有关因式分解教案四篇

第第页有关因式分解教案四篇

因式分解教案篇1

教学目标：

1、进一步巩固因式分解的概念;

2、巩固因式分解常用的三种方法

3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题

5、体验应用知识解决问题的乐趣

教学重点：敏捷运用因式分解解决问题

教学难点：敏捷运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3

教学过程：

一、创设情景：假设a=101，b=99，求a2—b2的值

利用因式分解往往能将一些繁复的运算简约化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。

二、知识回顾

1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

判断以下各式哪些是因式分解？〔让同学先思索，老师提问讲解，让同学明确因式分解的概念以及与乘法的关系〕

〔1〕、*2—4y2=〔*+2y〕〔*—2y〕因式分解〔2〕。2*〔*—3y〕=2*2—6*y整式乘法

〔3〕、〔5a—1〕2=25a2—10a+1整式乘法〔4〕。*2+4*+4=〔*+2〕2因式分解

〔5〕、〔a—3〕〔a+3〕=a2—9整式乘法〔6〕。m2—4=〔m+4〕〔m—4〕因式分解

〔7〕、2πR+2πr=2π〔R+r〕因式分解

2、规律总结〔老师讲解〕：分解因式与整式乘法是互逆过程。

分解因式要留意以下几点：

〔1〕。分解的对象需要是多项式。

〔2〕。分解的结果肯定是几个整式的乘积的形式。

〔3〕。要分解到不能分解为止。

3、因式分解的方法

提取公因式法：—6*2+6*y+3*=—3*〔2*—2y—1〕公因式的概念;公因式的求法

公式法：平方差公式：a2—b2=〔a+b〕〔a—b〕完全平方公式：a2+2ab+b2=〔a+b〕2

4、强化训练

教学引入

师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

动画演示：

场景一：正方形折叠演示

师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板〔刻度尺〕和圆规，我们来讨论正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

[同学活动：各自测量。]

鼓舞同学将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。

讲授新课

找一两个同学表述其结论，表述是要留意订正其语言的规范性。

动画演示：

场景二：正方形的性质

师：这些性质里那些是矩形的性质？

[同学活动：查找矩形性质。]

动画演示：

场景三：矩形的性质

师：同样在这些性质里查找属于菱形的性质。

[同学活动;查找菱形性质。]

动画演示：

场景四：菱形的性质

师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

实时提出问题，引导同学进行思索。

师：依据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义？怎么样给正方形下一个精确的定义？

[同学活动：积极思索，有同学做跃跃欲试状。]

师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以依据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

同学应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓舞，把以下三种板书：

“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”

“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”

“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”

[同学活动：争论这三个定义正确不正确？三个定义之间有什么共同和不同的地方？这出教材中采纳的是第三种定义方式。]

师：依据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

试一试把以下各式因式分解：

〔1〕。1—*2=〔1+*〕〔1—*〕〔2〕。4a2+4a+1=〔2a+1〕2

〔3〕。4*2—8*=4*〔*—2〕〔4〕。2*2y—6*y2=2*y〔*—3y〕

三、例题讲解

例1、分解因式

〔1〕—*3y3+*2y+*y〔2〕6〔*—2〕+2*〔2—*〕

〔3〕〔4〕y2+y+

例2、分解因式

1、a3—ab2=2、〔a—b〕〔*—y〕—〔b—a〕〔*+y〕=3、〔a+b〕2+2〔a+b〕—15=

4、—1—2a—a2=5、*2—6*+9—y26、*2—4y2+*+2y=

例3、分解因式

1、72—2〔13*—7〕22、8a2b2—2a4b—8b3

四、知识应用

1、〔4*2—9y2〕÷〔2*+3y〕2、〔a2b—ab2〕÷〔b—a〕

3、解方程：〔1〕*2=5*〔2〕〔*—2〕2=〔2*+1〕2

4、。假设*=—3，求20*2—60*的值。5、1993—199能被200整除吗？还能被哪些整数整除？

五、拓展应用

1。计算：7652×17—2352×17解：7652×17—2352×17=17〔7652—2352〕=17〔765+235〕〔765—235〕

2、20222+20**被20**整除吗？

3、假设n是整数，证明〔2n+1〕2—〔2n—1〕2是8的倍数。

五、课堂小结

今日你对因式分解又有哪些新的认识？

因式分解教案篇2

学习目标

1、学会用公式法因式法分解

2、综合运用提取公式法、公式法分解因式

学习重难点重点：

完全平方公式分解因式.

难点：综合运用两种公式法因式分解

自学过程设计

完全平方公式：

完全平方公式的逆运用：

做一做：

1.(1)16*2-8*+_______=(4*-1)2;

(2)_______+6*+9=(*+3)2;

(3)16*2+_______+9y2=(4*+3y)2;

(4)(a-b)2-2(a-b)+1=(______-1)2.

2.在代数式(1)a2+ab+b2;(2)4a2+4a+1;(3)a2-b2+2ab;(4)-4a2+12ab-9b2中，可用完全平方公式因式分解的是_________(填序号)

3.以下因式分解正确的选项是()

A.*2+y2=(*+y)2B.*2-*y+*2=(*-y)2

C.1+4*-4*2=(1-2*)2D.4-4*+*2=(*-2)2

4.分解因式：(1)*2-22*+121(2)-y2-14y-49(3)(a+b)2+2(a+b)+1

5.计算：20222-40102022+20222=___________________.

6.假设*+y=1，那么*2+*y+y2的值是_________________.

想一想

你还有哪些地方不是很懂?请写出来。

____________________________________________________________________________________预习展示一：

1.判别以下各式是不是完全平方式.

