“问题解决”在小学数学教学中的研究课题小结

“问题解决”在小学数学教学中的研究课题小结课题的提出本课题的提出有以下几方面的原因：1、社会发展对人才的需要。21世纪已向我们走来，人类社会进入了知识经济时代，科学技术成为第一生产力，科技创新占居主导地位。面对新科技的挑战，社会急需大量的具有创造能力和解决实际问题能力的人才，因此培养学生创新能力成为教育发展的大趋势。而问题解决因其本身的特点，强调创造能力和应用意识，顺应了社会发展与教育发展的趋势，呈现其特有的生命力越来越被国际数学界广泛关注。2、数学教学观念的转变与发展。在《人人关心数学教育未来》中提出21世纪数学教育的转变中指出：“数学教学从全力关注常规技能转到发展广泛的数学能力”，“数学教学从为升学后需要学习进一步课程作准备到强调学生的现在和将来的需要服务”。这些都明确的告诉我们：数学教育已不仅仅是向学生传授数学的知识和技能，而要着眼于他们今后的生存与发展。数学已成为解决问题的工具，作为日常生活人们之间交往的工具来看待。3、学生学习过程本身的特点。学生是自我教育和发展的主体，他们的学习不是一个被动吸收、反复练习和强化记忆的过程，而是一个以学生已有知识和经验为基础，通过个体与环境的相互作用主动建构的过程，在这个意义上说，学生的学习过程本身构成一个解决问题的过程。4、本校课题研究的必然发展。1999年，我校着手研究“创设问题情境，激发学生创新意识”，在实验中我们发现：问题情境的创设能促使学生发现问题，有效地激发了学生的创新意识。而生动形象，集趣味性与知识性于一体的情境又驱使着学生主动的去探索解决问题的方案，直至问题的解决。这与问题解决的思想不谋而合。综合以上几方面的原因，我们认为，“问题解决”在小学数学教学中探索和研究很有必要。二、课题的界定“问题解决”，是指个体在新的情境下，根据获得的有关知识对发现的新问题采用新的策略寻求问题答案的心理活动。“数学中的问题解决”，是创造性地应用数学知识以解决问题的学习活动，它所强调的是创造能力和应用意识。它既是数学教学的目的，又是数学教学的方法与手段。三、研究的内容（一）研究的目标。1、本课题的研究旨在“让学生参与知识建立起来的过程”（布鲁纳语），努力挖掘学生的潜能，培养学生发现、分析、解决问题的能力，养成自主探索、自我评价、合作交流的学习习惯，增强应用数学的意识，体会学习数学的价值。达到锻炼人、完善人的目的，为推进数学教学实施素质教育，为培养创新人才奠定基础。2、通过探索与研究，更新本校教师的学生观、教学观和职业观，提高本校的教学科研水平。（二）子课题分解。子课题一：学生问题意识培养的实验研究。研究项目：①如何激发学生的问题意识。②怎样使学生提出问题。③如何提出高质量的问题。研究人员：负责人：叶天荣。合作者：陆玲陆丽萍子课题二：探索影响问题解决的因素。研究项目：①研究影响问题解决的心理因素。②研究影响问题解决的能力因素。③研究影响问题解决的知识技能因素。研究人员：负责人：赵鹰合作者：袁晓春彭恽子课题三：数学教学实施“问题解决“的基本程序研究。研究项目：①课堂教学中“问题解决”的基本程序及实施要点。②实践作业中“问题解决”的基本程序及实施要点。研究人员：负责人：王文英合作者：陈费筠沈春兰子课题四：“问题解决”对于培养创新型人才的意义研究。研究项目：“问题解决”对于培养创新人才的积极意义表现在哪些方面。研究人员：负责人：王美亚合作者：赵雯四、课题研究的对象和方法1．研究对象：太仓市朱棣文小学一（3）班、一（4）班、二（1）班、二（3）班、三（3）班、五（1）班。

