安徽省蚌埠市第十七中学高三数学文联考试卷含解析

安徽省蚌埠市第十七中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中满足在（﹣∞，0）上单调递减的偶函数是（）A． B．y=|log2（﹣x）| C． D．y=sin|x|参考答案：C【考点】49：指数函数的图象与性质．【分析】根据基本函数的性质依次判断即可得答案．【解答】解：对于A：根据指数函数的性质，的图象是y=图象把y轴的右边图象翻折后得左边图象，在（﹣∞，0）上单调递增函数，∴A不对．对于B：根据图象，y=|log2（﹣x）|，在（﹣∞，﹣1）是减函数，（﹣1，0）是增函数，∴B不对．对于C：根据幂函数的性质可知：是偶函数，指数，（0，+∞）是增函数．（﹣∞，0）上单调递减．∴C对．对于D：根据正弦函数的性质可知：y=sin|x|的图象是由sinx在y轴的右边图象翻折后得左边图象．故选：C．2.

极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是（

）

A.2

B.

C.1

D.参考答案：D3.如图可能是下列哪个函数的图象（

）A. B. C. D.参考答案：C逐一考查所给的选项：A选项中：当时，不合题意；B选项中：当时，，不合题意；D选项中：当时，无意义，不合题意；本题选择C选项.4.已知集合A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5}，则A∩B=A．{3} B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7}参考答案：C∵A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5},∴A∩B={3,5},故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.

5.在△ABC中，，c=4，，则b=（）A. B.3 C. D.参考答案：B【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，根据正弦定理即可计算解得b的值．【详解】∵，c=4，，∴，∴由正弦定理，可得：，解得：b=3．故选：B．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．6.设为可导函数，且满足，则过曲线上点处的切线斜率为A．2

B．－1

C．1

D．－2参考答案：B7.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】构造函数g（x）=（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称∴y=f（x）的图象关于x=2对称∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1设g（x）=（x∈R），则g′（x）==又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜ex∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故选B．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．8.与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.将正整数随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B将正整数随机分成两组，使得每组至少有一个数则有种，因为，所以要使两组中各数之和相，则有各组数字之和为14.则有；；；；；；；共8种，所以两组中各数之和相等的概率是，选B.10.已知为两个单位向量,那么

（

）

A．

B．若,则

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足条件，则z=3x﹣4y的最大值是．参考答案：﹣1【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，求出最大值．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x﹣4y得y=，平移直线y=，则由图象可知当直线y=，当经过点A时，直线的截距最小，此时z最大．由，解得，即A（1，1），此时最大值z=3×1﹣4×1=﹣1，故答案为：﹣112.三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为

.参考答案：略13.集合M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝}，则M∩N＝_______．参考答案：[1,＋∞14.函数且）的图象必过点A，则过点A且与直线2x＋y－3＝0平行的直线方程是____________________。参考答案：【分析】由题意可得函数且）的图象必过点A，结合点斜式得到所求直线的方程.【详解】由题意可得：A，又与直线2x＋y－3＝0平行，∴直线斜率为，∴所求直线方程为：故答案为：

15.在三棱锥V-ABC中，面面ABC，，，则三棱锥V-ABC的外接球的表面积是____参考答案：16π由可得的外接圆的半径为2，设外接圆圆心为，由于平面平面，而，因此到的距离等于到的距离，即是三棱锥外接球的球心，所以球半径为，．16.甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不会是最差的”从上述回答分析，5人的名次排列可能有

种不同情况?（填数字）参考答案：5417.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S11=35+S6，则S17的值为．参考答案：119考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由S11=35+S6可得S11﹣S6=35即a7+a8+a9+a10+a11=35，由等差数列的性质可得，5a9=35从而可得a9=7代入等差数列的和公式可求解答：解：∵S11=35+S6∴S11﹣S6=35即a7+a8+a9+a10+a11=35由等差数列的性质可得，5a9=35∴a9=7∴=故答案为119点评：本题主要考查了等差数列的性质（若m+n=p+q，则am+an=ap+aq）的应用，还考查了等差数列的前n项和公式的应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，椭圆的右焦点为，过点的一动直线绕点转动，并且交椭圆于两点，为线段的中点．（1）求点的轨迹的方程；（2）若在的方程中，令，．设轨迹的最高点和最低点分别为和．当为何值时，为一个正三角形？参考答案：解析：如图，（1）设椭圆Q：（a>b>0）上的点A（x1，y1）、B（x2，y2），又设P点坐标为P（x，y），则1°当AB不垂直x轴时，x11x2，由（1）－（2）得b2（x1－x2）2x＋a2（y1－y2）2y＝0