2、把以下各式因式分解：

(1)-*2+4*y-4y2

(2)3a*2+6a*y+3ay2

(3)(2*+y)2-6(2*+y)+9

应用探究：

1、用简便方法计算

49.92+9.98+0.12

拓展提高：

(1)(a2+b2)(a2+b210)+25=0求a2+b2

(2)4*2+y2-4*y-12*+6y+9=0

求*、y关系

(3)分解因式：m4+4

教后反思考察利用公式法因式分解的题目不会很难，但是需要同学记住公式的形式，之后利用公式把式子进行变形，从而达到进行因式分解的目的，但是这里有用到实际中去的例子，对同学来说会难一些。

因式分解教案篇3

教学目标：运用平方差公式和完全平方公式分解因式，能说出平方差公式和完全平方公式的特点，会用提公因式法与公式法分解因式．培育同学的观测、联想技能，进一步了解换元的思想方法．并能说出提公因式在这类因式分解中的作用，能敏捷应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准．

教学重点和难点：1．平方差公式；2．完全平方公式；3．敏捷运用3种方法.

教学过程：

一、提出问题，得到新知

观测以下多项式：*24和y225

同学思索，老师总结：

(1)它们有两项，且都是两个数的平方差；(2)会联想到平方差公式.

公式逆向：a2b2=(a+b)(ab)

假如多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.

二、运用公式

例1：填空

①4a2=()2②b2=()2③0.16a4=()2

④1.21a2b2=()2⑤2*4=()2⑥5*4y2=()2

解答：①4a2=(2a)2；②b2=(b)2③0.16a4=(0.4a2)2

④1.21a2b2=(1.1ab)2⑤2*4=(*2)2⑥5*4y2=(*2y)2

例2：以下多项式能否用平方差公式进行因式分解

①1.21a2+0.01b2②4a2+625b2③16*549y4④4*236y2

解答：①1.21a2+0.01b2能用

②4a2+625b2不能用

③16*549y4不能用

④4*236y2不能用

因式分解教案篇4

第6.4因式分解的简约应用

背景材料：

因式分解是中学数学中的一个重点内容，也是一项重要的基本技能和基础知识，更是一种数学的变形方法，在今后的学习中有着重要的'作用。因此，除了单纯的因式分解问题外，因式分解在解某些数学问题中有着广泛的作用，因式分解在三角形中的应用，因式分解可以用来证明代数问题，用于代数式的求值，用于求不定方程，用于解应用题解决有关繁复数值的计算，本节课的例题因式分解在数学题中的简约应用。

教材分析：

本节课是本章的最末一节，是同学学习因式分解初步应用，首先要使同学体会到因式分解在数学中应用，其次给同学提供更多机会体验主动学习和探究的“过程”与“经受”，使多数学里拥有肯定问题解决的阅历。

教学目标：

1、在整除的状况下，会应用因式分解，进行多项式相除。

2、会应用因式分解解简约的一元二次方程。

3、体验数学问题中的冲突转化思想。

4、培育观测和动手技能，自主探究与合作沟通技能。

教学重点：

学会应用因式分解进行多项式除法和解简约一元二次方程。

教学难点：

应用因式分解解简约的一元二次方程。

设计理念：

依据本节课的内容特点，主要采纳师生合作控讨式课堂教学方法，以老师为主导，同学为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，立场情感技能为目标，引导同学自主探究，动手实践，合作沟通。着重使同学经办观测、操作、推理等探究过程。这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高同学的数学素养，能有效地激发同学的思维积极性，同学在学习过程中调动各种感官，进行观测与抽象、操作与思索、自主与沟通等，进而改进同学的学习方法。

教学过程：

一、创设情境，复习提问

1、将正式各式因式分解

〔1〕〔a+b〕2－10〔a+b〕+25〔2〕－*y+2*2y+*3y

〔3〕2a2b－8a2b〔4〕4*2－9

[四位同学到黑板上演板，本课时用复习“练习引入”也不失为一种好方法，既先复习因式分解的提取分因式和公式法，又为下面解决多项式除法运算作铺垫]

老师订正

提出问题：怎样计算〔2a2b－8a2b〕÷〔4a－b〕

二、导入新课，探究新知

〔先让同学思索上面所提出的问题，老师从旁启发〕

师：假如涌现竖式计算，老师可以予以确定；可能涌现〔2a2b－8a2b〕÷〔4a－b〕=ab－8a2追问同学怎么得来的，运算的依据是什么？这样暴露同学的思维，让同学自己发觉错误之处；观测2a2b－8a2b=2ab〔b－4a〕，其中一个因式正好是除式4a－b的相反数，假如用“换元”思想，我们就可以把问题转化为单项式除以单项式。

〔2a2b－8a2b〕÷〔4a－b〕

=－2ab〔4a－b〕÷〔4a－b〕

=－2ab

〔让同学自己比较哪种方法好〕

利用上面的数学解题思路，同学们尝试计算

〔4*2－9〕÷〔3－2*〕

同学总结解题步骤：1、因式分解；2、约去公因式〕

〔全体同学动手动脑，然后叫同学回答，实时表扬，讲练结合，[运用多项式的因式分解和换元的思想，可以把两个多项式相除，转化为单项式的除法]

练习计算

〔1〕〔a2－4〕÷〔a+2〕

〔2〕〔*2+2*y+y2〕÷〔*+y〕

〔3〕[(a－b)2+2〔b－a〕]÷〔a－b〕

三、合作学习

1、以四人为一组争论以下问题

假设A?B=0，下面两个结论对吗？

〔1〕A和B同时都为零，即A=0且B=0

〔2〕A和B至少有一个为零即A=0或B=0

[合作学习，四个小组争论，老师逐步引导，让同学讲自己的想法，及解题步骤，培育语言表达技能，体会运用因式分解的实际运用作