2．研究方法：①文献法：收集并查阅各种文献资料，依托理论、借鉴经验，为课题研究的顺利开展提供理论上的保障和方法的指导。②实验法：在一定的理论或假设的指导下，创造条件，对实验对象施加影响，有目的地观察记录实验对象的变化，从而深入开展课题研究。（本课题的研究将选择7个班作为实验班，校内不设对照班，其它班自觉、积极主动地接受实验班的辐射作用。）③案例法：把具有一定价值的“问题解决”事例编写成案例，供课题研究。④调查法：有计划有步骤地对实验过程中的某些问题进行了解，获取第一手资料，再进行分析，得出科学结论。五、课题研究的时间和步骤

1、研究时间为：2001年9月到2004年7月。

2、具体步骤：前期工作：选择讨论，申报立项。第一阶段：（2001年9月至2002年1月）（1）制定课题方案，确立课题组人员和实验班。（2）组织学习理论，收集有关文献资料，建立学习交流信息的制度。（3）邀请有关专家学者对课题进行论证，进一步修正、补充、完善。（4）举行开题会。第二阶段：（2002年2月至2004年2月）（1）操作运行，实施计划，捕捉实验信息，及时记录。（2）阶段验收：初订在2003年3月举行中期汇报，对研究过程中获得的资料、数据进行分析、汇总，撰写课题中期研究报告，并通过课堂教学观摩及子课题论文等形式展示成果。（3）根据课题进展情况相应调整课题研究方案。第三阶段：（2004年2月至2004年7月）（1）对实施操作过程中积累的资料进行汇总、分类，做好资料的补充、完善工作。（2）撰写课题结题报告，邀请有关专家、领导对课题进行评审鉴定。（3）写出主课题论文，汇编论文集。六、课题研究的主要成果（一）在对“问题解决”提出背景的理性追溯中，对“问题解决”有了深入的认识和理解，并在认知原理与数学教学发展的角度对“问题解决”有了新的认识。

1．“问题解决”提出的背景。早在60年代，著名数学家波利亚对“问题解决”作出了明确的提倡，他明确指明了“问题解决”的重要性，并对数学教育与“问题解决”的关系作出了深入分析。然而，他的这一提倡并没有得到响应。因为就欧美数学教育的实际情况而言，50年代兴起的“新数运动”，在60年代演绎的轰轰烈烈。但由于其过分强调数学的抽象结构，忽视数学为为现实生活服务，忽视了社会的需要和学生的心理结构及承受能力，大多数学生很难适应这种高深的要求。在重新评价“新数运动”的得失过程中，于70年代，“回到基础”又成为了数学教育的主要口号，其基本特征是对基本知识和技能的强调，并认为只需通过反复的讲授和大量的、“机械的”练习就可使学生较好地掌握所说地基本知识和技能。但是，近10年的实践却又证明这一运动也没有能达到真正提高数学教育质量的目标，而且即使就所说的基本知识与基本技能的掌握而言，反复的讲授与大量的练习也未能实现预期的目标。于是，在经历了上述的曲折发展以后，人们的注意力又重新回到了“问题解决”。

80年代初，美国数学教育界提出了“问题解决”（problemsolving），并在《关于行动的议程》一文件中明确指出：“80年代的数学大纲应当在各年级中都介绍数学的应用”；“将学生引导到问题解决的过程中去，数学课程应围绕问题解决来组织”；“数学教师应当创造一种使问题解决得以蓬勃发展的课堂环境”。随即，“问题解决”引起世界各国数学教育界的关注和研究。综上所述，“问题解决”的强调正是数学观的现代演变和数学教育研究深入发展的直接产物，同时也集中地体现了数学教育的时代特征，从而这一口号的提出就具有一定的历史必然性和内在的合理性。

