二面角 全国优质课一等奖

授课内容：《二面角》第一课时授课班级：425班课型：新授课理科教学部刘江妹赤道平面人造卫星轨道平面水坝面水平面二面角

平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。

从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。1、半平面：2、二面角：棱面面半平面半平面一、半平面及二面角的定义：3、二面角的画法：（1）直立式：（2）平卧式：AB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD4、二面角的表示法：角（平面图形）BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边—点—边（顶点）表示法∠AOBAB面面棱a从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。面—直线—面（棱）二面角—AB—图形二面角（空间图形）平面角与二面角的比较：想一想：

用量角器可以度量出平面角的大小，能否也能用量角器直接去度量二面角的大小呢？

“异面直线所成的角”、“直线与平面所成的角”都是空间中的角，我们是怎样求这些角的？议一议：将空间角化为平面角去求以二面角的棱上任意一点为端点，在二面角的两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.O1、定义：二、二面角的平面角：

注意：

角的两边都要垂直于二面角的棱角的顶点在二面角的棱上

角的两边分别在二面角的两个面内（2）二面角的平面角的范围:（1）二面角的平面角必须满足：（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。思考：二面角给定后，其平面角的大小是否唯一确定？为什么？lABO

二面角的大小用它的平面角来度量2、作二面角的平面角常用方法(1)定义法——直接在二面角的棱上取一点,分别在两个半平面内作棱的垂线，得到平面角.(2)三垂线法——利用三垂线定理或逆定理作出平面角，通过解直角三角形求角的大小.(3)垂面法——通过做二面角的棱的垂面，两条交线所成的角即为平面角.BACDADBCl二面角-l-AC⊥lBD⊥lOEO二面角A--BC--DD14练习一：作出下列各图中的二面角的平面角：练习二:1、如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，则二面角P-BC-A的平面角为:A.∠ABP

B.∠ACP

C.都不是ABCPABDCA1B1D1C12、在正方体中，点O为底面的中心，则二面角的平面角为：OO解：作BE于E，连结AE过E作EOCD于O，连结OB由三垂线定理可得：BOCD∴所求二面角的大小为45º设AO=a在RtAOB中，BO=a,AB=a

在RtAEB中，BAE=30º,

AB=a,BE=a

在RtBEO中，sin∠BOE=ECD∠BOE是二面角的平面角则BA三垂线法作平面角例题：A为二面角－CD－的棱CD上一点，AB在平面内且与棱CD成45º角，又AB与平面成30º的角，求二面角－CD－的大小三、二面角的求法：1.找到或作出二面角的平面角2.证明

1中的角就是所求的角3.计算出此角的大小一“作”二“证”三“计算”16求二面角的步骤：ABPMN练习三：1、如图,已知P是二面角棱上一点,过P分别在,内引射线PM,PN,且∠MPN=600,∠BPM=∠BPN=450,求此二面角的大小。OCD定义法作平面角

l

ABPO2、如图P为二面角内一点，PA⊥,PB⊥,且PA=5，PB=8，AB=7，求这个二面角的度数。垂面法作平面角课堂小结二面角二面角一、二面角的定义：二、二面角的画法及表示法：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、求二面角的大小：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。

二面角－AB－二面角C－AB－D二面角－l－1、二面角的平面角必须满足三个条件2、二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关3、二面角的大小用它的平面