线段图的作用之我见

PAGEPAGE1线段图的作用之我见第一篇：线段图的作用之我见线段图的作用之我见俗话说：授之以鱼，不如授之以渔。教师不仅要教给学生知识，更重要是教给学生学习的方法。画线段图分析在小学应用题教学中起了奇妙的作用。线段图能使题目中的数量关系更形象、更直观；更重要的是线段图能开阔学生思维，帮助学生一题多解。例如，在教学同学们开联欢会布置会场，用的红气球占总数的4/9，红气球有28个一共有多少个气球？这个例题时，小组长领着小组到前面展示前置性作业，画出线段图后，根据等量关系：气球的个数×4/9=红气球的个数。其中3号根据线段图及等量关系很快列出了方程。解：设气球的总个数为x。4/9x=28X=28÷4/9X=63答：气球一共有63个。这时1号问谁还有不同做法？生1：我有，大家看线段图，因为把气球总数看做单位“1”红气球占4/9也就是说把单位“1”平均分成9份红气球占了4份。所以我是这样做的，28÷4×7=63个。先求出一份多少个，再求9份多少。（掌声响起）生2：我还有一种做法，大家看线段图。气球总数的4/9是28个，我用28÷4/9=63个。（掌声响起）师随机引导说，你真厉害。只要知道一个数的几分之几是多少，求这个数，是不是都可以用这种方法计算呢？生说是，在线段图上有啥特点呢？谁来谈一下。生：在线段图上体现为，一个具体数对应一个分率。（渗透了对应分率）通过这节课的教学，使我深刻的理解到让学生通过画线段图来分析解题有意想不到的效果，我在以后的教学中我更要培养学生画图分析应用题的能力。第二篇：解决问题画线段图解决问题的策略——画线段图教学目标1.使学生在解决实际问题的过程中，学会画线段图来描述条件和问题，能借助线段图分析数量关系，能解答有关的实际问题。2.使学生经历解决实际问题的全过程，进一步积累解决问题的经验，感受画线段图描述和分析问题对于解决问题的价值，提高分析和解决问题的能力。3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，树立学好数学的信心。教学重点难点重点：学会画线段图来描述条件和问题，能借助线段图分析数量关系，增强运用策略的意识。难点：使学生在问题情境中运用策略的意识，能正确解决有关实际问题，并养成检验的良好习惯。教学过程一、引入新课1.线段表示数量出示一条线段师：这是什么？关于线段，你知道些什么？你觉得这条线段可以表示什么？（出示课件）可以表示15千克？表示20XX表示670米？表示52人吗？（分别出示课件）也就是说，线段可以表示什么？生：数量二、新课1.出示课题题师：本节课我们一起学习解决问题的策略，你会哪些策略？生：2.出示例题师：我们从这个问题开始（出示课件例题）小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？3.学生读题，尝试解决师：你从题目中读到那些信息？你能尝试解决吗？4.用线段图整理条件师：由于两个人的邮票数量都是未知的，列表不容易找到解题思路。我们可以什么来分析数量关系呢？师：题目中有几个相关联的量？应该用几条线段来表示呢？师：如果用这条线段表示小宁的邮票枚数，那小春能用这条线段表示吗？这条呢？为什么？这样呢？师：条件整理出来了，问题该怎么整理？师：只看线段图，你能把题目意思给表达出来吗？3.根据线段图解决问题师：解决这个问题，你是愿意只看文字叙述思考，还是结合线段图分析？生：看着线段图师：为什么？生：看着线段图更清楚，好懂。师：那就结合直观的线段图，动笔试一试。生独立解答，师巡视。师:现在与小组其他同学交流一下，你是怎样想的？师：现在请小组推选出一个代表来汇报一下你们的想法。（小组代表汇报）生汇报两种思路，板书。教师整理说明：思路一：先去掉小春比小宁多的12，这时总数就会（也去掉12），这样（他们两人的邮票数就一样多了，这时的总数是小宁的2倍）。然后我们再把他们平均分，这样就可以求出小宁的邮票数，那么由求出的小宁的邮票数，我们就可以求出小春的邮票数。思路二：追问：还有其他的解题思路吗？给小宁补上12，这时总数就会（也补上12），这样（他们两人的邮票数就一样多了，这时的总数是小春的2倍）。