2．对“问题解决”的认识和理解。目前，对于“问题解决”意义的理解常见的观念有：（1）“问题解决”就是指把实际问题引入到数学教学之中，或者说，应当使数学问题具有明显的现实意义；（2）“问题解决”就是指对于各种解题技巧的强调；（3）“问题解决”就是指让学生独立地去解决问题。通过实践和研究，人们逐渐认识到这些观念在不同程度上对“问题解决”的内涵理解失之偏颇，或者说是对“问题解决”的窄化理解。由数学哲学的历史发展可以知道，在很长时期内，人们往往把数学等同于数学知识的汇集。直到50年代起，科学哲学的研究由对于科学知识的逻辑分析过渡到了对于科学的动态研究，也即把科学看成是一种人类活动。由于这一研究的推进和深入，促成了静态的数学观向动态的数学观的转变，这导致了数学教育思想的转变：不应惟一地强调数学知识地掌握，而应更加重视使学生学会像数学家那样去工作，像数学家那样去思维。从这样的角度进行分析，强调“问题解决”就十分自然。“问题”和“问题解决”亦可被看作数学活动的核心所在。同时，从认知心理学的角度看，“学习并非是一个被动的吸收过程，而是一个以已有知识和经验为基础的主动的建构过程”。从这一角度理解：最好的学习方法就是动手去作。就数学学习而言，“学数学就是作数学”（“Knowing”mathematicsis“doing”mathematics）”，也即我们应当让学生通过问题解决来学习数学。“问题解决”应该作为数学教育的中心。建构主义的核心观点是给学生提供活动的时间和空间，让主体主动地来构建自己的认知结构，其依托也是“问题解决”。综上所述，我们认为，“问题解决”应当被看成是一种创造性的活动，即是如何综合地、创造性地应用所已学到的知识和方法去解决面临的各项问题。因此，“问题解决”的核心不应理解为解题方法或技巧。

“问题解决”应当被作为一种思想方法或思维模式，使学生学会用“数学的眼睛”去观察并发现生活中的数学现象，并能自觉地去解决，并在解决的过程中通过反思，积累经验与方法，从而增强解决问题的能力。换而言之，通过“问题解决”让学生学会数学的思维。同时，“问题解决”也应当被作为一种过程，是学生主动、广泛、深入地激活自己原有的知识经验，理解分析当前的问题情境，通过积极地思考、探索活动，对原有知识经验丰富、充实、或调整、重构的探索过程。（二）探索了“问题解决”课堂教学的基本程序，并对基于“问题解决”课堂教学模式有了新的见解历经四年的研究，我们逐步摸索了基于“问题解决”课堂教学的基本流程，我们认为，整个过程可分成以下五个阶段：提出问题——探索问题——解决问题——反思回顾——迁移应用。

1．提出问题。数学学习首先要从现实的、有兴趣的、富有挑战性的且又贴近生活实际的真实问题情境开始。让学生一开始进入学习探索中就真真切切地感受到数学就在我们身边，体验到学习数学的价值，从而激发起学习兴趣，萌发出积极主动探索的求知欲望，为学生学习数学做好心理准备和探索准备。提出问题可以由学生自己发现并提出，教师需要为学生创设一个恰当的问题情境，启发学生发现蕴含在其中的数学问题。如教学“乘加、乘减”一课（二年级）时，教师创设了大明一家去公园玩的情境：然后请学生思考：大明一家如果要去公园玩，会遇到一个怎样的数学问题？学生观察后结合生活经验，提出“买门票要用多少钱”的问题。再如教学“三角形的认识”一课，教师请学生每人取出一根吸管，任意剪成三段围一个三角形。不一会儿，有的学生围出了一个三角形，而有的则没有围成。“为什么有的剪成三段后围成了三角形，而有的围不成？围不成的原因是什么？”在汇报交流后，学生自然产生了上述疑问。提出问题也可以由教师提出。例如教学“三角形的内角和”（四年级）一课，当学生认识了“三角形的内角”后，教师请学生取出三角尺，算一算三角形的内角和。学生不假思索作答：“180°。”因为在四年级上学期量角的时候已经多次量过并算过，熟悉的问题并没有挑战性。“是不是所有三角形的内角和都是180°？你能通过操作说明吗？”对于“所有”两字，教师加重了语气，学生不敢轻易回答，连忙寻找材料进行操作。通过实践，我们发现提出的问题要能激发学生的需要，使学生产生“疑惑”，迫切地“想知道”。问题还必须具有一定的“问题空间”。这个“问题空间”指的是，问题要有探索性，不是凭借已有的知识经验简单的用“是”或“不是”来解决，需要通过观察、操作、猜测、验证、推理与交流等一系列的数学活动完成。探索的方式可以是多样的，学生可以用自己喜欢的方式去研究。问题还需要有相关性，即有利于学生掌握有关的数学知识和思想方法。总之，好的问题能够为学生主动建构新知奠定基础。

