流动阻力和能力损失

流动阻力和能力损失第一页，共六十六页，编辑于2023年，星期日§4-1流动损失分类§4-2黏性流体的两种流动型态§4-3圆管中流体的层流流动第四章流动阻力和能量损失§4-4圆管中流体的紊流流动§4-5沿程阻力系数的实验研究§4-6非圆管的沿程损失§4-7局部损失的计算2第二页，共六十六页，编辑于2023年，星期日§4-1流动损失分类由实际流体总流的伯努利方程可以看出，要想应用此关系式计算有关工程实际问题，必须计算能量损失项。产生能量损失的原因和影响因素很复杂，通常可包括沿程阻力造成的沿程损失hf和局部阻力造成的局部损失hj。一、沿程阻力与沿程损失黏性流体在管道中流动时，流体与管壁面以及流体之间存在摩擦力，所以沿着流动路程，流体流动时总是受到摩擦力的阻滞，这种沿流程的摩擦阻力，称为沿程阻力。流体流动克服沿程阻力而损失的能量，称为沿程损失。3第三页，共六十六页，编辑于2023年，星期日沿程损失是发生在缓变流整个流程中的能量损失，它的大小与流过的管道长度成正比。造成沿程损失的原因是流体的黏性，因而这种损失的大小与流体的流动状态（层流或紊流）有密切关系。

单位重量流体的沿程损失称为沿程水头损失，以hf表示；单位体积流体的沿程损失，称为沿程压强损失，以表示，在管道流动中的沿程损失可用下式求得4第四页，共六十六页，编辑于2023年，星期日λ—沿程阻力系数，是一个无量纲的量。l—管道长度，m；d—管道内径，m；V—管道中有效截面上的平均流速，m/s。二、局部阻力与局部损失

在管道系统中通常装有阀门、弯管、变截面管等局部装置。流体流经这些局部装置时流速将重新分布，流体质点与质点及与局部装置之间发生碰撞、产生漩涡，使流体的流动受到阻碍。由于这种阻碍是发生在局部的急变流动区段，称为局部阻力。流体为克服局部阻力所损失的能量，称为局部损失。5第五页，共六十六页，编辑于2023年，星期日

单位重量流体的局部损失称为局部水头损失，以hj表示，单位体积流体的局部损失，称为局部压强损失，以表示。

在管道流动中局部损失可用下式求得ζ—局部阻力系数。

局部阻力系数ζ是一个无量纲的系数，根据不同的局部装置由实验确定。6第六页，共六十六页，编辑于2023年，星期日三、总阻力与总能量损失在工程实际中，绝大多数管道系统是由许多等直管段和一些管道附件连接在一起所组成的，所以在一个管道系统中，既有沿程损失又有局部损失。沿程阻力和局部阻力二者之和称为总阻力，沿程损失和局部损失之和称为总能量损失。总能量损失应等于各段沿程损失和局部损失的总和，即7第七页，共六十六页，编辑于2023年，星期日§4-2黏性流体的两种流动型态

流体流动的能量损失与流动状态也有很大关系，我们首先讨论黏性流体流型。黏性流体的流动存在着两种不同的流型，层流和紊流。

这两种流动型态由英国物理学家雷诺在1883年通过他的实验（即著名的雷诺实验）大量观察了各种不同直径玻璃管中的水流，总结说明了这两种流动状态。8第八页，共六十六页，编辑于2023年，星期日雷诺实验装置示意图颜色水

一、雷诺实验

雷诺实验装置如图所示。9第九页，共六十六页，编辑于2023年，星期日实验的步骤如下：

(1)首先将水箱A注满水，并利用溢水管H保持水箱中的水位恒定;(2)然后微微打开玻璃管末端的调节阀C，水流以很小速度沿玻璃管流出。(3)打开颜色水瓶D上的小阀K，使颜色水沿细管E流入玻璃管B中。当玻璃管中水流速度保持很小时，看到管中颜色水呈明显的直线形状，不与周围的水流相混。这说明在低速流动中，水流质点完全沿着管轴方向直线运动，这种流动状态称为层流，如图（a)所示。雷诺实验（a)平稳而鲜明的细色线层流10第十页，共六十六页，编辑于2023年，星期日

