人教版八年级下学期数学全册复习资料

人教版八年级下学期数学复习资料一、知识点梳理：1、二次根式的定义.一般地，式子

a

（

a

≥0）叫做二次根式，a

叫做被开方数。两个非负数：（1）

a

≥0

；（2）

a≥02、二次根式的性质：（1）.

a

a

0是一个

数

；

（2）

a

2

（a≥0）（3）

2

a0a

0a0a

a

3、二次根式的乘除：a

b

（a积的算术平方根的性质：

ab

a

b

(a

0,

b

0)

，二次根式乘法法则：≥0,b≥0）商的算术平方根的性质：ba

a

(a

0,

b

0).

二次根式除法法则：bba(a

0,b

0)a

b4、最简二次根式被开方数不含分母；分母中不含根号；3.

被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的．二、典型例题：例

1：当

x

是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？⑴ x

22

x⑵

(x1)03

x

x

1⑶ ⑷x

2

1（5）x

2x1小结：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为

0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为

0例

2：化简：（1）(2

2)2

|12

|（2）5

3 5

3(3

2)2

|4

2

|x例

3：

(1)已知

y=

3

x

+

2x

6

+5，求

的值．y(2)

已知

y

2

4

y

4

x

y

1

0

，求

xy

的值．小结：（1）常见的非负数有：

a

2

,

a

,

a（2）几个非负数之和等于

0，则这几个非负数都为

0.1例

4：化简：（1）32；（2）2

a3

b3

；（3）0.48（4）

yxx2（5）25

y9x

2例

5：计算：（1）32125

3（2）1235

3（3）a0,

b012b

a

2a3b

例

6：化去下列各式分母中的二次根式：（1）33

2（2）183

（3）15

2（4）x0,

y0y3x三、强化训练：）C、

x

2

；D、

x

1

且

x

2

．1、使式子

1

x

有意义的

x

的取值范围是（2

xA、

x

≤1； B、

x

≤1

且

x

2

；2、已知

0<x<1

时，化简

x

x

12

的结果是（A2X-1 B1-2X）C

-1 D

1）3、

已知直角三角形的一条直角边为

9，斜边长为

10，则别一条直角边长为（A、1； B、

19

； C、19； D、

29

．4、24n

是整数，则正整数

n

的最小值是（）D、7．A、4； B、5； C、6；5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A、

16a

B、

3b

C、baD、456、下列计算正确的是（

）A

4

9

4

9

681

18B 12274

C16

4

16

4

4

2

6D7、等式x

3xxx

3成立的条件是（414

1

2

114 4 2）A

x≠3B

x≥0Cx≥0

且

x≠3 D

x>38、已知x

2

y

3

2x

3y

5

0

则x

8

y

的值为

29、13

2与3

x

810、若

y

2

的关系是 。8

x

5

，则

xy=

11、当

a<0

时，|a

2

a

|

=

12、实数范围内分解因式：

2x

2

4

=

。13、在

Rt△ABC

中，斜边

AB=5，直角边

BC=

5

，则△ABC

的面积是

14、已知

y

2

4

y

4

x

y

1

0

，求

xy

的值。15、在△ABC

中，a,b,c

是三角形的三边长，试化简

a

b

c2

2

c

a

b

。16、计算：（1）．2642

14（2）．16x2y

2xyxyx（3）10x

2y

15xy

5（4）33220

(15)

(

1

48)aa2317、已知：

a

1

1

10

，求a2

1

的值。人

教

版

八

年

级

下

学

期

数

学

复

习

资

料

（

0

2

）姓名：

得分：_

一、知识点梳理：1、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，

这些二次根式就称为同类二次根式。二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．例

1．（1）下列根式中，与

3

是同类二次根式的是（）A.

24

B.

12

C.32D.18（2）与 a3b

不是同类二次根式的是（）A.ab2B.baC.1abD.ba3例

2：计算（1）8

+18

； （2）16x+64x

；（3）2

27

(3

1)03

1【课堂练习

1】1、下面说法正确的是（ ）A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式； B.8

与

80

是同类二次根式D.