2．探索问题。我们认为这一阶段是“问题解决”的关键阶段。在这一阶段，学生需要调动已有的知识经验，运用操作、实验、举例、猜想等方式，通过同桌互助、小组合作，交流彼此的思维过程与结果，形成解决问题的一些基本策略。在这一阶段中，千万不可蜻蜓点水似的一带而过，教师要舍得花时间，让学生真正地经历探索的过程，最好有一波三折的曲折经历，有山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村的感觉，有“迷雾”重重，豁然开朗的喜悦。同时，教师要懂得适时指导，在放开学生手脚自主探索的基础上，当学生面临困惑、当学生无所适从、当学生举棋不定的时候，教师及时出手，为学生点拨一二。再则，教师要营造互动与交流的氛围，鼓励学生有了困难及时向老师或者同学求助；找到了解决问题的好办法，与老师与同学一起分享。如我校叶慧老师执教的“5的乘法口诀”（一年级），课上她大胆地让学生利用以前编口诀的方法试着编一编5的乘法口诀并记录下来，一年级的学生动作慢，叶老师没有催促，而是有耐心地边巡视，边指导。一段时间后，学生差不多编完，教师又请学生将自己编的口诀和周围的同学比一比：哪几句编的一样，哪几句编的不同。不一会儿，学生反馈，主要的不同在于两句口诀：二五十、二五得十、二五一十；五五二五、五五二十五。问题暴露的正是编5的乘法口诀的难点。再如彭恽老师执教的“认识三角形”（四年级），课上她请学生用一根吸管任意剪成三段，围一个三角形，当有的学生围成，有的学生围不成时，产生“为什么围不成”的疑问，引起探究的需要；再通过动态演示两根小棒“斜摆”的活动，使学生感受到围不成的原因在于“两根小棒的长度之和小于第三根小棒”；然后引导学生猜测“两根小棒之和与第三根小棒什么关系时才能围成三角形”。最后，通过操作测量用数据说明“任意两边之和大于第三边能围成三角形”这一事实。这其中，曲曲折折、层层推进，不断“引人入胜”。

3．解决问题。这一阶段是“问题解决”的重要阶段。学生经历探索，得出结论并不昭示着问题的解决。因为，由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，他们在理解问题的广度、深度、角度都会有所不同，因此得到的结论往往也不尽相同，这就需要教师通过引导交流，相互沟通、相互启发、相互补充，分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发现，从而达到共识、共享、共进，实现共同发展。所以解决问题这一阶段不是静态的结论展示，而是动态的意见、想法整合的过程。如我校教师在执教“分数和小数的互化”时，出示分数1740，让学生想办法化成小数。交流时，出现了三种不同的做法：①1740＝17÷40＝0.425②1740＝17÷440÷4＝4.2510③1740＝17×2540×25＝4251000＝0.425，对于这个分数来说，这三种方法都可行，但是对于其他的分数，上述的三种方法是否都可行呢？教师引导学生继续思考：这三种方法，是不是对于所有的分数都可行？哪一种方法更具普遍性呢？学生通过举例，发现第二、第三种方法只能适用于分母与整十、整百、整千数存在倍数关系的，一旦遇到其他情况，这两种方法就不奏效了。而第一种方法则更具有普遍性。当学生认可这个观点后，教师才与学生一起总结分数化小数的一般方法。