(4)调节阀C逐渐开大，水流速度增大到某一数值时颜色水的直线流将开始振荡，发生弯曲，如图(b)所示。（b）振荡摇摆的波形色线过渡流11第十一页，共六十六页，编辑于2023年，星期日(5)再开大调节阀C，当水流速度增大到一定程度时，弯曲颜色水流破裂成一种非常紊乱的状态，颜色水从细管E流出后，经很短一段距离便与周围的水流相混，扩散至整个玻璃管内，如图(c)所示。这说明水流质点在沿着管轴方向流动过程中，同时还互相掺混，作复杂的无规则的运动，这种流动状态称为紊流（或湍流）。紊流（c）色线破裂扩散12第十二页，共六十六页，编辑于2023年，星期日如果将调节阀C逐渐关小，水流速度逐渐减小，则开始时玻璃管内仍为紊流，当水流速度减小到另一数值时，流体又会变成层流，颜色水又呈一明显的直线。但是，由紊流转变为层流时的流速要比由层流转变为紊流时的流速小一些。我们把流动状态转化时的流速称为临界流速。由层流转变为紊流时的流速称为上临界流速，以表示;由紊流转变为层流时的流速称为下临界速，以表示。13第十三页，共六十六页，编辑于2023年，星期日雷诺实验表明：

⑴当流速大于上临界流速时为紊流；

⑵当流速小于下临界流速时为层流；

⑶当流速介于上、下临界流速之间时，可能是层流也可能是紊流，这与实验的起始状态、有无扰动等因素有关，不过实践证明，是紊流的可能性更多些。

⑷在相同的玻璃管径下用不同的液体进行实验，所测得的临界流速也不同，黏性大的液体临界流速也大；

⑸若用相同的液体在不同玻璃管径下进行试验，所测得的临界流速也不同，管径大的临界流速反而小。14第十四页，共六十六页，编辑于2023年，星期日二、雷诺数

综上可知，流体的流动状态是层流还是紊流，与流速、管径和流体的黏性等物理性质有关。雷诺根据大量的实验数据证明，流体的临界流速VC与流体的动力黏度μ成正比，与管内径d和流体的密度ρ成反比，即或上式可写成等式

称为临界雷诺数，是一个无量纲数。15第十五页，共六十六页，编辑于2023年，星期日

经过雷诺实验和他以后的许多学者如席勒的精密实验结果指明，对于非常光滑、均匀一致的直圆管，下临界雷诺数等于2320。对于一般程度的粗糙壁管值稍低，约为2000，所以在工业管道中通常取下临界雷诺数。上临界雷诺数不易测得其精确数值，一般取为13800。于是得

无数实验证明，不管流速多少、管内径多大、也不管流体的运动黏度如何，只要雷诺数相等，它们的流动状态就相似。所以雷诺数是判别流体流动状态的准则数，即：16第十六页，共六十六页，编辑于2023年，星期日

当流体流动的雷诺数时，流动状态为层流；

当流体流动的雷诺数时，为紊流；当时，流动状态可能是层流，也可能是紊流，处于极不稳定的状态，任意微小扰动都能破坏稳定，变为紊流。在工程上一般都采用下临界雷诺数作为判别流动状态是层流或紊流的准则数。即：是层流是紊流要强调的是临界雷诺数值，仅适用于圆管。17第十七页，共六十六页，编辑于2023年，星期日

工程中实际流体（如水、空气、蒸汽等）的流动，几乎都是紊流，只有黏性较大的液体（如石油、润滑油、重油）在低速流动中，才会出现层流。流体在任意形状截面的管道中流动时，雷诺数的形式是式中雷诺数之所以能作判别层流和紊流的标准，可根据雷诺数的物理意义来解释。黏性流体流动时受到惯性力和黏性力的作用，这两个力用量纲可分别表示为为当量直径。惯性力黏性力18第十八页，共六十六页，编辑于2023年，星期日由此可知雷诺数是惯性力与黏性力的比值。当层流受到扰动后，雷诺数的大小表示了流体在流动过程中惯性力和黏性力哪个起主导作用。雷诺数小，表示黏性力起主导作用，流体质点受黏性的约束，处于层流状态；雷诺数大表示惯性力起主导作用，黏性不足以约束流体质点的紊乱运动，流动便处于紊流状态。19第十九页，共六十六页，编辑于2023年，星期日三、能量损失与平均流速的关系

