山东省各地2024届高二上数学期末检测模拟试题含解析

山东省各地2024届高二上数学期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数在和处的导数的大小关系是（）A. B.C. D.不能确定2．命题“存在，”的否定是（）A.存在， B.存在，C.对任意， D.对任意，3．下列命题中正确的个数为（）①若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则；②若向量，，是空间一组基底，则，，也是空间的一组基底；③为空间一组基底，若，则；④对于任意非零空间向量，，若，则A.1 B.2C.3 D.44．已知抛物线的焦点为F，过F作斜率为2的直线l与抛物线交于A，B两点，若弦的中点到抛物线准线的距离为3，则抛物线的方程为（）A. B.C. D.5．已知等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，前项和为．若，则（）A. B.C. D.6．下列椭圆中，焦点坐标是的是（）A. B.C. D.7．在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹记为C，则曲线C的离心率为（）A. B.C. D.8．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|＝()A. B.C.3 D.29．若数列为等比数列，且，，则（）A.8 B.16C.32 D.6410．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A. B.C. D.11．若直线被圆截得的弦长为，则的最小值为（）A. B.C. D.12．设圆上的动点到直线的距离为，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设双曲线的焦点为，点为上一点，，则为_____.14．函数极值点的个数是______15．若直线:x-2y+1=0与直线:2x+my-1=0相互垂直，则实数m的值为________.16．若，，都为正实数，，且，，成等比数列，则的最小值为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设数列的前项和为，，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）证明：对一切正整数，有.18．（12分）已知点，直线：，直线m过点N且与垂直，直线m交圆于两点A，B.（1）求直线m的方程；（2）求弦AB的长.19．（12分）如图所示，在四棱锥中，平面，底面是等腰梯形，．且（1）证明：平面平面；（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值20．（12分）已知圆的圆心为，且圆经过点（1）求圆的标准方程；（2）若圆：与圆恰有两条公切线，求实数的取值范围21．（12分）已知平面直角坐标系上一动点满足：到点的距离是到点的距离的2倍.（1）求点的轨迹方程；（2）若点与点关于直线对称，求的最大值.22．（10分）已知函数（1）解关于的不等式；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】求出函数导数即可比较.【题目详解】，，所以，即.故选：A.2、D【解题分析】特称命题的否定：将存在改任意并否定原结论，即可知正确答案.【题目详解】由特称命题的否定为全称命题，知：原命题的否定为：对任意，.故选：D3、C【解题分析】根据题意、空间向量基底的概念和共线的运算即可判断命题①②③，根据空间向量的平行关系即可判断命题④.【题目详解】①：向量与空间任意向量都不能构成一个基底，则与共线或与其中有一个为零向量，所以，故①正确；②：由向量是空间一组基底，则空间中任意一个向量，存在唯一的实数组使得，所以也是空间一组基底，故②正确；③：由为空间一组基底，若，则，所以，故③正确；④：对于任意非零空间向量，，若，则存在一个实数使得，有，又中可以有为0的，分式没有意义，故④错误.故选：C4、B【解题分析】设出直线，并与抛物线联立，得到，再根据抛物线的定义建立等式即可求解.【题目详解】因为直线l的方程为，即，由消去y，得，设，则，又因为弦的中点到抛物线的准线的距离为3，所以，而，所以，故，解得，所以抛物线的方程为故选：B.5、D【解题分析】用基本量表示可得基本量的关系式，从而可得，故可得正确的选项.【题目详解】若，则，而，此时，这与题设不合，故，故，故，而，故，此时不确定，故选：D.6、B【解题分析】根据给定条件逐一分析各选项中的椭圆焦点即可判断作答.【题目详解】对于A，椭圆的焦点在x轴上，A不是；对于B，椭圆，即，焦点在y轴上，半焦距，其焦点为，B是；对于C，椭圆，即，焦点在y轴上，半焦距，其焦点为，C不是；对于D，椭圆，即，焦点在y轴上，半焦距，其焦点为，D不是.