4．反思回顾。问题得以解决并不意味着“问题解决”已经终结。我们认为，当学生解决问题后，教师要引导学生进入下一阶段，即反思回顾阶段。弗赖登塔尔强调：反思是数学的重要活动，它是数学活动的核心和动力。它是发现的源泉、是训练思维、优化思维品质、促进知识同化和迁移的极好途径。通过反思，可以加深对问题的理解并获得解决问题的经验，习得解决问题的方法。结论得出后，我们经常引导学生反思自己是采用何种方法、采取何种方式使问题得以解决，回顾在解决问题的过程中受到的启发、得到的教训、悟到的经验。例如“圆的周长”一课中，当学生得到圆周率是个固定不变的值后，请学生思考采用了何种方法得到这一结论，使学生从中习得“猜想——验证”的科学研究方法。当学生掌握了平行四边形面积计算公式后，让学生回顾公式得到的前后，感悟转化的数学思想方法。当学生用多种方法解决组合图形的面积后，让学生对多种方法进行梳理、总结，发现尽管方法多样却逃不出“割——补”这两种基本的解题思路。

5．迁移应用。当学生得到结论、习得方法后，教师要有意识的为他们应用结论与方法解决其他问题创设条件，这就是我们所认为的迁移应用阶段，这是为学生解决其他问题作铺垫，同时也是培养学生举一反三能力的很好方式。如当学生将两个完全一样的三角形拼成平行四边形，用平行四边形的面积除以2计算三角形的面积后，追问学生：这种方法对你的后继学习有什么帮助或启发？以此促进学生思考，为梯形面积计算的教学作准备。当学生掌握了求最小公倍数的方法后，让学生思考生活中在什么地方可能会用到这方面的知识？这样做，一方面促使学生进一步巩固对新知的理解和掌握，另一方面促进了学生对问题的深入思考，有助于促进学生创新意识和探索能力的提高，发展学生的全面素质。（三）基于“问题解决”的教学，促进了学生数学素养的提升，有效培养了学生的能力，为他们的终身发展奠定了良好的基础

1．练就一双“数学的眼睛”，形成问题意识。美国著名数学家哈尔莫斯说过：问题是数学的心脏。问题意识是一种探索意识，是创造的起点，也是提高学生问题解决能力不可或缺的重要环节。从课题研究以来，我们就把培养学生的问题意识作为研究的主要内容之一。主要通过三个环节进行：（1）创设学生熟悉的生活情境，引导学生从中发现数学问题。如教学“百分数的意义”时，收集各种物品商标，发现每个商标上的百分数，从而产生“这些百分数分别表示什么意思”的疑问。在教学“认识小数”时，创设去书店购书的情境，发现书的标价全是用小数的表示，从而引发学生认识小数的兴趣等等。（2）开展丰富多彩的数学活动，如在迎六一前让学生想一想举办联欢会涉及到哪些数学问题，在秋游前让学生先合理的设计自己的“旅游经费”。（3）布置实践性的课外作业，让学生在生活中寻找数学问题，让学生用数学知识解决生活问题等等。如：学习了升和毫升，让学生到超市观察各种饮料的容量情况；学习了“长方形、正方形”的面积计算，让学生算一算给家里的餐桌配玻璃，需要多大的面积？并鼓励学生“采集生活问题”活动。如三（1）班的丁怡睿跟妈妈上超市后，发现一个数学问题并记录下来：妈妈带我去超市买食用油，超市里有两种不同容量的食用油，2.5L是26元8角，5L的是51元8角，买哪一种合算？三（2）班的王君灏同学根据英语老师布置的作业，编了：英语老师布置我们把26个大小写字母每个抄3遍，一共要写多少个字母？每行抄4个大写字母和4个小写字母，每个抄3遍，要抄几行？如果每行抄1个大写字母和1个小写字母，每个抄3遍，一页有8行，要写几页？这样鲜活的、生动的数学生活问题仅三年级就积累了厚厚的一大本。我们还鼓励学生撰写数学日记，如我校六（3）班学生吴一凡在二年级时写的一篇数学小日记《这不是一道数学题吗》中写道：一次，妈妈给我默写词语。默完了，妈妈让我书一下一共默了几个。我想：如果一个一个数太麻烦了，有没有好方法呢？我仔细地观察了一下，忽然发现默的词语正好有9行，除了两行写了3个外，其余每行都写了4个。我先把每一行都当作4个来算，9行就是4×9＝36个，然后把多算的2个去掉，用36－2得34个。咦！这不是一道数学题吗？当我把算出的结果和算的方法告诉妈妈时，妈妈夸我会用学到的数学知识解决生活中遇到的实际问题。学好数学真有用哇！我暗暗下决心，一定要学好数学！（此文发表于《小学生数学报》）再如：一（1）班的陈子为小朋友从数一箱苹果有几个，发现数苹果就是一道可以用多种方法解决的数学问题，于是写了《数苹果》一文，发表于《小学数学》。六（4）班的偶孙瑶同学在二年级时写了《观察使我找到解决问题的好方法》发表于《小学生数学报》。马燕鹏同学在三年级时写了《联系生活巧解题》发表于《小学生数学报》。我校学生在四年期间共在省级刊物发表数学小日记共计二十多篇。这些活动的切实开展，使学生深切地感受到数学与生活的密切联系，逐渐养成了用数学的眼光观察周围事物的习惯，学生的问题意识强、学习兴趣浓。