如果将两根测压管接在雷诺实验装置中玻璃管B的前后两端，如图所示，可测出有效截面1-1和2-2间的能量损失，并找出管中平均流速与能量损失之间的关系。由于玻璃管是等截面管，所以测压管中的水柱高差即为有效截面1-1和2-2间的水头损失。令玻璃管是水平放置的，即于是上式可写成水平等直管道中水头损失

列截面1-1和2-2的伯努利方程V1=V220第二十页，共六十六页，编辑于2023年，星期日

将测得的平均流速和相应的水头损失，在对数坐标上表示，如图所示。当流速逐渐增加时，与成正比增大，如图中的OAB直线。当流速增加到一定程度时层流变为紊流，突然从B点上升到C点。以后再增大流速，要比增加得快，如图中的CD线，其斜率比OAB线的斜率大。层流和紊流的与的关系曲线

若将流速逐渐减小，则与的关系曲线沿DCAO线下降。A点和B点各为相应的下临界流速和上临界流速，ABC为过渡区。21第二十一页，共六十六页，编辑于2023年，星期日

由实验所得图可知，当时，即层流时，与V的一次方成正比；当时，即紊流时，与成正比。m值与管壁粗糙度有关：对于管壁非常光滑的管道；对于管壁粗糙的管道。所以紊流中的水头损失比层流中的要大。从上述讨论可以得出：流型不同，其能量损失与速度之间的关系差别很大。因此，在计算管道内的能量损失时，必须首先判别其流态（层流，紊流），然后根据所确定的流态选择不同的计算方法。22第二十二页，共六十六页，编辑于2023年，星期日【例6-1】管道直径100mm，输送水的流量m3/s，水的运动黏度m2/s，求水在管中的流动状态？若输送m2/s的石油，保持前一种情况下的流速不变，流动又是什么状态？【解】（1）雷诺数

（m/s）

故水在管道中是紊流状态。（2）故油在管中是层流状态。23第二十三页，共六十六页，编辑于2023年，星期日§4-3圆管中流体的层流流动黏性流体在圆形管道中作层流流动时，由于黏性的作用，在管壁上流体质点的流速等于零，随着流层离开管壁接近管轴时，流速逐渐增加，至圆管的中心流速达到最大值。本节讨论流体在等直径圆管中作均匀流动时，在其有效截面上切应力和流速等的分布规律。一、数学模型

如图所示等直径圆管中流体作均匀流动。取半径为r，长度为L的流段1-2为分析对象。等直径圆管中的均匀流动24第二十四页，共六十六页，编辑于2023年，星期日作用在流段1-2上的力有：截面1-1上的总压力截面2-2上的总压力；流段1-2的重力；作用在流段侧面上的总摩擦力，方向与流动方向相反。等直径圆管中的定常层流流动

由于流体在等直径圆管中作均匀流动时加速度为零，故不产生惯性力。根据平衡条件，写出作用在所取流段上各力在流动轴线上的平衡方程：其中：

25第二十五页，共六十六页，编辑于2023年，星期日以除以上式各项，整理得对截面1-1和2-2列出伯努利方程得在等直径圆管中，，故所以为单位长度的沿程损失，称为水力坡度。所以26第二十六页，共六十六页，编辑于2023年，星期日二、切应力分布在管壁处，，即

此式表明，在圆管的有效截面上，切应力与管半径成正比，在断面上按直线规律分布，在管轴心处，在管壁上达最大值。如图所示。圆管有效截面上的切应力由切应力和水头损失之间的关系式可知，管内距轴心距离为r的任意一点切应力由（1）（2）式可得27第二十七页，共六十六页，编辑于2023年，星期日三、速度分布积分得根据边界条件确定积分常数C，在管壁上则在层流中切应力由牛顿内摩擦定律来表示，即由于28第二十八页，共六十六页，编辑于2023年，星期日上式表明在有效截面上各点的流速与点所在的半径成二次抛物线关系，如图所示。在的管轴上，流速达到最大值：四、流量及平均流速

现求圆管中层流的流量：取半径r处厚度为dr的一个微小环形面积，每秒通过环形面积的流量为29第二十九页，共六十六页，编辑于2023年，星期日通过圆管有效截面上的流量为