然后我们再把他们平均分，这样就可以求出小春的邮票数，那么由求出的小春的邮票数，我们就可以求出小宁的邮票数。思路三：如有第三种方法，请学生解释清楚。4.对比总结方法的共同点师：虽然这道题有两种不同的解法，但这两种不同的解法有没有共同之处？引导学生发现后小结：这两种方法，虽然一种是将小春去掉12，另一种是将小宁补上12，但是两种方法都是想办法使它们一样多，要么转化成两个小宁的枚数，要么转化成两个小春的枚数，再平均分。这也是解决这种题型的关键。5.引导学会检验师：判断解决问题是否正确、符合题意，我们可以对解题结果进行检验。可以怎样检验？生：用一种方法检验另一种方法。师：我们也可以用“把得数带入原题”的方法检验，想想看，将得数带入原题检验要分几步进行？生：两步师：谁能说说是哪两步？生：先检验两人邮票的总数是不是72，还要检验小春是不是比小宁多12枚。师：动笔在作业本上列式检验。提问，板书：30+42=7242-30=12师：今后解决问题时，我们都可以用“把得数代入原题”的方法进行检验，看计算的结果是否满足所有的条件，判断解题是否正确。三、练习巩固1.“练一练”。师：要掌握画图的策略，我们首先要看懂图，这张图，你能看懂吗？谁来说说这张图的意思？看着图，先想想你准备怎样解决？请同学们列式解答。（给学生一些思考的时间，直接列式解答）交流：你能说说你是怎样想的吗?4.回顾总结回顾刚才两道题分析、解题的过程，你有什么体会？生回答后板书：直观清楚师：这就是这节课我们要学习的解决问题的策略——画线段图（出示课题）其实，在以前的学习中，我们就遇到过很多用画图的策略解决问题的情况，你还记得吗？生：通过画一画，圈一圈，认识了一个数是另一个数的几倍；解决问题时画线段图表示题中的条件和问题；探索周期规律时，画图表示物体的排列顺序，找出规律。四、课堂小结五、效果检测六、课外提升第三篇：画线段图整理信息画线段图整理信息教学目标1.经历用画线段图的策略解决实际问题的过程,学会用画线段图的方法整理有关信息,能借助所画线段图分析实际问题中的数量关系,确定解决实际问题的正确思路。2.感受“画线段图”的策略对于解决数量关系比较隐蔽、稍微复杂的实际问题的价值,体现数形结合思想。3.进一步积累解决问题的经验,培养策略意识和选择意识。2学情分析评论学生已经具备一定的解决问题的能力,画图等手段能运用起来,并且也积累了一定的解决问题的经验。画图的示意性和完整性还存在一定的问题,需要在教学中进一步完善。3重点难点评论掌握画线段图解决实际问题的策略。学会画线段图表示题意。4教学过程4.1第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】出示情景评论提问:同学们,阳光小学有集邮活动,让我们一起来看一看(PPT:小宁和小春共有72枚,小春比小宁多12枚),从屏幕中你知道了什么?猜想:我知道了小宁和小春共有72枚邮票,小春比小宁多12枚。提问:根据这两个条件,你想解决什么问题?(板贴:解决问题)活动2【讲授】新授评论1.根据题意画线段图,让学生掌握画线段图的方法谈话:要求出这两个问题,就必须分析清楚数量之间的关系。你会用什么方法清楚地表示出数量之间的关系?生:可以画线段图。谈话:同意吗?(同意)拿出作业纸自己试一试。谈话:请介绍一下你是怎么画的?学生介绍,教师引导提问:这两条长度的线段是怎样的?先画谁更方便?谈话:还有需要补充吗?(请学生补充)让学生补充自己所画的线段图。谈话:同学们根据题目的条件和问题画出了相应的线段图,提问:那现在你能看着线段图,来说说题目中的条件和问题?比较:图与文字,哪种更方便?2.观察自己所画的线段图,分析数量之间的关系,找到解题思路谈话:在理解题意的基础上,观察同学们自己画的线段图,想想你打算怎样解决这个问题?在你的小组里交流。交流:你是怎样想的?请学生带着自己的图上来交流方法。3.根据分析数量之间的关系,列出算式。谈话:现在根据线段图分析出的数量之间的关系,选择一种你喜欢的方法进行解答。请三个不同方法的同学上黑板列式。提问:我们来看第一种方法,想一想他所列的每一步算式的含义。