2．铸就一双“灵巧的双手”，提高解决问题的意识。为了提高学生问题解决的能力，我们除了在学生的问题意识上下功夫，让学生学会观察之外。我们还在学生的动手操作方面下功夫。因为在日常的教学中发现，很多学生面临问题往往手足无措，不知道如何去应对。针对此，我们主要采取了以下措施：（1）让学生自觉地运用学具解决问题，使学具成为学生学习的拐杖。在教学中，我们首先让学生明确学具就如铅笔、橡皮，是数学学习的必备用品。然后鼓励学生面临问题时主动的找学具帮忙，对未经教师提示而借助学具解决问题的举动表示欣赏。（2）让学生掌握解决问题的基本策略。如列表、摘录条件、画图、实物演示、实验等方法学生能驾轻就熟的运用。（3）让学生制作手工模型。苏霍姆林斯基说过：在手和脑之间有着千丝万缕的联系，这些联系起着两方面的作用：手使脑得到发展，使它更加明智；脑使手得到发展，使它变成创造的聪明工具。我们常结合教材进度，布置一些动手操作类的作业，如制作钟面学具、设计建筑模型、绘制学校平面图等等。这些作业，需要学生综合地应用所学知识，创造性的加以完成。通过实践，我校学生解决问题的能力明显增强，能够主动的通过双手的实践活动使问题得以解决。

3．造就一双“灵敏的耳朵”，学会吸纳与甄别。学会倾听是影响学生问题解决的一项重要因素。在倾听的过程中，学生可能会受到启发、获取灵感，找到解决问题的办法；也可能充实想法、丰富见解，提高解决问题的效率；还可能受到教训、得以警戒，避免走弯路。因此，我们从一年级新生入学时，就教育学生要学会听，既要听老师的讲解，还要听同学的回答，要做到边听边想，别人的想法和自己的是否一致？如果有别，究竟谁的正确？如果同学错了，从他的回答中要找到问题出错的地方，并要思考如何指正或反驳。长期的训练，造就了学生“灵敏的耳朵”，使他们通过倾听学会甄别，并吸纳对自己有益的意见和建议。如六（3）班史威同学在四年级做思考题3○3○3○3＝1时，先有困难，后受顾复恩同学的启发，找到了多种答案而写的一篇数学小日记《学会倾听》（发表在《小学生数学报》第746期），他深有感触的说道：“其实我的这些想法是受了顾复恩的启发。王老师平时经常说：‘每个人在课堂上都要学会倾听，要认真听老师讲，还要认真听同学回答，边听还要边想。’老师说得对极了，可不，我已经尝到了甜头！同学们，你会倾听吗？”