则平均流速为流速最大值公式：可得即圆管中层流流动时，平均流速为最大流速的一半。工程中应用这一特性，可直接从管轴心测得最大流速从而得到管中的流量。30第三十页，共六十六页，编辑于2023年，星期日五、沿程损失流体在等直径圆管中作层流流动时，流体与管壁及流体层与层之间的摩擦，将引起能量损失，这种损失为沿程损失。由此可见，层流时沿程损失与平均流速成正比。由于，代入上式得由平均流速31第三十一页，共六十六页，编辑于2023年，星期日λ为沿程阻力系数，在层流中仅与雷诺数有关。六、动能修正系数

已知黏性流体在圆管中作层流流动时的速度分布规律，便可求出黏性流体总流伯努利方程中的动能修正系数。层流流动时动能修正系数层流时相对来说，速度分布不均匀，修正系数不能近似为1。紊流时，修正系数近似为1。32第三十二页，共六十六页，编辑于2023年，星期日【例6-2】圆管直径mm，管长m，输送运动黏度cm2/s的石油，流量m3/h，求沿程损失。【解】判别流动状态为层流

（m/s）

（m油柱）

33第三十三页，共六十六页，编辑于2023年，星期日【例6-3】输送润滑油的管子直径d=8mm，管长15m，如图所示。油的运动黏度m2/s，流量qv=12cm3/s，求油箱的水头h（不计局部损失）。

润滑油管路

（m/s）

雷诺数列截面1-1和2-2的伯努利方程34第三十四页，共六十六页，编辑于2023年，星期日认为油箱面积比管子横断面积足够大，取35第三十五页，共六十六页，编辑于2023年，星期日§4-4圆管中流体的紊流流动由雷诺实验可知，当时，管内流动便会出现杂乱无章的紊流，流体运动的参数，如速度、压强等均随时间不停地变化。在紊统流动时，其有效截面上的切应力、流速分布等与层流时有很大的不同。一、紊流脉动现象与时均速度紊流是一种不规则的流动状态，其流动参数随时间和空间作随机变化。流动参数随时间的变化做无规则的随机变动称为脉动现象。流体质点在运动过程中，不断地互相掺混，引起质点间的碰撞和摩擦，产生了无数旋涡，形成了紊流的脉动性。这些旋涡是造成速度等参数脉动的原因。36第三十六页，共六十六页，编辑于2023年，星期日在流场中的某一空间点用高精度的测速仪测量流体质点的速度，发现速度是随时间而脉动的，如图所示。从图中可见紊流中某一点的瞬时速度随时间的变化极其紊乱，似乎无规律可循。但是在一段足够长时间t内，即可发现这个变化始终围绕着某一平均值，在其上下脉动。脉动速度由于紊流脉动的随机性，在数学处理上用统计平均方法。统计平均法有时间平均法，体积平均法和概率平均法。由于运动参数随时间变化容易确定，故用时均法。37第三十七页，共六十六页，编辑于2023年，星期日流场的紊流中某一瞬间，某一点的瞬时速度可表示为：其中，称为脉动速度，脉动速度有正有负。因此，瞬时速度总是非定常的。但是在一段时间内，脉动速度的平均值为零，即：紊流中的压强和密度也有脉动现象，同理p和ρ也同样可写成时间T内，速度的平均值称为时均速度，定义为：38第三十八页，共六十六页，编辑于2023年，星期日在实际工程中，关注的总是时均流动，广泛应用的普通测量仪器只能测量物理量的时均值，所以对紊流运动参数采用时均值后，连续性方程，伯努利方程等仍然适用。为书写方便起见，常将时均值符号上的“一”省略。紊流脉动的强弱用紊流度ε表示即紊流度等于速度分量脉动值的均方根与时均速度的比值。如果紊流流动中各物理量的时均值不随时间变化，仅仅是空间坐标的函数，称时均流动是恒定的。例如：39第三十九页，共六十六页，编辑于2023年，星期日二、紊流阻力在黏性流体层流流动时，切向应力表现为由内摩擦力引起的摩擦切向应力。在黏性流体紊流流动中，与层流一样，由于流体的黏性，各相邻流层之间时均速度不同，从而产生摩擦切向应力。另外，由于流体有脉动速度，流体质点互相掺混，发生碰撞，引起动量交换，因而产生附加切应力。

因此紊流中的切向应力是由摩擦切向应力和附加切应力两部分组成。1.摩擦切向应力摩擦切向应力由牛顿内摩擦定律式求得:40第四十页，共六十六页，编辑于2023年，星期日2．附加切向应力