谈话:根据线段图,同学们想到了三种解决问题的思路,那这三种解法有什么相同点吗?生:都要把他们的邮票数量转换成同样多。谈话:看来通过线段图看清两个量之间的关系,并进行转换,可以更好地帮助大家解决问题。4.检验谈话:那算出来的结果对不对呢?我们还要?(检验)这道题目,你想怎样检验?谈话:把得数代入原题的方法,应该怎样检验呢?明确:把两个得数代入原题,去检验条件,可以先把两人邮票的枚数相加,看是不是72枚;再把两人邮票的枚数相减,看是不是相差12枚。这样才能确定解答是否正确。学生说检验方法,教师板书黑板。(或者口答)谈话:既然结果正确,我们就可以答了~~~~5.回顾和反思,感受画线段图可以更加直观,并且能帮助我们解决问题。师:同学们我们完整地解决了一道题目,回顾一下刚才的解题过程,说一说你学习到了什么?(用PPT展示解题的过程)引导学生说出:1.画线段图能使数量关系更直观、更清楚。2.看线段图分析数量关系,容易找到解题方法。3.把得数代入原题检验,要符合所有已知条件。谈话:看来,画图给大家留下了深刻的印象,的确,画线段图能帮助我们分析清楚数量之间的关系,其实画图是一种解决问题的策略。(板书课题:用画图的策略解决问题)回忆:大家可以回忆一下,在我们以前的学习中,曾经运用过哪些画图的策略?总结:看来画图的策略的确能帮助我们解决很多问题。活动3【练习】练习评论谈话:老师这里有一个线段图,你能根据这个线段图,说说有哪些条件和问题?提问:观察线段图想想怎样解决这个问题,并列出相应的算式。王明也在手工课上将80厘米长的花边剪成了三条不同的花边,第二条比第一条长5厘米,第三条又比第二条多10厘米,三条花边各长多少厘米?谈话:你打算怎么解决这个问题?【导入】解决问题策略――画图评论1.复习长方形面积、长、宽的关系师在白板画出一个长方形,引导学生说出三者的关系2.复制原长方形,师操作再形成4个长方形。观察这一组图形,发现了什么?今天我们就随着图形的变化,一起研究与面积有关的实际问题。请大家一起来看题。>活动2【讲授】解决问题策略――画图评论二、学习例题(一)出示例1,听题。谁说一说从题中你知道了什么?在题目中你认为哪些条件要特别注意?随着学生的回答师划出特别注意的条件与问题(这是一道有关面积计算的实际问题。条件多。)如果让你选择,你会选择一种什么方法帮助自己整理数据呢?为什么?板书:(画图)1、画图整理数据先画什么?再画什么以?2、分析数量关系看着这个图你能简单地说一说题意吗?(自己简单说一说)请一生说后问:你能直接算出这题的结果吗?3、解决实际问题请生独立完成。(二)归纳整理1.谁能把这道题的解题思路完整地说一说?师:过去我们遇到条件较多的实际问题时,通常会想到列表的方法来整理数据,可今天,我们遇到的是与面积有关的实际问题,同样是条件较多,我们却选用画图来整理数据,这样让我们的解题思路更加清晰。活动3【活动】解决问题策略――画图评论二、学习例题(一)出示例1,听题。1、画图整理数据2、分析数量关系讨论:你认为要求原来花圃的面积要先求什么?3、解决实际问题请生独立完成,说说算式的意义二)归纳整理1.谁能把这道题的解题思路完整地说一说?2.那在画图时要注意什么:活动4【练习】解决问题策略――画图评论(三)变式练习出示试一试,1.看题。2.画一画:3.分析数量关系4.解决实际问题5.整理归纳:活动5【测试】解决问题策略――画图评论题目:实验小学原有一个长方形操场,长50米,宽40米,因周边面积有限,扩建校园时,操场的长只能增加5米,宽增加2米,请你生选择其中一种方式,画出设计图,并算出扩建后操场的面积是多少平方米?这是我们学校操场的原来的示意图,可以怎么扩建?只扩长只扩宽长宽同时扩生说出三种方案后,师再给出条件,因为周边面积有限,长只能扩5米,宽只能扩3米,请选其中一种画出设计图,算出扩建后操场的面积。学生独立完成。【导入】一、口算抢答练习评论师:我们先进行一组50以内的口算比赛,看谁先报出正确答案,声音要响亮。是抢答哦!(课件逐题出示,学生边答即出示答案)19+17=26+0=12+18=23+11=10+35=15+25=39+4=21+20XX7+37=28+19=师:你是怎么口算28+19=的?