4．塑造一个“数学的脑袋”，丰富提升数学内涵。（1）搜集数学家故事，感受数学家的科学精神我们要求全校各年级学生利用课余时间从课外读物、《小学生数学报》、因特网查找古今中外数学家的童年故事及他们严谨治学、勇攀科学高峰的事迹。然后我们将收集到的故事编印后分发给学生，利用课外活动课给他们一一讲述。数学家们废寝忘食、孜孜不倦的态度；屡遭失败、永不放弃的意志；身处逆境、矢志不渝的精神……都极大地鼓舞着学生。尤其是一些成绩中等的学生了解到许多数学家少年时资质平平，甚至被人误为傻瓜，但他们没有丧失信心，后终成一代大家的故事后，更是激动不已。阅读数学家的故事，拉近了学生与成功人士之间的情感距离，给学生树立了学习榜样，确立了奋斗目标。（2）查找数学符号来源，体会科学发明过程学习数学，是从学习数学符号开始的。每一个数学符号，它的产生都有一段鲜为人知的经历。让学生通过查阅资料，对它们寻踪探源，可以让学生在了解数学发展史的同时，体会到数学符号并非枯燥乏味，而是充满着智慧灵光、闪烁着生命活力。如学生学习分数的时候，查到分数的记法，在我国的筹算中是作为除法运算出现的，最后，阿拉伯人创造了分数线，用一根横线把分子、分母隔开，形成了现代分数的形式。一个个数学符号故事，引发了学生对数学的强烈好奇心，增强了学习数学兴趣。（3）探访数学史名题，领略数学思想方法的魅力。在数学活动课上，我们根据学生掌握数学的程度，适当地安排介绍古今中外数学史上的一些名题。如向学生介绍中外数学家解决“幻方”的不同策略:杨辉法、罗伯法、巴舍法；介绍欧拉及“哥尼斯堡七桥问题”、斐波那契的“兔子问题”、牛顿的“牛吃草问题”等等。这些数学史名题，因其精妙的解题思想与策略，向人们展现了数学的无穷魅力，深深地吸引了学生，启迪着他们的心智，激荡着他们的心灵。同时，我们还通过让学生自办数学小报（独立或小组合作完成版面设计、信息收集、美工誊写等），拓宽了学生的知识视野，培养了他们的综合素质，提高了他们的人文素养。通过实践性的作业设计，让学生创造性地运用学到的本领解决实际问题，以此增强学生的应用意识。综上种种，通过本课题的研究，学生的参与意识、主体作用得到了更充分的体现，他们的数学素养明显提升，各方面的能力也有所提高，这些都为他们的后继学习打下了坚实的基础，有力的促进了他们的后续发展。（四）基于“问题解决”课堂教学的研究，促进了广大教师课堂教学水平的提高。

1．对教学过程和知识背景的展示有了更为深入的认识，并形成了一些行之有效的方法措施。（1）揭示知识产生的背景。数学知识的产生与自然客观的需求是分不开的，它昭示着人类进步与发展的历程。向学生阐述其产生的背景，能帮助学生更为深刻的认识与理解知识。如学习分数时，让学生意识到人们在测量与计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时就需要产生一种新的数——分数。学生清楚地看到知识出台的原因，就能揭开数学神秘的面纱，消除学生对数学的畏惧感，使他们在内心深处亲近数学。（2）展示知识形成的过程。弗赖登塔尔认为：每一个学生都可能在一定的指导下，通过自己的实践来获得数学知识。教学中，教师要防止重结论轻过程现象的发生，要为学生提供一定的学习材料，鼓励学生通过自己的探索活动，对知识的形成过程建立清晰的表象，主动地完成知识的建构。如平行四边形面积计算的教学，教师可以为学生准备透明的方格纸和剪刀、直尺等学具，要求学生或者独立思考、或者小组合作，探讨面积计算的方法。有的学生通过数方格求出面积，有的通过剪、移、拼，将平行四边形转化成长方形求出面积。最后学生发现这两种方法其实质是相同的，都可以归结为底×高。（3）预示知识发展的前景数学中前后知识间的联系十分紧密，先学的内容往往为后继学习作知识与方法上的准备。