普朗特混合长度理论由于流体微团做不规则的运动，这种运动与分子运动的区别只是尺度不同，但从宏观上流体微团脉动引起的切应力与分子微观运动引起的黏性切应力十分相似。因此普朗特假设在脉动过程中存在着一个与分子平均自由程相当的距离，流体微团在该距离内不会和其他流体相碰，只有经过这个距离后，才与周围流体相碰，并发生动量交换。41第四十一页，共六十六页，编辑于2023年，星期日设恒定紊流中，管内紊流时均流速沿x轴方向，ux的分布如图所示。在流层1上流体微团速度为ux，沿x轴和y轴的脉动速度分别为u’和v’；沿y轴方向的脉动速度v’使流体质点从流层1运动一个平均自由行程的距离到另一流层2。流层2上的时均速度为在dt时间内，由流层1经微小面积dA流向流层2的流体质量为u42第四十二页，共六十六页，编辑于2023年，星期日质量dm的流体到流层2后与该层上的流体互相碰撞，发生动量交换。在dt时间内动量变化为据动量定理，动量变化等于作用在dm流体上外力的冲量。这个外力就是作用在dA水平方向的附加阻力dF，于是得则单位面积上的附加切应力为43第四十三页，共六十六页，编辑于2023年，星期日假设脉动速度v’与时均速度ux的增量成正比，即

得到紊流的附加切应力普朗特将称为混合长度，并认为它与y成正比式中—比例常数，由实验确定。所以，紊流中的总切向应力等于44第四十四页，共六十六页，编辑于2023年，星期日摩擦切应力和附加切应力的影响在有效截面上的各处是不同的，例如在接近管壁的地方黏性摩擦切应力起主要作用；在管道中心处，流体质点之间混杂强烈，附加切应力起主要作用。混合长度理论有缺陷性，该理论认为流体微团在经过混合长度L后，才与周围流体相混合，实际上流体微团在整个运动过程中都是连续的与周围流体相接触。45第四十五页，共六十六页，编辑于2023年，星期日§4-5沿程阻力系数的实验研究由于紊流流动的复杂性，管壁粗糙度又各不相同，所以紊流流动的沿程阻力系数λ值还不能与层流一样完全从理论上来求得，而依靠对实验测得的数据进行整理归纳，得到经验公式。一、尼古拉兹实验各种管道的管壁都有一定的粗糙度，但管壁的粗糙度是一个不易测量也无法准确确定的数值。为了解决这个困难，尼古拉兹采用人工方法制造了各种不同粗糙度的圆管，即用漆胶将颗粒大小一样的砂粒均匀地贴在管壁上，砂粒直径表示管壁粗糙突出高度Δ。46第四十六页，共六十六页，编辑于2023年，星期日实验时采用砂粒直径Δ（即管壁的绝对粗糙度）与圆管直径d之比Δ/d表示管壁的相对粗糙度，用三种不同管径的圆管（25mm、50mm、l00mm）和六种不同的Δ/d值（1/30、1/61、1/120、1/252、1/504、1/1014）在不同的流量下进行实验。对每一个实验找出沿程阻力系数与雷诺数Re和Δ/d之间的关系曲线。为了便于分析，将所有的实验结果画在同一对数坐标纸上，以Re为横坐标，λ为纵坐标。将尼古拉兹实验曲线分成五个区域加以分析：47第四十七页，共六十六页，编辑于2023年，星期日尼古拉兹实验曲线48第四十八页，共六十六页，编辑于2023年，星期日1．层流区当Re<2000时，不论其相对粗糙度如何，所有六种不同的实验点都落在同一条直线上。这说明在层流流动时，沿程阻力系数λ与管壁相对粗糙度无关，而仅与雷诺数Re有关，即

2．层流到紊流的过渡区2000<Re<4000，当雷诺数超过2000时，流动状态开始发生变化，实验点离开1线，集中在一个狭小的三角形区域内，也就是层流到紊流的过渡区。λ随Re增大而增大。与相对粗糙度无关。49第四十九页，共六十六页，编辑于2023年，星期日3．紊流光滑区Re>4000时，起初不同相对粗糙度的试验点都落在同一倾斜直线2上，在这区域内沿程阻力系数λ仍与相对粗糙度无关，而仅与Re有关。随着Re的增大，相对粗糙度越大的管道，越早偏离该直线。4．紊流过渡区在这个区域内，随着Re的增大，实验点已偏离光滑区曲线。不同相对粗糙度的试验点各自分散成一条条波状的曲线。说明λ既与Re有关，又与相对粗糙度有关。