同类二次根式是根指数为

2

的根式C. 2

与 1不是同类二次根式；502、下列式子中正确的是（ ）52

7A. B.a2

b2

a

bC.ax

bx

a

b

xD.268

343

23、计算：（1）348

-91+3

123（2）2

12

18

132、二次根式的计算：先乘方，然后乘除，最后是加减;例

2：计算：3

13（1）

3

（2）(32)2013

(3

2)2014(3)

23x

)1

x9x

(x2433

2

2（4）

3二、巩固练习：1、下列计算中，正确的是（ ）A、2+

3

=

2

3 B、639

3C、3

5

2

3

(3

2)

5

3

2 D、37

17

5

72 22、计算

212－613＋

8

的结果是（

）A．3

2

－2

3

B．5－

2C．5－

3D．2

23、以下二次根式：①

12

；②

22

；③2；④

27

中，与

3

是同类二次根式的是（

）．3A．①和②

B．②和③ C．①和④D．③和④4、下列各式：①3

3

+3=6

3

；②177

=1；③ 2+6=8=22

；④243=2

2

，其中错误的有（

）．C．1

个D．0

个A．3

个 B．2

个5、下列计算正确的是（）B．

2·

3

6D．(3)2

3A． 2

3

5C．8

46、在8,12,

18,20

中，与

2

是同类二次根式的是

。7、若

x

5

3

，则 x

2

6x

5

的值为

。。3 28、

若最简二次根式 4a2

1

与 6a2

1

是同类二次根式，则

a

2 32 29、已知

x

3

2,

y

3

2

，则

x

y

x

y

.10、计算：（1）8+18+

12

； （2）18

50

3

81（3）

a8a2a232a

311、已知：|a-4|+

b

9

0

，计算b

2a

2

b

2a2

ab a2

ab的值。12、若

a

3

2

2

，

b

3

2

2

，求

a

2

b

ab

2

的值。5人

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八

年

级

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期

数

学

复

习

资

料

（

0

3

）姓名：

得分：_

一、知识点梳理：1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是

a、b，斜边为

c，那么

a＋b＝c．即222 直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。（1）在直角三角形中，若已知任意两边，就可以运用勾股定理求出第三边．无直角时，可作垂线构造直c2

a2角三角形.变式：

c

a2

b2

;

a

c2

b2

;b

勾股定理的作用：（1）计算；（2）证明带有平方的问题；（3）实际应用．利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段，也就可以在数轴上画出表示无理数的点．2、勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.即如果三角形三边

a,b,

c

长满足

a2

b2

c2

那么这个三角形是直角三角形.满足

a2

+b=c22

的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用的勾股数有

3、4、5、；6、8、10；5、12、13

等.应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用.3、定理：经过人们的证明是正确的命题叫做定理。逆定理及互逆命题、互逆定理。二、典型例题：例

1、（1）如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了

步路（假设

2

步为

1

米），却踩伤了花草。（2）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为

7cm，则正方形

A，B，C，D的面积之和为

cm2.课堂练习

1：）要登上

12

m

高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建筑物

5m，则梯子的长度至少为（A12

m B．13m C．14

m D．15m下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）A．1.5，2，2.5 B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，30，40下列条件能够得到直角三角形的有（ ）①．三个内角度数之比为

1:2:3 ②．三个内角度数之比为

3:4:5③．三边长之比为

3:4:5 ④．三边长之比为

5:12:13“路”4m3m6A．4

个 B．3

个 C．2

个 D．1

个（4）如图，AB

BC

CD

DE

1

，且

BC

AB

，CD

AC

，DE

AD

，则线段AE的长为（）3A．2B．

25C．2D．

3例

2、如图，为修通铁路凿通隧道

AC，量出∠A=40°∠B＝50°，AB＝5公里，

BC＝

4公里，若每天凿隧道

0.3

公里，问几天才能把隧道

AC

凿通？例

3、如图，AB为一棵大树，在树上距地面

10m

的

D处有两只猴子，它们同时发现地面上的

C处有一筐水果，一只猴子从

D处上爬到树顶

A处，利用拉在

A处的滑绳AC，滑到

C处，另一只猴子从

D处滑到地面

B，再由

B跑到

C，已知两猴子所经路程都是

15m，求树高

AB.三、强化训练：1、如图

1，一根旗杆在离地面

5

米处断裂旗杆顶部落在旗杆底部

12

米处，原旗杆的长为

。2、已知

Rt⊿ABC

中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边

AB

上的高

AD=

。3、有两棵数，一棵高

6

米，另一棵高

2

米，两树相距

5

米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了

米。4、在⊿ABC

中，若其三条边的长度分别为

9，12，15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是

。5、在⊿ABC

中，a,b,c

分别是∠A、∠B、∠C

的对边满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是：（）A、∠A：∠B：∠C=3：4：5B、a：b：c=1：2：

