2022-2023学年山东省高密市高一年级下册学期4月月考数学试题【含答案】

高一4月份阶段性检测数学试题2023.04一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合诱导公式化简即可【详解】故选：C【点睛】本题考查三角函数值的化简，属于基础题2.若则与的夹角的余弦值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用向量夹角余弦公式可求得结果.【详解】由题意得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用向量数量积求解向量夹角的问题，属于基础题.3.若，，，则与夹角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平面向量的数量积与模的关系计算即可.【详解】解析：由，得，所以．故选：B4.设向量的模为，则=A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据向量的模的运算求出，再利用二倍角公式即可【详解】因为向量的模为，故故选：B5.化简的结果是A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先用消去式子中的，再用二倍角公式可进一步对式子进行化简即得．【详解】由题得原式，，，，故选B．【点睛】本题主要考查二倍角公式的运用，在开二次根号时需要注意开出的数必须为正数．6.函数的单调递增区间是()A.，k∈Z B.，k∈ZC.，k∈Z D.，k∈Z【答案】B【解析】【分析】根据正切函数的图象与性质，即可求解函数的单调递增区间，得到答案.【详解】由题意，函数，令，解得，即函数单调递增区间是，故选B.【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记正切函数的图象与性质，列出相应的不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.如图，某港口某天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此图象可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A.10 B.8 C.6 D.5【答案】A【解析】【分析】根据图象由最小值可得，即可求得的值，进而可得最大值.【详解】某港口某天时到时的水深变化曲线近似满足函数，据此图象可知，这段时间水深最小值为，所以，故这段时间水深的最大值为，故选:A.8.如图，向量，，且，为垂足，设向量，则的值为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量数量积的运算公式即可求解.【详解】为在上的投影．故，∴．故选：A.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.下列函数中，周期不为的是A. B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】利用三角函数的周期公式求出每一个选项对应的函数的周期即得解.【详解】对于选项A，周期为；对于选项B，周期为；对于选项C，周期为；对于选项D，周期为.故选BCD【点睛】本题主要考查三角函数的周期的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.10.已知函数，给出下列四个选项，正确的有（）.A.函数的最小正周期是B.函数在区间上是减函数C.函数的图象关于点对称D.函数的图象可由函数的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位得到.【答案】AB【解析】【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性、图象的对称性，函数的图象变换规律，得出结论．【详解】∵对A，因为，则的最小正周期，结论正确．对B，当时，，则在上是减函数，结论正确．对C，因为，得到函数图象的一个对称中心为，结论不正确．对D，函数的图象可由函数的图象向左平移个单位再向下平移1个单位得到，结论不正确．故正确结论有A，B，故选：AB．【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、单调性、图象的对称性，函数的图象变换规律，属于基础题．11.若函数在开区间内既没有最大值1，也没有最小值，则下列的取值中，可能的有（）A. B. C. D.1【答案】ABD【解析】【分析】根据题干条件初步判断周期，因为开区间，所以周期可等于，求出，根据范围逐一判断选项即可.【详解】解：因为函数在开区间内既没有最大值，也没有最小值，所以的周期大于等于，即，所以.当时，，时，，无最大值1和最小值-1，成立，A正确；当时，，时，，无最大值1和最小值-1，成立，B正确；当时，，时，，有最大值1，不成立，C不正确；当时，，时，，无最大值1和最小值-1，成立，D正确；故选：ABD.【点睛】本题考查已知余弦函数的最值求参数，属于中档题；方法点睛：（1）先根据题干给的条件判断周期的范围；（2）在允许的范围内逐一代入选项验证最值，求出答案.12.已知向量与向量满足如下条件，其中与的夹角是的有（）A.，， B.，C.， D.，【答案】ABC【解析】【分析】对于AB选项，利用向量数量积的运算对已知条件进行化简，求得与的夹角，由此确定选项是否正确.对于CD选项，利用向量夹角的坐标公式求得与的夹角，由此确定选项是否正确.