50第五十页，共六十六页，编辑于2023年，星期日随着雷诺数继续增加，不同相对粗糙度的试验点都是平行于横坐标的直线，也就是说同一相对粗糙度的圆管有相同的λ值，而与Re无关，仅与相对粗糙度有关。由式

沿程损失与平均流速的平方成正比，所以这个区域称为平方阻力区。5．紊流粗糙区51第五十一页，共六十六页，编辑于2023年，星期日为什么紊流又分为三个阻力区？二、紊流结构分析黏性流体在管中作紊流流动时，管壁上的流速为零，在紧贴管壁处一极薄层内，处于层流状态，称为层流底层；距管壁稍远处有一黏性摩擦切应力和紊流附加切应力同样起作用的薄层，称为层流到紊流的过渡区；之后便发展成为完全紊流，称为紊流核心。紊流结构1—层流底层；2—过渡区；3—紊流核心层流底层的厚度在紊流水流中通常只有十分之几毫米。层流底层的厚度δ可由下列两个半经验公式计算52第五十二页，共六十六页，编辑于2023年，星期日在紊流粗糙区，层流底层的厚度已经非常薄，管壁粗糙度的作用已大大超过了层流底层内流体的黏性作用。在紊流光滑区，由于层流底层的厚度还较大，足以掩盖粗糙突出高度的影响。从上式可以看出，层流底层的厚度与Re成反比。紊流结构1—层流底层；2—过渡区；3—紊流核心53第五十三页，共六十六页，编辑于2023年，星期日综上所述，沿程阻力系数λ的变化可总结如下：1.层流区2.层流到紊流的过渡区3.紊流光滑区4.紊流过渡区5.紊流区54第五十四页，共六十六页，编辑于2023年，星期日二、莫迪图尼古拉兹的实验曲线是用各种不同的人工均匀砂粒粗糙度的圆管进行实验得到的，这与工业管道内壁的自然不均匀粗糙度有很大差别。莫迪根据光滑管、粗糙管过渡区和粗糙管平方阻力区中计算的公式绘制了关于Re、Δ/d、λ的莫迪实用曲线，如图所示。

整个图线分为五个区域，即层流区、临界区、光滑管区、过渡区、完全紊流粗糙管区。利用莫迪曲线图确定沿程阻力系数λ值是非常方便的。在实际计算时根据Re和Δ/d，从图中查得λ值，即能计算沿程损失。55第五十五页，共六十六页，编辑于2023年，星期日莫迪图56第五十六页，共六十六页，编辑于2023年，星期日三、工业管道紊流阻力系数常用计算公式1.紊流光滑区2.紊流粗糙区57第五十七页，共六十六页，编辑于2023年，星期日§4-6非圆管的沿程损失在工程上大多数管道都是圆截面的，但也常用到非圆形截面的管道，如方形和长方形截面的风道和烟道。通过大量试验证明，圆管沿程阻力的计算公式仍可适用于非圆形管道中流动沿程阻力的计算，但需找出与圆管直径相当的，代表非圆形截面尺寸的当量值，工程上称其为当量直径de。当量直径：

式中A—有效截面积，m2；

—湿周，即流体湿润有效截面的周界长度,m；

—水力半径，过流断面面积A和湿周之比。58第五十八页，共六十六页，编辑于2023年，星期日对边长为a的正方形管道，当量直径为充满流体的长方形、圆环形管道等非圆形管道的当量直径可分别按下式求得：长方形管道圆环形管道圆环形管道59第五十九页，共六十六页，编辑于2023年，星期日§4-7局部损失的计算当流体流经各种阀门、弯头和变截面管等局部装置，流体将发生变形，产生阻碍流体运动的力，这种力称为局部阻力。由此引起的能量损失称为局部损失，计算局部损失用下面的公式：由此可知，计算hj归结为求局部阻力系数ζ的问题，局部阻力产生的原因是十分复杂的，只有极少数的情形才能理论分析方法进行计算，绝大多数都要由实验测定。流体从小截面的管道流向截面突然扩大的大截面管道是目前唯一可用理论分析得出其计算公式的典型情况，下面对此进行叙述。60第六十页，共六十六页，编辑于2023年