3C、∠A=∠B=2∠C D、a：b：c=3：4：56、已知一个圆桶的底面直径为

24cm，高为

32cm，则桶内能容下的最长木棒为

（

）A、20cm B、50cm C、40cm D、45cmABCD E5m12m图

1B7CA.D7、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖

8cm，另一只朝下挖，每分钟挖

6cm，10

分钟后两小鼹鼠相距（ ）A、50cm B、100cm C、140cm D、80cm8、已知

a、b、c

是三角形的三边长，如果满足(a

6)2

b

8

c

10

0

，则三角形的形状是（ ）A、底与边不相等的等腰三角形 B、等边三角形

C、钝角三角形 D、直角三角形9、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多

1m，当他把绳子的下端拉开5m

后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）A、8m B、10m C、12m D、14m10、如图

2，一圆柱高

8cm，底面半径为

2cm，一只蚂蚁从点

A

爬到点

B

处吃食，要爬行的最短路程（

∏

=3）是（ ）A、20cm B、10cm C、14cm D、无法确定11、一艘轮船以

16

海里∕小时的速度从港口

A

出发向东北方向航行，另一轮船

12

海里∕小时从港口

A

出发向东南方向航行，离开港口

3

小时后，则两船相距（ ）A：36

海里 B：48

海里 C：60

海里 D：84

海里12、如图，在海上观察所

A,我边防海警发现正北

6km

的

B

处有一可疑船只正在向东方向13、如图，小红用一张长方形纸片

ABCD

进行折纸，已知该纸片宽

AB

为

8cm，

长

BC为

10cm．当小红折叠时，顶点

D

落在

BC

边上的点

F

处（折痕为

AE）．想一想，此时

EC有多长？14、为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示

AB

所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点

C

和点D

处，CA⊥AB

于

A，DB⊥AB

于

B。已知AB=25km，CA=15km，DB=10km。试问：图书室

E

应建在距点

A

多少

km

处，才能使它到两所学校的距离相等？CBADEFAB图

2CD

A E B C88km

的

C

处行驶.我边防海警即刻派船前往

C

处拦截.若可疑船只的行驶速度为

40km/h，A则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在

C

处将可疑船只截住？B人

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八

年

级

下

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期

数

学

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资

料

（

0

4

）姓名：

得分：_

一、知识点梳理：1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。3、平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。4、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。5、两条平行线间的距离处处相等。二、典型例题：例

1、（1）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【 】A.

两组对边分别平行 B.一组对边平行，另一组对边相等C.

