2022-2023学年内蒙古赤峰市高二下学5月月考数学（文）试题【含答案】

2022-2023学年内蒙古赤峰市高二下学5月月考数学（文）试题一、单选题1．复数（为虚数单位），则=（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先将复数化成的形式，再利用复数模的计算公式求值即可.【详解】，.故选：D.2．某企业有职工150人，中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（

）A．5，10，15 B．5，9，16 C．3，10，17 D．3，9，18【答案】D【分析】由分层抽样的定义结合抽样比即求.【详解】由分层抽样的定义结合抽样比可知：中高级职称应抽取：人；中级职称应抽取：人；一般职员应抽取：人；即各职称人数分别为3，9，18.故选：D.3．已知，，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为（

）．A． B．C． D．【答案】B【分析】先解不等式，化简，，再由是的一个必要不充分条件，列出不等式，求解，即可得出结果.【详解】由，得．由，得．∵是的一个必要不充分条件，∴，即.故选B【点睛】本题主要考查由命题的必要不充分条件求参数的问题，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型.4．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可直接写出答案.【详解】由题意知，命题“”的否定是“”.故选：C5．如图所示，一半径为的扇形（其中扇形中心角为），在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】求出扇形的面积和阴影部分的面积，结合几何概型的计算公式即可求得黄豆落在阴影区域内的概率．【详解】扇形的半径为，扇形中心角为，则，三角形的面积为则黄豆落在阴影区域的概率．故选：D．6．已知双曲线上的点到的距离为15，则点到点的距离为（

）A．7 B．23 C．5或25 D．7或23【答案】D【分析】根据双曲线的定义知，，即可求解.【详解】由题意，双曲线，可得焦点坐标，根据双曲线的定义知，，而，所以或．故选：D．【点睛】本题主要考查了双曲线的定义及其应用，其中解答中熟记双曲线的定义，列出方程是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.7．已知函数，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先求出函数的导函数，再令，即可求出，从而求出，最后代入求值即可；【详解】解：因为，所以，则，故，所以则.故选：A.8．按照程序框图（如图）执行，第4个输出的数是（