生:„„活动2【讲授】二、探索加法交换律评论师:抢答已经结束,谁最“厉害”?生七嘴八舌的乱辨。师:不好说!那我们再来一组比赛,怎样?这次分男女生队。男生一队,女生一队。比赛内容提高难度,100以内的加法口算。比赛规则是两个队轮流答题,每队口答5题。速度快且正确率高的一队获胜。明白吗?(经过老师“引导”,男生先答。)师:请看题。(课件逐题出示)19+7272+1953+2828+5346+2929+4636+4545+3617+2828+17男生先答左侧一边,女生答右侧一边。当答道第三行时,男生叫唤:不公平!师:你发现了什么?怎么就不公平?男生:女生做的都是我们做过的题目!师:怎么讲?男生:数字大小都一样,都是加法,得数当然一样。师:那你们觉得接下来也会这样?男生:是的。师:那我们交换一下抢答顺序,好吗?(果然)师:是的,左右两边结果相等,所以我们可以用什么符号连接?生:等于号。(课件同步出示=连接)师:等号两边的算式有什么相同点,又有什么不同点?生:数字大小相同,摆放的位置不同。师:怎么位置不同?生:两个加数交换了位置。师:是不是所有的加法算式中,两个加数交换了位置,它们的结果都相等呢?生:是的。师:就这几题就可以得出结论?生:还可以再写出一些算式来。师:好的。照样子看谁写的多。(写完后全班交流)师:这样的等式写得完吗?生:写不完。师:那你有什么办法可以把这种规律表示出来,大家一看就懂呢?展示:A+B=B+A;△+○=○+△;甲+乙=乙+甲„„师:在数学领域,我们常常用字母表示数。如果用字母a、b分别表示两个加数,上述规律就可以写出a+b=b+a,这就是加法交换律。(板书课题)师:通过大家的共同努力,我们一起发现了加法交换律。在刚才的探寻过程中,你有什么收获和体会?生:„„活动3【讲授】三、研究加法结合律评论班班通出示电子书中的情境图。师:独立解答,全班交流。生1:先算出跳绳的有多少人。(28+17)+23=45+2=68(人)生2:先算出女生有多少人。28+(17+23)=28+40=68(人)师:你认为这两种算法中,哪种更简便?生:第2种。师:说说你的理由。生:因为17+23可以凑整。师:是的,凑整是简算中的一种重要策略。师:因为这两道算式的结果相等,所以也可以用等号连接——板书:(28+17)+23=28+(17+23)。师:刚才我们进行了两次比赛,还想再赛吗?生齐答:想。师:这次比赛的名称叫“砸金蛋”。比赛规则是:一共9个金蛋,每组每次选一名同学来砸金蛋,每砸破一个,就会跳出一道算式,如果这道算式与(28+17)+23=28+(17+23)有相同的特点,这个小组即获胜。8组砸8个,多的一个,奖励给表现最好的孩子。学生一边砸金蛋,一边小组合作探讨是否与等式(28+17)+23=28+(17+23)具有相同的特点。具有相同的特点即随机板书出来,如下:(45+25)+13=45+(25+13)(36+18)+22=36+(18+22)47+(30+8)=(47+30)+875+(25+48)=(75+25)+48(84+68)+32=84+(68+32)师:下面,我们分组交流讨论以下几个问题。(课件出示问题)1.同桌再说说,像这样的等式有什么样的规律?2.自己试一试,再写出几道符合这样规律的等式。3.同桌互相查一查,写出的算式是否符合这样的规律?4.自己写一写,用字母如何表示这样的规律?师:如果用字母a、b、c分别表示三个数,你能把具有这种规律的等式表示出来吗?生:(a+b)+c=a+(b+c)及时小结规律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。(课题补充完整)活动4【练习】四、巩固新知练习评论1.你能把得数相同的算式连一连吗?(1)72+16A.(75+25)+48(2)45+(88+12)B.16+72(3)75+(48+25)C.(45+88)+12(4)(84+68)+32D.84+(68+32)2.根据加法运算律填空。(1)45+()=75+()(2)a+()=0+()(3)()+156+()=()+244+a(4)b+a+90=a+()+()(5)x+y+()=()+y+30=y+()+()3.