一组对边平行且相等 D.两组对边分别相等（2）如图，四边形

ABCD

是平行四边形，点

E

在边

BC

上，如果点

F

是边

AD

上的点，那么△CDF

与△ABE

不一定全等的条件是【 】A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE如图，在平行四边形

ABCD

中，AB=3cm，BC=5cm，对角线

AC，BD

相交于点

O，则

OA的取值范围是【 】A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm如图，平行四边形

ABCD

的对角线相交于点

O，且

AB≠AD，过

O

作

OE⊥BD

交

BC

于点

E．若△CDE

的周长为

10，则平行四边形

ABCD

的周长为

．【课堂练习

1】1、

如图

1,

D,E,F

分别在△

ABC

的三边

BC,AC,AB

上,

且

DE

∥

AB,

DF

∥

AC,

EF

∥

BC,

则图中共有

个平行四边形,分别是

.9图（1） 图（2） （3） 图（4）3、如图

3,平行四边形

ABCD

中,E,F

是对角线

AC

上的两点,连结

BE,BF,DF,DE,添加一个条件使四边形

BEDF是平行四边形，则添加的条件是

（添加一个即可）.4、如图

4，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是

BC的中点，DE⊥BC，CE//AD，若

AC＝2，CE＝4，则四边形

ACEB的周长为

。例

2、如图，四边形

ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交

BD于点

E，CF⊥BC交

BD于点

F，且

AE=CF．求证：四边形

ABCD是平行四边形．例

3、已知如图：在 ABCD中，延长

AB到

E，延长

CD到

F，使

BE=DF，则线段

AC与EF是否互相平分？说明理由.三、强化训练：1、在 ABCD

中，如果

EF∥AD，GH∥CD，EF

与

GH

相交与点

O，那么图中的平行四边形一共有（（A）4

个）．（B）5

个 （C）8

个 （D）9

个2、在下面给出的条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（）Ａ．ＡＢ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＣＤＣ．ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ=∠ＤＢ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣＤ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ3、下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（

）Ａ．一组对边平行，另一组对边相等Ｃ．一组对角相等，一组邻角互补Ｂ．一组对边平行，一组对角互补Ｄ．一组对角相等，另一组对角互补4、角形三条中位线的长分别为

3、4、5，则此三角形的面积为

（

）.(A)12 (B)24 (C)36 (D)48F

EDCB2、如图

2，在

ABCD中，AD=8，点

E、F分别是

BD、CD的中点，则

EF=

.AGFEDCBA105、在平行四边形

ABCD

中，∠A：∠B：∠C：∠D

的值可以是 （ ）（A）1：2：3：4 （B）

3：4：4：3 （C）

3：3：4：4 （D）

3：4：3：46、

能够判定一个四边形是平行四边形的条件是

( )A.

一组对角相等 B.

两条对角线互相平分C.

两条对角线互相垂直 D.

一对邻角的和为

180°7、四边形

ABCD

中,AD∥BC,要判定

ABCD

是平行四边形,那么还需满足

(

)A.

∠A+∠C=180° B.

∠B+∠D=180°C.

∠A+∠B=180° D.

∠A+∠D=180°8、如图，□ABCD

中，对角线

AC，BD

相交于点

O，将△AOD

平移至△BEC

的位置，则图中与

OA

相等的其它线段有（ ）.(A)1

条 (B)2

条 (C)3

条 (D)4

条9、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD

平分∠ABC，求证：AB=CE．10、如图，点

G、E、F分别在平行四边形

ABCD的边

AD、DC和

BC上，DG=DC，CE=CF，点

P是射线

GC上一点，连接

FP，EP．求证：FP=EP．11、(1)

如图,平行四边形

ABCD

中,AB=5cm,

BC=3cm,∠D

与∠C

的平分线分别交

AB

于

F,E,

求

AE,

EF,

BF

的长?(2)

上题中改变BC

的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F

重合,点E,F重合时

BC

长多少?求

AE,BE

的长.FEDCBA11人

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年

级

下

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数

学

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习

资

料

（

0

5

）姓名：

得分：_

一、知识点梳理：1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线互相平分且相等。3、矩形的判定：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。二、典型例题：4，

则

DC=

．例

1：（1）如图（1）所示，矩形

ABCD

的两条对角线相交于点

O，若∠AOD=60°，OB=(2)

若矩形的对角线长为

4cm，一条边长为

2cm，则此矩形的面积为（ ）A ． 83

B．4

3

cm2cm2

C．23

cm2D．8cm2【课堂练习

1】1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A．对角线相等 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相平分2、如图（2）所示，在矩形

ABCD

中，∠DBC=29°，将矩形沿直线

BD

折叠，顶点

C

落在点

E

处则∠ABE

的度数是（）A．29°B．32°C．22°D．61°）3、矩形

ABCD

的周长为

56，对角线

AC，BD

交于点

O，△ABO

与△BCO

的周长差为

4，

则

AB

的长是（A．12 B．22 C．16 D．264、如图（3）所示，在矩形

ABCD

中，E

是

BC

的中点，AE=AD=2，则

AC

的长是（ ）A．

5

B．4 C．2

3D．

7）5、矩形的三个顶点坐标分别是（-2，-3），（1，-3），（-2，-4），那么第四个顶点坐标是（A．（1，-4） B．（-8，-4） C．（1，-3） D．（3，-4）图（2）12图（2）图（3）1）例

