天津盘山道中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析

天津盘山道中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）函数y=sin（2x﹣）的图象可由函数y=sin2x的图象（） A． 向左平移个单位长度而得到 B． 向右平移个单位长度而得到 C． 向左平移个单位长度而得到 D． 向右平移个单位长度而得到参考答案：B考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据函数y=Asin（ωx+）的图象变换规律，得出结论．解答： 将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，故选：B．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+）的图象变换规律，属于中档题．2.（5分）已知sinα+cosα=，α∈（0，π），则sin2α=（） A． ﹣ B． C． ﹣或﹣ D． 参考答案：A考点： 二倍角的正弦．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 运用平方法，结合条件的平方关系和二倍角的正弦公式，计算即可得到．解答： ∵sinα+cosα=，α∈（0，π），∴（sinα+cosα）2=，即sin2α+cos2α+2sinαcosα=，即有1+sin2α=，即sin2α=﹣．故选A．点评： 本题考查平方法的运用，考查二倍角的正弦公式和同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于基础题．3.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）A．6平方米 B．9平方米 C．12平方米 D．15平方米参考答案：B【考点】扇形面积公式．【分析】在Rt△AOD中，由题意OA=4，∠DAO=，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解．【解答】解：如图，由题意可得：∠AOB=，OA=4，在Rt△AOD中，可得：∠AOD=，∠DAO=，OD=AO=，可得：矢=4﹣2=2，由AD=AO?sin=4×=2，可得：弦=2AD=2×2=4，所以：弧田面积=（弦×矢+矢2）=（4×2+22）=4≈9平方米．故选：B．4.已知向量，.若，则m的值为(

)A. B.4 C.- D.-4参考答案：B【分析】根据两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由于，所以，解得.故选B.【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的坐标表示，考查向量减法的坐标运算，属于基础题.5.已知三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（）A．1 B．4 C．3 D．不确定参考答案：C【考点】三点共线．【专题】计算题．【分析】三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出实数a的值．【解答】解：∵三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即=，∴a=3，故选C．【点评】本题考查三点共线的性质，当三点共线时，任意两点连线的斜率都相等．6.给出以下结论：①f（x）=是奇函数；②既不是奇函数也不是偶函数；③是偶函数；④是奇函数，其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C7.在同一平面直角坐标系中，函数的图象关于

（

）A、直线对称

B、轴对称

C、轴对称

D、直线对称参考答案：C8.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2

B．8

C．2

D．2

参考答案：D略9.函数的图象的一条对称轴的方程是（）参考答案：A10.已知x∈{1，2，x2}，则有（）A．x=1 B．x=1或x=2C．x=0或x=2 D．x=0或x=1或x=2参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】利用元素与集合的关系知x是集合的一个元素，分类讨论列出方程求出x代入集合检验集合的元素满足的三要素．【解答】解：∵x∈{1，2，x2}，分情况讨论可得：①x=1此时集合为{1，2，1}不合题意②x=2此时集合为{1，2，4}合题意③x=x2解得x=0或x=1当x=0时集合为{1，2，0}合题意故选：C．【点评】本题考查元素与集合的关系、在解集合中的参数问题时，一定要检验集合的元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，若，则由的值构成的集合为_________.参考答案：略12.函数的值域为

．参考答案：13.已知幂函数的图像过点，则=______________参考答案：314.已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是

参考答案：15.若函数，则=________

参考答案：16.设，且为奇函数，为偶函数，则

.参考答案：17.已知集合，则的取值范围是_______________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用自然语言描述求的值的算法，并画出相应的程序框图。（要求用循环结构）(12分)参考答案：解：S1令i=1,s=0

1分

S2

若，执行S3；否则，输出S，结束算法；

3分

S3

4分

S4

i=i+1，返回S2。

5分程序框图：

19.(本小题满分12分)已知集合A=，B={x|2<x<10}，全集为实数集R．

求:A∪B，

()∩B参考答案：略20.已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是．参考答案：[，）【考点】函数单调性的性质．【分析】根据题意可得，从而可求得a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴解得≤a＜．故答案为：[，）．21.（共12分）深圳科学高中大约共有600台空调，空调运行所释放的氟里昂会破坏大气上层的臭氧层.假设臭氧层含量呈指数型函数变化，满足关系，其中是臭氧的初始量.(参考数据)（1）判断函数的单调性，并用定义证明.（2）多少年后将会有一半的臭氧消失？参考答案：（1）函数的定义域为,在上为减函数.

……2分证明:对任意的且,有

……

…3分 .

……………5分又,所以,又,所以,即

.

……………7分所以,函数在上为减函数.

……………8分(3)一半的臭氧消失时，，所以

………9分，,解得，

.

………11分即年后，将会有一半的臭氧消失.

………12分22.(本题满分13)一个公差不为零的等差数列{an}共有100项，首项为5，其第1、4、16项分别为正项等比数列{bn}的第1、3、5项.记{an}各项和的值为S.⑴求S(用数字作答)；⑵若{bn}的末项不大于，求{bn}项数的最大值N；⑶记数列,.求数列的前项的和.