拓展:试一试,我能行!(64+□)+27=64+(□+27)(1)□里可以填什么数?(2)要使计算简便,□里可以填什么数?活动5【作业】小结延伸评论师:今天,我们通过研究发现了加法运算中存在的两种规律,也学会用字母表示出了这两种规律。学到这里,能谈谈你们的收获吗?生:„„师:还有什么疑问吗?生:没有。师:我还有一个疑问,如果去掉“加法”二字,直接说交换律和结合律行不行?生:不行。师:为什么?怎么说?生1:减法、乘法或除法里不一定有这样的规律。生2:也许有来?师:到底减法和乘除法中有没有这样的规律呢?请大家课后自己去探索吧!第四篇：解决问题--画线段图解决问题的策略——画线段图教学内容：义务教育课程标准实验教科书（西师版）第5~6页例4、例5及课堂活动，练习一第11题。教学目标：1、知识与能力：初步学会用线段图表示数量关系，借助线段图分析具体的实际问题。培养学生的问题意识和用两步混合运算解决问题的能力。2、过程与方法：经历画线段图和用两步计算解决简单的实际问题的过程，获得解决问题的实际体验。3、解决问题：会解决涉及倍数关系的两步计算的实际问题，获得基本的画线段图解题问题的策略。教学重点：学习用线段图表示数量关系。教学难点：列综合算式时记住正确使用小括号。教学过程一、复习引入1、计算下面各题，并说一说运算顺序：125×4+54340×2-120XX90-25)×322、情境引入教师：学校体育节报名开始了，一年级有102人报名参赛，四年级的报名参赛人数是一年级的2倍少15人。看到这个信息，你能提一个什么数学问题？学生提出问题：四年级有多少人参赛？教师：你能用你学过的方法解决吗？板书课题：解决问题。二、自主探索1、教学例题（1）教师抽学生板书算法：102×2=20XX人），20XX15=189（人）教师肯定学生的算法，提出：现在老师有一个更高的要求，不知道你们能不能完成？学生充满期待的聆听：把这道题的数量关系用线段图来表示？（2）学生讨论：画几条线段？哪条画在上面？怎样画？（边画边交流,师巡视）（3）抽学生上台尝试画线段图，并明确正确画法：教师：哪个年级的人数是被比的？就把这个年级的人数用一条线段（一般是一厘米)表示出来。四年级的人数与一年级的人数是什么关系？刚好是一年级的2倍那样多吗？学生：没有，比2倍少。教师：所以我们先要画一年级的2倍，就是2厘米，还要在此基础上减去15人才得到四年级的人数。因此表示四年级人数的线段是2厘米少一点。指导学生在线段图上标出有关信息，如：102人、一年级的2倍、少15人。（4）根据这幅线段图你能将它列为综合算式吗？试一试。学生独立完成，师巡视。并抽生上台板演：102×2-15=20XX15=189（人）（5）回顾解决问题的过程，总结策略——画线段图2、运用策略，解决新的问题：将教材第5页例4作为习题出示，要求学生用画线段图的方法来解决。抽生板书：165×3-45=495-45=450（只）教师将例4中的少45只改成多45只，学生画线段图并独立解决，然后交流。学生1：我的线段图这样画：学生2：我是这样列式的：165×3+45。教师：你发现这两个问题有什么相同点和不同点呢？学生：相同点是啄木鸟每天吃害虫的只数与山雀吃害虫的只数都有倍数关系。但一个是比山雀的3倍少45只，所以计算出3倍后要减去45只；一个比3倍多45只，所以要计算出3倍后要加上45只。2.教学例5。教师：刚才我们解决了森林医生吃害虫的问题，下面我们来解决小朋友在集邮过程中遇到的问题。课件出示例5并提出数学问题。要求学生先试着画线段图帮助分析，再独立列式解决，再在小组中交流自己的解决方法。教师：线段图是怎样画的？要画几条线段？谁应该画在上面？学生1：要画三条，小华的画在最上面。学生2：再画小明的张数，比小华的短一点。学生3：最后画小青的，是小明的3个长度。学生4：我这样思考，根据小明比小华少15张邮票，可以求出小明的邮票张数为：80-15＝65张。根据小青的邮票是小明的3倍可以求出小青的邮票张数，即：65×3＝195张。学生5：我这样思考：要求小青有多少张邮票，必须先知道小明有多少张邮票，因为题中告诉了小青的邮票张数是小明的3倍。