河北省唐山市玉田县第一中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析

河北省唐山市玉田县第一中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与圆有两个不同交点，则点与圆的位置关系是（

）A．点在圆上

B．点在圆内

C.点在圆外

D．不能确定参考答案：C解析：直线l：ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1有两个不同交点，则＜1，a2＋b2＞1，点P(a，b)在圆C外部，.

2.已知函数满足，，且的最小值为，则（

）A．2

B．1

C．

D．无法确定参考答案：A3.已知直线，互相平行，则的值是（）A．

B．

C．或

D．参考答案：B4.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（

）A

B

C

D

不能确定参考答案：B5.已知角的终边经过点P，则的值是（

）A、

B、

C、1

D、参考答案：B略6.在由l，2，3，4四个数字组成（允许重复）的四位数中，千位上的数字比个位上的数字小的概率为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D7.若α，β都是锐角，且，则cosβ=（） A． B． C．或 D．或参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值． 【解答】解：∵α，β都是锐角，且， ∴cosα==，cos（α﹣β）==， 则cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+ =， 故选：A． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式的应用，属于基础题．8.已知,则的值为(

).

A.

B．

C．-1

D．1参考答案：D9.已知定义在上的奇函数满足（其中），且在区间上是减函数，令，，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略10.已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为()A．

B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y∈R+且x+y=2，则+的最小值为．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x，y∈R+且x+y=2，∴+===，当且仅当=时取等号．∴+的最小值为．故答案为：．12.在调查中学生是否抽过烟的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你抽过烟吗？”然后要求被调查的中学生掷一枚质地均匀的骰子一次，如果出现奇数点，就回答第一个问题，否则回答第二个问题，由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题，如我们把这种方法用于300个被调查的中学生，得到80个“是”的回答，则这群人中抽过烟的百分率大约为

．参考答案：13.33%【考点】简单随机抽样．【分析】我们把这种方法用于300个被调查的中学生，得到80个“是”的回答，则这群人中抽过烟的百分率大约为，可得结论．【解答】解：我们把这种方法用于300个被调查的中学生，得到80个“是”的回答，则这群人中抽过烟的百分率大约为≈13.33%，故答案为13.33%13.若x、y满足约束条件则的最大值为________．参考答案：9【分析】画出不等式组所表示的平面区域，作出直线x+y=0，平移该直线，当直线过点B(5，4)时，z取得最大值，从而求得结果.【详解】画出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示.作出直线x+y=0，平移该直线，当直线过点B(5，4)时，z取得最大值，zmax=5+4=9.所以本题答案为9.【点睛】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，解题的关键是确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，属于基础题.14.在空间直角坐标系中，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的其中四个顶点的坐标分别是D（0，0，0），A（6，0，0），C（0，6，0），D（0，0，6），若一个球与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的六个面都相切，则该球的体积是．参考答案：36π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】求出正方体的棱长为6，利用一个球与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的六个面都相切，可得球的半径为3，即可求出球的体积．【解答】解：由题意，正方体的棱长为6，∵一个球与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的六个面都相切，∴球的半径为3，∴球的体积是=36π．故答案为：36π．【点评】本题考查球的体积，考查学生的计算能力，正确求出球的半径是关键．15.首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d的取值范围是_________.参考答案：16.若直线与互相垂直，则的值为

.参考答案：略17.已知集合，，若，则实数=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，F为AC和BD的交点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）证明：平面PAC⊥平面PBD．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接EF，利用中位线定理得出EF∥PB，故而PB∥平面AEC；（2）由PA⊥平面ABCD得PA⊥BD，结合AC⊥BD可得BD⊥平面PAC，故而平面PAC⊥平面PBD．【解答】解：（1）证明：连接EF，∵四边形ABCD是菱形，∴F是BD的中点，又E是PD的中点，∴PB∥EF，又EF?平面AEC，PB?平面AEC，∴PB∥平面AEC；（2）∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，又AC?平面PAC，PA?平面PAC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，又∵BD?平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD．19.已知二次函数满足条件：对任意实数都有；且当时，总有成立。

（1）求的值；

（2）求的取值范围。参考答案：解析：（1）

5分

（2）对任意实数都有，即恒成立，∴，由于。此时，当时，总有成立，的取值范围是。

15分20.（本题满分15分）如图，已知函数，点A，B分别是的图像与y轴、x轴的交点，C，D分别是f(x)的图像上横坐标为、的两点,轴，A，B，D共线．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若关于x的方程在区间上恰有唯一实根，求实数k的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）

①

②解得，.

（Ⅱ），，因为时，，由方程恰有唯一实根，结合图象可知或．21.