【详解】由，得，则，设向量与向量的夹角为，则，则，那么，则A正确；由，则，设向量与向量的夹角为，则，则，那么，则B正确；由，，则，，，则，那么，则C正确；由，，则，，，则，那么，则D不正确．故选：ABC【点睛】本小题主要考查平面向量夹角的计算，考查运算求解能力，属于基础题.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上.）13.将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)，则所得的函数解析式是________．【答案】【解析】【分析】根据三角函数的平移和周期变换依次执行即可得答案.【详解】函数y＝sin的图象向右平移个单位长度得，由函数图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)可得故答案为：14.若扇形周长是，圆心角是度，则扇形的面积（单位）是__________.【答案】16【解析】【分析】根据已知条件可计算出扇形的半径，然后根据面积公式即可计算出扇形的面积.【详解】设扇形的半径为，圆心角弧度数为，所以即，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查角度与弧度的转化以及扇形的弧长和面积公式，难度较易.扇形的弧长公式：，扇形的面积公式：.15.设为锐角，若，则的值为____________.【答案】【解析】【分析】利用二倍角公式，同角三角函数的基本关系式、两角差的正弦公式求得所求表达式的值.【详解】为锐角，，..故答案为：16.关于函数f（x）=有如下四个命题：①f（x）的图象关于y轴对称．②f（x）的图象关于原点对称．③f（x）的图象关于直线x=对称．④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．【答案】②③【解析】【分析】利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断命题③的正误；取可判断命题④的正误.综合可得出结论.【详解】对于命题①，，，则，所以，函数的图象不关于轴对称，命题①错误；对于命题②，函数的定义域为，定义域关于原点对称，，所以，函数的图象关于原点对称，命题②正确；对于命题③，，，则，所以，函数的图象关于直线对称，命题③正确；对于命题④，当时，，则，命题④错误.故答案为：②③.【点睛】本题考查正弦型函数奇偶性、对称性以及最值的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角的终边与单位圆交于点，角的终边所在射线经过点.（1）求的值；（2）求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据三角函数的定义求和的值，即可求解.（2）利用诱导公式化简，再化弦为切即可求解.【详解】（1）点到原点O的距离，由三角函数定义知由角的终边所在射线经过点，由知，由三角函数定义知，，则所以.（2）由三角函数定义知，，所以且所以原式.18.已知向量．（1）若有，求值；（2）若，向量与的夹角为钝角，求实数m的取值范围．【答案】（1）136（2）【解析】【分析】（1）根据向量的坐标运算可得，，再由代入坐标运算求出，再求即可；（2）由向量与的夹角为钝角，首先满足，再排除与的夹角为平角的情况即可得解.【小问1详解】由题可得：，，因为，所以有，所以，解得，故的值为136．【小问2详解】向量与的夹角为钝角，首先满足，得：，所以．其次当与反向时，，所以．所以且，即m的取值范围是．19.如图：四边形ABCD是边长为4的菱形，∠ABC=，E为AO的中点，（）．（1）求；（2）求当取最小值时，的值．【答案】（1）24（2）【解析】【分析】（1）由平行四边形法则结合数量积公式得出；（2）当时，取到最小值，再由直角三角形的边角关系得出，进而得出的值．【小问1详解】，【小问2详解】当时，取到最小值，此时∴20.已知，，．（1）将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求的解析式及最小正周期；（2）当时，求函数的单调递增区间、最值及取得最值时的值．【答案】（1），最小正周期为（2）函数单调增区间为；的最大值为，此时；的最小值为，此时【解析】【分析】（1）根据向量数量积的坐标运算公式，结合三角恒等变换公式可得函数，再进行伸缩平移可得及其图象性质；（2）利用整体代入法可得单调区间，进而得最值.【小问1详解】由已知得，．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，所以．所以的最小正周期．【小问2详解】由（1）得，当时，．令，解得，所以函数的单调增区间为，所以的最大值为，此时，；的最小值为，此时，．21.已知函数的部分图像如图所示.(1)求的解析式；(2)设为锐角，，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）根据函数图象求出，和的值即可；（2）利用两角和差的余弦公式和正弦公式进行化简求解．试题解析：(1)由图可得,.(2)为钝角，，.点睛：本题主要考查利用的图象特征，由函数的部分图象求解析式，理解解析式中的意义是正确解题的关键，属于中档题．为振幅，有其控制最大、最小值，控制周期，即，通常通过图象我们可得和,称为初象，通常解出，之后，通过特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点.22.已知函数.（1）求函数的单调区间（2）将函数的图象先向左平移个单位，再把图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函