而要求小明有多少张邮票，可以直接用80减去15，因为题中告诉了小明比小华少15张。由此可以这样列式：80-15×3。要求学生讨论：80-15×3这种列式对吗？指导学生说出：这个列式应先算15×3，而题意应先算80减15的差。为了先算我们必须加上一个小括号，成为（80-15）×3才正确。指导学生写答语。三、活动思考(完成第6页课堂活动）学生在独立思考的基础上先在组内交流思考方法，再以小组为单位开展全班交流。学生：要求积在80与100之间，由此我想到了90与99，由题中告知：按3颗或9颗的拿都要剩1颗，由此这些糖可能是91或100颗，但是题中又说到这些糖要比100颗少，所以应是91颗。四、独立练习学生完成练习一第9、12题，做后交流。五、小结通过今天的问题解决，你有什么收获？第五篇：画线段图解决问题.(DOC)一、线段图能使题目中的数量关系更形象、更直观低年级学生年龄小，理解能力有限，学习应用题有一定困难。在这种情况下，引导学生用线段图表示题中数量，能使它们之间的数量关系更直观，更形象，使应用题化难为易，简单易学。如：鱼缸里有10条红金鱼，8条黑金鱼，红金鱼比黑金鱼多几条？提问：这道题讲的两种鱼哪种多，哪种少？红金鱼多我们可用长线段表示（作图），黑金鱼少，线段要怎样画？二、线段图可以提高学生判断的准确性“比（）多（）”、“比（）少（）”的应用题教学是个难点，难在学生一看“比（）多（）”不加分析就判断用加法计算，反之则用减法计算。而线段的正确使用能避免学生出现这种错误判断。例：黄花有9朵，比红花少5朵，红花有几朵？引导学生作图分析：先画出黄花的朵数，再由“比红花少”可知哪种花多？怎样画红花的朵数？三、段段图能开阔学生思维，帮助学生一题多解线段图能开拓学生思维，巧妙地进行一题多解。例如：图书馆有科技书150本，故事书是它的3倍，故事书比科技书多多少本？一般解法为：150×3－150＝300（本）。但线段图的应用使学生能有更简便的解答方法。线段图的方法在低段数学学习中的渗透。因为我们重视解决问题教学，所以我们更应该重视对学生进行解题能力的方法指导，这是问题的根本，也是问题的关键。是我们更应该将关注点的侧重的地方。解决问题也是我们常说的应用题，在小学数学教学中既是教学中的重点，也是教学中的难点。有不少的应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。这里我要介绍的方法，是线段图。关于线段的定义是：直线上两点间的部分叫做线段。特点：有两个端点。有限长。关于线段图没有定义，词典中也没有解释。可以这样理解：线段图是由几条线段组合在一起，用来表示应用题中的数量关系，帮助人们分析题意，解答问题的一种平面图形。可以说，线段图在应用题这一领域具有很重要的地位，不论我们具有怎样高的解题能力，在解决应用题特别是较难理解的题目时，线段图可以给我们很好的帮助。例：苹果有16个，梨子比苹果少5个，梨子有多少个？题目中提供的信息是苹果和梨子在进行比较，而我们知道苹果的数量，所以，先画一条线段表示苹果：然后再画一条线段表示梨子，虽然梨子的数量我们并不清楚，但我们通过读题，知道梨子比苹果少，所以画这条线段的时候我们应该画的短一些，还有要强调的就是，在画的时候，尽量做到两条线段前端对齐。第三步就是表示两个物体之间的数量关系，这是重点的地方。谈话：星期天，郭老师去商场为孩子买衣服，了解到了以下信息，（依次贴出图片）：裤子：２８元上衣：价钱是裤子的３倍根据这些信息，你能提出哪些数学问题？（或问：你能解决哪些问题？或是你想知道什么？）（学生独立思考，同桌交流）根据学生汇报，教师板书：1、一件上衣多少钱？2、买一套衣服多少钱？3、一件上衣比一条裤子贵多少钱？（或：一条裤子比一件上衣便宜多少钱？）二、探索新知，感知方法。谈话：我们学数学可以解决生活中的许多实际问题，有时为了解决实际问题，我们可以利用“数学画”来“画数学”，让“数学画”来帮助我们发现数量间的关系，解决实际问题，想了解吗？师生讨论“画数学”的方法：一条裤子２８元可以用一条线段来表示：————，线段可长可短，根据实际情况来画。上衣的价钱不知道，鼓励学生尝试画。