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第六章相对论【例题精选】例6-1当惯性系S和S′的坐标原点O和O′重合时，有一点光源从坐标原点发出一光脉冲，在S系中经过一段时间t后（在S′系中经过时间t′），此光脉冲的球面方程（用直角坐标系）分别为：S系；S′系．yzct2x2y2z2c2t2x2222例6-2下列几种说法中正确的说法是：(1)所有惯性系对物理基本规律都是等价的．(2)在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关．(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同．(A)只有(1)、(2)正确．(B)只有(1)、(3)正确．(C)只有(2)、(3)正确．(D)(1)、(2)、(3)都正确．[D]例6-3经典的力学相对性原理与狭义相对论的相对性原理有何不同？答：经典力学相对性原理是指对不同的惯性系，牛顿定律和其它力学定律的形式都是相同的．狭义相对论的相对性原理指出：在一切惯性系中，所有物理定律的形式都是相同的，即指出相对性原理不仅适用于力学现象，而且适用于一切物理现象。也就是说，不仅对力学规律所有惯性系等价，而且对于一切物理规律，所有惯性系都是等价的．例6-4有一速度为u的宇宙飞沿船x轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为．cc，处于船尾的为例6-5关于同时性的以下结论中，正确的是(A)在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生．(B)在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．(C)在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．(D)在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生．[C]的子的平均寿命约s．今在8km的高空，由于介子为=2×10的衰变产生一个速度为6-0例6-6静止v=0.998c(c为真空中光速)的子，试论证此子有无可能到达地面．31.6106s证明：考虑相对论效应，以地球为参照系，子的平均寿命：01(v/c)2Lv9.46km．则子的平均飞行距离：子的飞行距离大于高度，有可能到达地面．例6-7两惯性系中的观察者O和O′以0.6c(c为真空中光速)的相对速度互相接近．如果O测得两者的初始距离是20m，则O相对O′运动的膨胀因子=；O′测得两者经过时间t′=s后相遇．1.25(或5/4)8.89×10-8例6-8两个惯性系S和S′，沿x(x′)轴方向作匀速相对运动.设在S′系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为，而用固定在S系的钟测出这两个事件的时间间隔0′′0为．又在S系x轴上放置一静止于该系、长度为l0的细杆，从S系测得此杆的长度为l,则(A)<；l<l．(B)<；l>l．000(C)>；l>l0．(D)>；l<l0．[D]00例6-9粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的3倍时，其动能为静止能量的(A)2倍．(B)3倍．(C)4倍．(D)5倍．[A]例6-10匀质细棒静止时的质量为m0，长度为l0，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，测得它的长为l，那么，该棒的运动速度v=；该棒所具有的动能E=．Kc1(l/l)20mc2(l0l)0l例6-11观察者甲以0.8c的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为l、截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲测得此棒的密度为；乙测得此棒的密度为．m25mlS9lS例6-12根据相对论力学，动能为0.25MeV的电子，其运动速度约等于(A)0.1c(B)0.5c(C)0.75c(D)0.85c(c表示真空中的光速，电子的静能m0c2=0.51MeV)[C]例6-13令电子的速率为v，则电子的动能E对于比值v/c的图线可用下列图中哪一个图表示？（c表K示真空中光速）EEKEEKKK(A)(C)(B)(D)v/cv/cv/cv/cO1.0O1.0O1.0O1.0[D]【练习题】6-1在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速)(A)(4/5)c．(B)(3/5)c．(C)(2/5)c．(D)(1/5)c．[B]6-2假定在实验室中测得静止在实验室中的+子()的寿命为2.2×10-6s，当它相对于实验s．则+子相对于实验室的速度是真空中光速的多少室运动时实验室中测得它的寿命为1.63×10-5倍？为什么？答：设子相对于实验室的速度为v子的固有寿命0=2.2×10s++6-+子相对实验室作匀速运动时的寿命0=1.63×10s5-/1(v/c)2按时间膨胀公式：00移项整理得：v(c/)c1(/)22=0.99c02则子相对于实验室的速度是真空中光速的0.99倍．+6-3在S系中的x轴上相隔为x处有两只同步的钟A和B，读数相同．在S＇系的x＇轴上也有一只同样的钟A＇，设S＇系相对于S系的运动速度为v,沿x轴方向,且当A＇与A相遇时，刚好两钟的读数均为零．那么，当A＇钟与B钟相遇时，在S系中B钟的读数是；此时在S＇系中A＇钟的读数是．(x/v)1(v/c)2x/v6-4两个惯性系K与K＇坐标轴相互平行，K＇系相对于K系沿x轴作匀速运动，在K＇系的x＇轴上，相距为L＇的A＇、B＇两点处各放一只已经彼此对准了的钟，试问在K系中的观测者看这两只钟是否也是对准了？为什么？答：没对准．根据相对论同时性，如题所述在K＇系中同时发生，但不同地点(x＇坐标不同)的两事件(即A＇处的钟和B＇处的钟有相同示数)，在K系中观测并不同时；因此，在K系中某一时刻同时观测，这两个钟的示数必不相同．6-5边为长a的正方形薄板静止于惯性系K的Oxy平面内，且两边分别与x，y轴平行．今有惯性系K＇以0.8c（c为真空中光速）的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动，则从K＇系测得薄板的面积为(A)0.6a2．(B)0.8a2．(C)a2．(D)a2／0.6．[A]6-6狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是，它们与观察者的密切相关．相对的运动v-6-7地球的半径约为R0=6376km，它绕太阳的速率约为30kms，在太阳参考系中测量地球的半1·径在哪个方向上缩短得最多？缩短了多少？(假设地球相对于太阳系来说近似于惯性系)答：在太阳参照系中测量地球的半径在它绕太阳公转的方向缩短得最多．RR1(v/c)20其缩短的尺寸为：R=R0-RR(11(v/c)2)12Rv2/c200R=3.2cm6-8有一直尺固定在K′系中，它与Ox′轴的夹角′＝45°，如果K′系以匀速度沿Ox方向相对于K系运动，K系中观察者测得该尺与Ox轴的夹角(A)大于45°．(B)小于45°．(C)等于45°．(D)K′系沿Ox正方向运动时大于45°，K′系沿Ox负方向运动时小于45°．[A]6-9在狭义相对论中，下列说法中哪些是错误的？(A)一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．(B)质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的．(C)在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的．(D)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这只时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．[C]6-10观察者甲以0.8c的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一质量为1kg的物体，则甲测得此物体的总能量为；乙测得此物体的总能量为．9×1016J1.5×1017J6-11一个电子以0.99c的速率运动，电子的静止质量为9.11×10-31kg，则电子的总能量是J，电之比是．子的经典力学的动能与相对论动能5.8×1013-8.04×10-2矩形薄板，在它静止时测得其长为a，宽为b，质量为m．由此可算出其面积密度为m/ab．假00v作匀速直线运动，此时6-12一匀质定该薄板沿长度方向以接近光速的速度再测算该矩形薄板的面积密度则为(A)m1(v/c)ab2(B)(C)m(D)ab[1(/c)]2m的立方体m0[C]ab[1(v/c)棱的方向相对于观察者m000v]23/2ab1(v/c)26-13一体积为V，质量为沿其一A以速度v运动．观察者A测得00其密度是多少？为什么？答：设立方体的长、宽、高分别以x，y，z表示，观察者A测得立方体的长、宽、高分别为0