故选：B7、B【解题分析】设，，则由题意可得，代入圆方程中化简可得曲线C的方程，从而可求出离心率【题目详解】设，，则，得，所以，因为点在圆上，所以，即，所以点的轨迹方程为，所以，则所以离心率为，故选：B8、C【解题分析】过点Q作QQ′⊥l交l于点Q′，利用抛物线定义以及相似得到|QF|＝|QQ′|＝3.【题目详解】如图所示：过点Q作QQ′⊥l交l于点Q′，因为，所以|PQ|∶|PF|＝3∶4，又焦点F到准线l的距离为4，所以|QF|＝|QQ′|＝3.故选C.【题目点拨】本题考查了抛物线的定义应用，意在考查学生的计算能力.9、B【解题分析】设等比数列的公比为，根据等比数列的通项公式得到，即可求出，再根据计算可得；【题目详解】解：设等比数列公比为，因为、，所以，所以；故选：B10、C【解题分析】根据题先求出阅读过西游记人数，进而得解.【题目详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C【题目点拨】本题考查容斥原理，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题11、D【解题分析】先根据已知条件得出，再利用基本不等式求的最小值即可.【题目详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为，若直线被截得弦长为，说明圆心在直线：上，即，即，∴，当且仅当，即时，等号成立故选：D.【题目点拨】本题主要考查利用基本不等式求最值，本题关键是求出，属常规考题.12、C【解题分析】求出圆心到直线距离，再借助圆的性质求出d的最大值与最小值即可.【题目详解】圆的方程化为，圆心为，半径为1，则圆心到直线的距离，即直线和圆相离，因此，圆上的动点到直线的距离，有，，即，即的取值范围是：.故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】将方程化为双曲线的标准方程，再利用双曲线的定义进行求解.【题目详解】将化为，所以，，由双曲线的定义，得：，即，所以或（舍）故答案为：.14、0【解题分析】通过导数判断函数的单调性即可得极值点的情况.【题目详解】因为，，所以在上恒成立，所以在上单调递增，所以函数的极值点的个数是0，故答案为：0.15、1【解题分析】由两条直线垂直可知，进而解得答案即可.【题目详解】因为两条直线垂直，所以.故答案为：1.16、##【解题分析】利用等比中项及条件可得，进而可得，再利用基本不等式即得.【题目详解】∵，，都为正实数，，，成等比数列，∴，又，∴，即，∴，∴，当且仅当，即取等号.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）证明见解析.【解题分析】（1）利用关系可得，根据等比数列的定义易知为等比数列，进而写出的通项公式；（2）由，将不等式左侧放缩，即可证结论.【小问1详解】当时，，，两式相减得：，整理可得：，而，所以是首项为2，公比为1的等比数列，故，即，.【小问2详解】，..18、（1）（2）【解题分析】（1）求出斜率，用点斜式求直线方程；（2）利用垂径定理求弦长.【小问1详解】因为直线：，所以直线的斜率为.因为直线m过点N且与垂直，所以直线的斜率为，又过点，所以直线：，即【小问2详解】直线与圆相交，则圆心到直线的距离为：，圆的半径为，所以弦长19、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）由线面垂直的判定定理可得平面，再由面面垂直的判定定理可得平面平面；（2）以为坐标原点，以，所在直线分别为，轴，以过点垂直于平面的直线为轴建立空间直角坐标系．求出平面的一个法向量、平面的法向量，由二面角的空间向量求法可得答案.【小问1详解】因为四边形是等腰梯形，，所以，所以，即因为平面，所以，又因为，所以平面，因为平面，所以平面平面【小问2详解】以为坐标原点，以，所在直线分别为，轴，以过点垂直于平面的直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系设，则，所以，，，由（1）可知平面的一个法向量为设平面的法向量为，因为，，所以得令，则，，所以，则，所以平面与平面的夹角的余弦值为.20、（1）；（2）.【解题分析】(1)根据给定条件求出圆C的半径，再直接写出方程作答.(2)由给定条件可得圆C与圆O相交，由此列出不等式求解作答.【小问1详解】依题意，圆C的半径，所以圆的标准方程是：.【小问2详解】圆：的圆心，半径为，因圆与圆恰有两条公切线，则有圆O与圆C相交，即，而，因此有，解得，所以实数的取值范围是.21、（1）（2）【解题分析】（1）直接法求动点的轨迹方程，设点，列方程即可.（2）点关于直线对称的对称点问题，可以先求出点到直线的距离最值的两倍就是的距离，也可以求出点的轨迹方程直接求解的距离.【小问1详解】设，由题意，得：，化简得，所以点轨迹方程为【小问2详解】方法一：设，因为点与点关于点对称，则点坐标为，因为点在圆，即上运动，所以，所以点的轨迹方程为，所以两圆的圆心分别为，半径均为2，则.方法二：由可得：所以点的轨迹是