通过讨论要明确上衣的价钱是３个２８元那么长的线段。师生共同完成线段图：裤子————上衣————————————１、“一件上衣多少钱？”提问：这个问题的问号该标在哪儿？怎样标？你会解决吗？（学生独立完成）指名板书：２８×３＝８４（元）师：你能给同学们说说你是怎样想的吗？２、“买一套衣服多少钱？”提问：谁来讲讲“一套衣服”指的是什么？那么“买一套衣服多少钱？”这个问题的问号该标在哪儿？为什么？（学生讨论，并标出问号）师：你会解决这个问题吗？（学生独立完成后，教师组织交流。）方法一：２８×３＝８４（元）……上衣的价钱８４＋２８＝１１２（元）……一套衣服的价钱综合算式是：２８×３＋２８方法二：３＋１＝４……上衣和裤子一共是４个２８元２８×４＝１１２（元）……一套衣服的价钱综合算式是：２８×（３＋１）３、“一件上衣比一条裤子贵多少钱？”学生尝试画线段图，标出表示问题的部分，并独立解答。指名板演，组织学生交流，说说为什么要这样画线段图，问号为什么标在这儿，以及自己在解决问题时是怎样想的？方法一：２８×３＝８４（元）……上衣的价钱８４－２８＝５６（元）……上衣比裤子多的钱数综合算式是：２８×３－２８方法二：３－１＝２……上衣比裤子多２个２８元２８×２＝５６（元）……上衣比裤子多的钱数综合算式是：２８×（３－１）４、比较：第２个问题和第３个问题在解的方法上有什么相同的地方和不同的地方吗？有利于学生学习线段图。这是线段图第一次在教学中出现，在认知上是由直观具体的“图”向较为抽象的“线段”的过渡，而这又是帮助理解数量关系，解决问题的一种有效手段。因此，在设计教学时，我将重点放在了画线段图的方法指导上：让学生根据以往的知识基础，理清数量关系，讨论得出线段图的画法，明确一条线段表示一个数量，两条线段之间是有联系的，而这个联系可以从信息里得到；在对“问号该标在哪儿”的讨论中，明确了问题不同，问号所在的位置就会不同，解决的方法就会不同。“一捆绳子长50米，第一次用去10米，第二用去8米。这捆绳子短了多少米？”对于二年级学生来讲，如果不画图，学生很难理解短了多少米，其实就相当于用去多少米。可50米的线段怎么画？有学生认为拿出50米长的线进行实地演示，但很快被其他学生否定；有的学生则认为可以随便用一个长方形纸条表示50米，再分别“剪去”10米和8米。这样似乎也达到了分析问题数量关系的效果，在第一阶段的学习中怎样“渗透”画图策略，为第二学段的学习打下良好的基础呢？一、引导学生读懂图第一学段教材呈现的图，大致分为以下三种类型：1．呈现信息。通过具体场景或直观图呈现信息。如，一年级（上册）解决含有括线的实际问题，教材多次呈现了类似下面的图，要求学生从图中找到条件和问题并解答。2．明晰概念。借助直观图帮助学生理解数学概念。如，二年级（上册）认识乘法单元，教材呈现了木块、花朵、小棒、胡萝卜、金鱼、小朋友等多组实物图，每种实物都展示着相同的几份，求一共是多少。这样就为学生积累起大量感性的材料，从而逐步体会到乘法的本质是求几个几相加的和的简便运算。3．揭示关系。借助直观图直观地反映数量之间的关系。如，一年级（下册）教学“求两数相差多少”的实际问题时，教材出示花片图表示两数之间的相差关系：二年级（下册）倍的认识，教材出现直条图清晰地揭示了一倍与几倍的关系。如何有步骤地引导学生读懂图意呢？以倍的认识为例，笔者作了以下尝试：首先，整体观察，找准对象。引导学生观察情境，找准关注对象。本图情境为3个小朋友在数花坛中各种花的朵数，关注对象为花的数量。其次，有序读图，读准信息。（1）按题目叙述顺序读出信息。：蓝花2朵，黄花6朵。（2）从总体到细节读出关系：总体看图上黄花多，蓝花少；再注意细节，图上将2朵蓝花圈起来看作一份，将黄花也每2朵一圈，有这样的3份。再次，据图思考，分析关系。（1）整合信息：蓝花有2朵，黄花有6朵。蓝花2朵一份，黄花每2朵一份，有这样的3份。（2）抽象关系：黄花有3个2朵，黄花的朵数是蓝花的3倍。（3）解决问题：求黄花的朵数是蓝花的几倍，就是求“6里面有几个2”，可以用除法计算。二、引导学生感悟图根据第一学段教材特点，可重点向学生介绍两种图：一是直观图。