）

A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【分析】模拟执行程序，即可计算输出值.【详解】第一次输出，则，满足条件，然后；第二次输出，则，满足条件，然后；第三次输出，则，满足条件，然后；第四次输出，则，满足条件，然后；第五次输出，则，不满足条件，然后退出循环.故第个输出的数是.故选：C．9．为了提高学习兴趣，某数学老师把《九章算术》与《孙子算经》这两本数学著作推荐给学生进行课外阅读，若该班甲、乙两名同学每人至少阅读其中的一本，则每本书都被同学阅读的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】用列举法列出所有可能结果，再由古典概型的概率公式计算可得.【详解】把《九章算术》与《孙子算经》两本书分别记作，，则甲、乙两名同学所有可能阅读情况有，，，，，，，，共个结果，其中满足每本书都被同学阅读的有，，，，，，共个结果，所以每本书都被同学阅读的概率.故选：D.10．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92【答案】A【详解】8个班参加合唱比赛的得分从小到大排列分别是87，89,90,91,92,93,94,96，中位数是91,92,的平均数91.5，平均数是=91.511．已知命题恒成立；命题在上单调递增，若为真命题，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先求出命题、为真时参数的取值范围，依题意为真命题且为真命题，求出其公共部分，即可得解.【详解】因为命题恒成立，若命题为真命题，则，解得，命题在上单调递增，若命题为真命题，则对称轴，解得，因为为真命题，所以为真命题且为真命题，所以，解得，即实数m的取值范围是.故选：C12．设的定义在上的函数，其导函数为，且满足，若，，，则（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】构造函数，利用导数得出在上是增函数，由单调性得出的大小.【详解】令，则，所以在上是增函数，所以，即故选：B.二、填空题13．抛物线的焦点到其准线的距离为__________.【答案】10【分析】由抛物线方程可直接得出，则可得答案.【详解】抛物线，，则焦点到准线的距离为10.故答案为：10.【点睛】本题考查对抛物线方程和定义的理解，属于基础题.14．若复数（）在复平面上对应的点位于第二象限，则m的取值范围是_______.【答案】【分析】根据复数实部虚部的符号特点，解出关于的不等式即可求得的范围【详解】复数（）在复平面上对应的点位于第二象限.可得解得.故答案为：15．某公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用与月利润（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经计算，微信推广费用与月利润满足线性回归方程.则的值为__________．【答案】50【分析】先求得样本中心，再根据样本中心在回归直线上求解.【详解】，因为样本中心在回归直线上，所以，解得，故答案为：50【点睛】本题主要考查回归直线方程的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.16．设椭圆的两个焦点分别为，，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆离心率等于__________．【答案】【详解】设到位于轴上方，坐标为，∵为等腰直角三角形，∴，即，即，∵，∴，，∴．三、解答题17．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为.（Ⅰ）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程.【答案】（Ⅰ）为⊙O1的直角坐标方程.为⊙O2的直角坐标方程．（Ⅱ）⊙O1，⊙O2交于点（0，0）和.过交点的直线的直角坐标方程为.【详解】以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位.（Ⅰ），由得，所以.即为⊙O1的直角坐标方程.同理为⊙O2的直角坐标方程（Ⅱ）由解得即⊙O1，⊙O2交于点（0，0）和.过交点的直线的直角坐标方程为.18．已知函数.(1)求导函数；(2)当时，求函数的图像在点处的切线方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算即可求解；（2）求出，利用点斜式写出切线方程.【详解】（1）由，得.（2）由（1）知当时，，则.又，所以函数的图像在点处的切线方程为，即.19．2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富结束了180天的太空之旅．为了增强学生的科技意识和爱国情怀，某学校进行了一次专题讲座，讲座结束后，进行了一次专题测试（满分：100分），其中理科学生有600名学生参与测试，其得分都在内，得分情况绘制成频率分布直方图如下，在区间的频率依次构成等差数列．若规定得分不低于80分者为优秀，文科生有400名学生参与测试，其中得分优秀的学生有50名．(1)若以每组数据的中间值代替本组数据，求理科学生得分的平均值；(2)请根据所给数据完成下面的列联表，并说明是否有99.9%以上的把握认为，得分是否优秀与文理科有关?优秀不优秀合计理科生文科生合计1000附：，其中0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】(1)(2)列联表见解析，有以上的把握认为，得分是否优秀与文理科有关；【分析】（1）根据频率分布直方图的性质求出、的值，再根据平均数公式计算可得；（2）依题意完善列联表，计算出卡方，即可判断；【详解】（1）解：依题意可得，解得，所以理科学生得分的平均值为：（2）解：理科学生中得分为优秀的有（人），所以列联表如下所示优秀不优秀合计理科生150450600文科生50350400合计2008001000所以，所以有以上的把握认为，得分是否优秀与文理科有关；20．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)直线与曲线相交于不同的两点，，直线与轴交于点，求的值.【答案】(1)，(2)2【分析】（1）根据消去参数得到曲线的普通方程，再由得到直线的直角坐标方程；（2）首先得到直线的参数方程，将参数方程代入曲线的普通方程，利用参数的几何意义计算可得.【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），则，则，即曲线的普通方程为.直线的极坐标方程为，由，所以直线的直角坐标方程为.（2）由直线的直角坐标方程，所以直线斜率，倾斜角为，过点，所以可设直线的参数方程为（为参数），将直线的参数方程代入曲线的普通方程得.整理得，设点，对应的参数分别为，，则，所以.21．设曲线在点处取得极值.（1）求的值；（2）求函数的单调区间和极值.【答案】(1)2；(2)在区间和单调递减，在区间单调递增；的极大值为；的极小值为.【分析】（1）根据，即可容易求得；（2）根据（1）中所求，求得，即可容易求得单调区间和极值.【详解】（1）因为，故可得，又因为，故可得，解得.（2）由（1）可知，，令，解得，又因为函数定义域为，故可得在区间和单调递减，在区间单调递增.故的极大值为；的极小值为.【点睛】本题考查利用极值点求参数值，以及利用导数求函数的单调区间和极值，属综合基础题.22．已知椭圆：的离心率为，焦距为．（1）求的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），为坐标原点，证明：直线，，的斜率依次成等比数列．【答案】(1).(2)