲面

闭合曲面的通量从宏观上建立了矢量场通过闭合曲面的通量与曲面内产生矢量场的源的关系第四十六页，共六十五页，编辑于2023年，星期一为了定量研究场与源之间的关系，需建立场空间任意点（小体积元）的通量源与矢量场（小体积元曲面的通量）的关系。利用极限方法得到这一关系：称为矢量场的散度。因此散度是矢量通过包含该点的任意闭合小曲面的通量与曲面元体积之比的极限§1.4矢量场的散度

第四十七页，共六十五页，编辑于2023年，星期一4.散度与源的关系根据通量的物理意义，矢量场相对于小体积元的通量与体积元内的通量源成正比：

其中为通量源密度。于是有：

κ为比例常数，一般由实验获得。§1.4矢量场的散度

第四十八页，共六十五页，编辑于2023年，星期一5

积分的Gauss定理直接从散度的定义出发，不难得到矢量场在空间任意闭合曲面的通量等于该闭合曲面所包含体积中矢量场散度的积分。上式称为矢量场的Gauss定理。§1.4矢量场的散度

第四十九页，共六十五页，编辑于2023年，星期一6散度的有关公式在任意正交曲线坐标系中，矢量场的散度表达式为：§1.4矢量场的散度

第五十页，共六十五页，编辑于2023年，星期一矢量场的环量与旋涡源

不是所有的矢量场都由通量源激发。存在另一类不同于通量源的矢量源，它所激发的矢量场的力线是闭合的，它对于任何闭合曲面的通量为零。但在场所定义的空间中闭合路径的积分不为零。§1.5矢量场的旋度

第三讲第五十一页，共六十五页，编辑于2023年，星期一§1.5矢量场的旋度

如磁场沿任意闭合曲线的积分与通过闭合曲线所围曲面的电流成正比，即：上式建立了磁场与电流的关系。

第五十二页，共六十五页，编辑于2023年，星期一引入环量概念。矢量场对于闭合曲线L的环量定义为该矢量对闭合曲线L的线积分，记为：（1)如果矢量场的任意闭合回路的环量恒为零，称该矢量场为无旋场，又称为保守场。（2)如果矢量场对于任何闭合曲线的环量不恒为零，称该矢量场为有旋矢量场，能够激发有旋矢量场的源称为旋涡源。电流是磁场的旋涡源。§1.5矢量场的旋度

第五十三页，共六十五页，编辑于2023年，星期一2矢量场的旋度

矢量场的环量给出了矢量场与积分回路所围曲面内旋涡源的宏观联系。为了给出空间任意点矢量场与旋涡源的关系，当闭合曲线

L所围的面积趋于零时，矢量场对回路L的环量与旋涡源对于L所围的面积的通量成正比，即：

§1.5矢量场的旋度

JFn第五十四页，共六十五页，编辑于2023年，星期一

引入矢量场旋度，定义为：矢量场在M点处的旋度为一矢量，其数值为包含M点在内的小面元边界的环量与小面元比值极限的最大值，其方向为极限取得最大值时小面积元的法线方向，即：§1.5矢量场的旋度

第五十五页，共六十五页，编辑于2023年，星期一根据线积分的计算公