四川省广元市剑阁县元山中学校2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

四川省广元市剑阁县元山中学校2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题：，；命题：，，则下列判断正确的是（

）

A、是假命题

B、是假命题

C、是真命题

D、（）是真命题参考答案：D略2.对于以下四个函数：

①：

②：

③：

④：在区间上函数的平均变化率最大的是（

）A．①

B．②

C．③

D．④参考答案：C略3.已知复数则，复数Z的虚部为（

）

A．-3i

B．3i

C．3

D．-3参考答案：D略4.设变量满足，设，则的取值范围是(

)．A．[，]

B．[，3]

C．[，3]

D．[，＋∞)参考答案：C略5.下列各组表示同一函数的是

（）A．与

B．与C．

D．参考答案：C6.函数的单调递减区间是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求函数定义域，再由复合函数单调性得结论．【详解】由得，即函数定义域是，在上递增，在上递减，而是增函数，∴的减区间是．故选：D．【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，解题时先求出函数的定义域，函数的单调区间应在定义域内考虑．7.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2＜c2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】由条件利用余弦定理求得cosC=＜0，故C为钝角，从而判断△ABC的形状．【解答】解：△ABC中，由a2+b2＜c2可得cosC=＜0，故C为钝角，故△ABC的形状是钝角三角形，故选：C．8.如图，矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自或内部的概率等于

（

） A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知函数，则下列判断错误的是（

）A.f(x)周期为π B.f(x)的图象关于点对称C.f(x)的值域为[－1,3] D.f(x)的图象关于直线对称参考答案：B【分析】先将函数化为，再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为，所以其最小正周期为，A正确；又，所以，C正确；由得，即函数的对称轴为，D正确；由得，即函数对称中心为，所以B错误；故选B10.在等比数列{}中，若，则的值为(

)。A．-4

B．-2

C．4

D．2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于．参考答案：12.设是定义在上的奇函数，当时，，则=

.参考答案：试题分析：由函数为奇函数可得考点：函数奇偶性与求值13.已知点,自点Ｍ向圆引切线，则切线方程是___________．参考答案：和14.已知f(x)＝x＋－2(x＜0)，则f(x)有()A．最大值为0

B．最小值为0

C．最大值为－4

D．最小值为－4参考答案：C略15.在等比数列中，.的前n项和为，则n=______参考答案：.7略16.给出下列命题：①命题“?x∈R，x2﹣x≤0”的否命题是“?x∈R，x2﹣x＞0”②命题：“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题是真命题③命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是真命题④命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件⑤若p是￢q的充分不必要条件，则￢p是q的必要不充分条件．其中是真命题的有（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案：②⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据特称命题的否定是全称命题进行判断，②根据逆否命题的定义进行判断，③根据逆命题的定义结合函数零点的定义进行判断，④根据充分条件和必要条件的定义以及复合命题的关系进行判断，⑤根据充分条件和必要条件的定义结合逆否命题的等价性进行判断．【解答】解：①命题“?x∈R，x2﹣x≤0”的否命题是“?x∈R，x2﹣x＞0”，故①错误，②命题：“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题是若x=2且y=1时，x+y=3，为真命题，故②正确，③命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是若函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点，则a=﹣1，为假命题，当a=0时，由f（x）=2x﹣1=0，得x=，此时函数f（x）也是一个零点，故③错误，④命题“p∨q为真”是命题，则p，q至少有一个为真，若“p∧q为真”，则p，q同时为真，则命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件，故④错误，⑤若p是￢q的充分不必要条件，q是￢p的充分不必要条件，即￢p是q的必要不充分条件．正确，故⑤正确，故真命题是②⑤，故答案为：②⑤17.设l，m，n表示三条不同的直线，，，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，是在内的射影，，则；③若是平面的一条斜线，点，为过点的一条动直线，则可能有且；④若，则.其中正确的序号是

．参考答案：①②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的右焦点，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点，当直线经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为.(1)求椭圆的方程； (2)设为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：（1)由题意知，又，所以，，所以椭圆的方程为：.（2）当时，，不合题意设直线的方程为：，代入，得：，故，则设，线段的中点为，则，由得:，所以直线为直线的垂直平分线，直线的方程为:，令得：点的横坐标，因为，所以，所以.所以线段上存在点，使得，其中.19.（本题满分8分）已知三个数成等差数列，它们的和为15，如果它们分别加上1，3，

9就成等比数列，求这三个数。参考答案：3、5、7或15、5、。设三个数为，则：

解得

或

故所求三个数为3、5、7或15、5、。20.如图，抛物线C1：y2=2px与椭圆C2：+=1在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，△OAB的面积为．（Ⅰ）求抛物线C1的方程；（Ⅱ）过A点作直线l交C1于C、D两点，射线OC、OD分别交C2于E、F两点，记△OEF和△OCD的面积分别为S1和S2，问是否存在直线l，使得S1：S2=3：77？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）通过三角形△OAB的面积，求出B的纵坐标，然后求出横坐标，代入抛物线的方程，求出p，即可得到抛物线方程．（Ⅱ）存在直线l：x±11y﹣4=0符合条件．通过设直线l的方程x=my+4，与抛物线联立，设C（x1，y1），D（x2，y2），通过，求出，然后求出m，得到直线l即可．【解答】解：（Ⅰ）因为△OAB的面积为，所以，…代入椭圆方程得，抛物线的方程是：y2=8x…（Ⅱ）存在直线l：x±11y﹣4=0符合条件解：显然直线l不垂直于y轴，故直线l的方程可设为x=my+4，与y2=8x联立得y2﹣8my﹣32=0．设C（x1，y1），D（x2，y2），则y1+y2=8m，y1?y2=﹣32∴=．…由直线OC的斜率为，故直线OC的方程为，与联立得，同理，所以…可得要使，只需…即121+48m2=49×121解得m=±11，所以存在直线l：x±11y﹣4=0符合条件…【点评】本题考查圆锥曲线方程的综合应用，考查分析问题以及转化思想的应用，考查计算能力．21.已知函数（为常数，为自然对数的底）（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值；（3）若对任意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围．参考答案：（1）时，由得

得故的减区间为

增区间为

3分（2）因为在上恒成立不可能故要使在上无零点，只要对任意的，恒成立即时，

5分令则再令

于是在上为减函数故在上恒成立在上为增函数

在上恒成立又故要使恒成立，只要若函数在上无零点，的最小值为

8分（3）当时，，为增函数当时，，为减函数函数在上的值域为

9分当时，不合题意当时，故①