直观图利用图形、符号来体现题中的信息、关系，它“简缩”了题目中的次要成分，把主要成分全面而又直观地展示出来，是第一学段学生解决实际问题时喜欢采用的形式。二是线段图。线段图采用数形结合的方式表示事物之间的数量关系，它可以使抽象问题具体化、复杂关系明朗化，为正确解题创造条件。第一学段的线段图往往用来反映两个量之间“比一比”的关系，包括比多比少和倍数关系。以三年级（上册）“用两步计算解决实际问题”为例，教师在教学中可以这样向学生演示画图过程，引导学生动态学习“画图策略”。1．读题，把握信息。师生齐读例题：一条裤子28元，上衣的价钱是裤子的3倍。买一套衣服要多少元？明确条件与问题。2．画图，呈现信息。例题共有三句话，教师读一句话完成画图的一个步骤，特别是让学生注意：表示上衣价格的线段应与表示裤子价格的线段起点对齐，并用3条表示裤子价格长度的线段较准确地表示出上衣价格是裤子的3倍。（图略）3．读图，梳理关系。带领学生据图理解题意：将裤子的价格28元看作一份，上衣的价格是这样的3份。问一套衣服要多少元，就是问把上衣和裤子的价格合起来一共要多少元。4．思考，解决问题。要求买一套衣服多少钱？从图上看出裤子的价格已知，是28元；上衣的价格是裤子价格的3倍。因此，可以先求出上衣的价格，再与裤子的价格合起来。同时，我们从图上也发现：可以先求一套衣服是几个28元，再算出一共多少元。5．反思，感悟价值。回顾过程：刚才我们是怎样用线段图来反映问题信息的？你觉得这样表示有何好处？通过画图，你在解题过程中有没有获得新的启发？美国数学家斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。”教师示范画图的过程就是动态地向学生逐步展示如何将问题“转化”成图像的过程。在边读题边画图、边画图边思考的过程中与学生共同学习画图的方法，感悟画图策略的过程与价值。三、帮助学生逐步尝试画图伴随着以上两种读图的过程，教师要鼓励学生自己动手尝试画图。一般可分为三个阶段：引导学生进一步熟悉和理解线段图；画出第一步图，提供画图的大体框架，引导学生接着往下画；引导学生根据题意独立画图，对于可能出现的信息呈现不完整，关系表达不准确等问题，教师要利用面批、纠错等形式认真、耐心加以指导。在这一过程中还要引导学生思考：到底什么时候需要画图？画怎样的图？画图时有什么注意点？有了图怎样进一步思考？等等。“求比一个数多几的应用题”多几的应用题”是在学生能“比较数量多少”和“求两个数相差多少的应用题”的基础上进行教学的又一类应用题。教材强调“先分后合”，通过“谁与谁比，谁多谁少，多的可以分成哪两部分”来理解算理。因此，通常的教学模式是“着重让学生理解：母鸡与公鸡比，母鸡多，母鸡的只数分成——与公鸡只数同样多的和比公鸡多的两部分，把这两部分合起来，就是母鸡的只数来解此类应用题。”但从实际的教学情况看，让一年级的学生完整地叙述这一思考过程是有一定的难度。而且，学生对为什么要分？分了过后又为什么要合很难理解。针对以上的现象，本节课设计的意图是想在强调“同样多”与“多的部分”的概念的基础上，抓住“母鸡比公鸡多3只”的重点句，通过探讨“谁和谁比，以谁为标准，谁多谁少”，把实际问题转化为数学问题，即求母鸡的只数转化抽象成“求比一个数多几的文字题（求比5多3是几）”来解此类应用题，使说的过程变得简洁，以便于学生接受。而且还为学生以后学习分数、百分数应用题寻找单位“1”的量作铺垫。基于以上教学想法的另一个原因是教材在教完“求两数相差多少的应用题”、“求比一个数多几的应用题”、“求比一个数少几的应用题”各内容之后，都出现了同类的文字题。说明各类应用题与同类文字题之间有着必然的联系，是否意味着生活问题与数学模型的建构相互依存。针对以上的教学设想，确定了本节课的教学目标为：（1）通过观察和操作，渗透“一一对应”及“比较”的思想、方法，帮助理解掌握“同样多”与“多的部分”。（2）学生掌握表述解答方法的过程，并能正确解答此类应用题。（3）培养学生观察、分析、比较、动手操作和实践应用能力及探索创新、合作学习的意识。（4）向学生渗透事物是相互依存、相互转化的思想观点，进行辨证唯物主义观点的启蒙教育。为力求体现“引导学生‘玩’数学，