\b2x2＋a2y2－b2cx＝0…………（3）2°当AB垂直于x轴时，点P即为点F，满足方程（3）故所求点P的轨迹方程为：b2x2＋a2y2－b2cx＝0（2）因为轨迹H的方程可化为：\M（，），N（，－），F（c，0），使△MNF为一个正三角形时，则tan＝＝，即a2＝3b2.由于，，则1＋cosq＋sinq＝3sinq，得q＝arctan19.已知二次函数（）.（Ⅰ）当时，函数定义域和值域都是，求的值；（Ⅱ）若函数在区间上与轴有两个不同的交点，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），函数对称轴为，故在区间单调递减，在区间单调递增.当时，在区间上单调递减；故，无解；当时，在区间上单调递减，上单调递增，且，故，；③当时，在区间上单调递减，上单调递增，且，故，无解.的值为10.

（Ⅱ）设函数的两个零点为、（），则.又，，.而，由于，故，.

略20.设f（x）是定义在［a，b］上的函数，若存在c，使得f（x）在［a，c］上单调递增，在［c，b］上单调递减，则称f（x）为［a，b］上单峰函数，c为峰点。（1）已知为[a，b]上的单峰函数，求t的取值范围及b-a的最大值：（2）设其中①证明：对任意上的单峰函数：②记函数上的峰点为证明：

参考答案：

略21.已知函数f（x）=ax2+lnx，g（x）=-bx，其中a，b∈R，设h（x）=f（x）-g（x），（1）若f（x）在x=处取得极值，且f′（1）=g（-1）-2．求函数h（x）的单调区间；（2）若a=0时，函数h（x）有两个不同的零点x1，x2①求b的取值范围；②求证：＞1．参考答案：（1）在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+）上单调减.（2）①（，0）②详见解析试题分析：（1）先确定参数：由可得a=b-3.由函数极值定义知所以a="-2,b=1".再根据导函数求单调区间（2）①当时，，原题转化为函数与直线有两个交点，先研究函数图像，再确定b的取值范围是（，0）.②，由题意得,所以，因此须证，构造函数，即可证明试题解析：（1）因为，所以,由可得a=b-3.又因为在处取得极值，所以，所以a="-2,b=1".

所以，其定义域为（0，+）令得，当（0,1）时，，当（1,+），所以函数h（x）在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+）上单调减.（2）当时，，其定义域为（0，+）.①由得，记，则,所以在单调减，在单调增，所以当时取得最小值.又，所以时，而时,所以b的取值范围是（，0）.②由题意得,所以,所以，不妨设x1<x2,要证,只需要证.即证，设,则,所以,所以函数在（1，+）上单调增，而，所以即,所以.考点：函数极值，构造函数利用导数证明不等式22.已知函数在[1，+∞）上为增函数．且θ∈（0，π），（1）求θ的值；（2）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）函数是单调函数，求m的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】（1）先对函数g（x）进行求导，根据g′（x）≥0在x≥1时成立可得≥，根据θ∈（0，π）可知sinθ＞0，所以sinθ=1求得θ的值．（2）对函数f（x）﹣g（x）进行求导，使其为单调，需m=0时，恒小于0

成立m不等于0时对于h（x）可变为K（x）=mx2﹣2x+m=0的形式求解进而根据对称轴求得所以使K（1）≥0则成立的条件求得m的范围．m＜0时，使K（1）≤0，所以m≤﹣1．综合可得答案．【解答】解：（1）求导得到g′（x）=﹣+≥0在x≥1时成立∴≥∴1≥∵θ∈（0，π）∴sin