2：如图所示，在矩形

ABCD

中，对角线

AC，BD

交于点

O，过顶点

C

作

CE∥BD，交

A孤延长线于点

E，求证：AC=CE．【课堂练习

2】已知：如图，D

是△ABC

的边

AB

上一点，CN∥AB，DN

交

AC

于点

M，MA=MC．①求证：CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形

ADCN

是矩形．例

3：如图，将矩形纸片

ABCD沿对角线

AC折叠，使点

B落到点

B′的位置，AB′与

CD交于点

E.（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.（2）若

AB=8，DE=3，P为线段

AC上的任意一点，PG⊥AE于

G，PH⊥EC于

H，试求

PG+PH的值，并说明理由.三、强化训练：1、

已知四边形

ABCD

是平行四边形，请你添上一个条件：

，使得平行四边形

ABCD

是矩形．2、

如图

1

所示，平行四边形

ABCD

的对角线

AC

和

BD

相交于点

O，△AOD

是正三角形，AD=4，则这个平行四边形的面积是

．3、

在

Rt△ABC

中，∠ACB=90°，CD

是边

AB

上的中线，若

AB=4，则

CD=

．4、

如图

2

所示，在

Rt△ABC

中，∠ACB=90°，CD

是边

AB

上的中线，若∠ADC=70°，则∠ACD=

．135、如图

3

所示，在△ABC

中，AD⊥BC

于点

D，点

E，F

分别是

AB，AC

的中点，若

AB=8，BC=7，AC=5，则△DEF

的周长是

．）D．矩形6、若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（A．一般平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形 C．对角线相等的四边形7、平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是（ ）A．一般平行四边形 B．一般四边形 C．对角线垂直的四边形 D．矩形8、如图

4

所示，在四边形

ABCD

中，∠BDC=90°，AB⊥BC

于

B，E

是

BC 的中点， 连结

AE，DE，则

AE与

DE

的大小关系是（ ）A．AE=DE B．AE>DE C．AE<DE D．不能确定9、如图

5

所示，将一张矩形纸片

ABCD

的角

C

沿着

GF

折叠（F

在

BC

边上，不与

B，C

重合）使得

C

点落在矩形

ABCD

内部的

E

处，

FH

平分∠BFE,则∠GFH

的度数

a

满足（ ）A．90°<α<180° B．α=90° C．0°<α<90° D．α随着折痕位置的变化而变化10、如图所示，在平行四边形

ABCD

中，M

是

BC

的中点，∠MAD=∠MDA，求证：四边形

ABCD

是矩形．11、如图所示，在矩形

ABCD

中，F

是

BC

边上一点，AF

的延长线交

DC

的延长线于

G，DE⊥AG

于

E，且

DE=DC，请不添辅助线在图中找出一对全等三角形，并证明之．）14人

教

版

八

年

级

下

学

期

数

学

复

习

资

料

（

0

6

）姓名：

得分：_

一、知识点梳理：1、

菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、

菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。3、菱形的判定：（1）定义；有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。四条边相等的四边形是菱形；对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。4、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。推广：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。二、典型例题：）例

1：（1）菱形的周长为

12

cm，相邻两角之比为

5∶1,那么菱形对边间的距离是（A.6

cm B.1.5

cm C.3cmD.0.75

cm（2）如图（1），在菱形

ABCD中，AE⊥BC于点

E，AF⊥CD于点

F，且

E、F分别为

BC、CD的中点，则∠EAF等于（ ）A.75° B.60° C.45° D.30°）图（1） 图（2）（3）如图

2，已知菱形

ABCD中，AE⊥BC于

E，若

S菱形

ABCD=24，且

AE=6，则菱形的边长为（A.12 B.8 C.4 D.2【课堂练习

1】1、

菱形的边长是

2

cm，一条对角线的长是

2

3

cm,则另一条对角线的长是

。2、菱形的两条对角线的比为

3∶4，且周长为

20

cm,则它的一组对边的距离等于

cm,它的面积等于

cm2.153、能够判别一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线相等且互相平分B．对角线互相垂直且相等（图

1）（图

2）C．对角线互相平分 D．一组对角相等且一条对角线平分这组对角例

2：如图，已知：△ABC中，CD平分∠ACB交

AB于

D，DE∥AC交

BC于

E，DF∥BC交

AC于

F.请问四边形DECF是菱形吗?说明理由.【课堂练习

2】如图，已知平行四边形

ABCD

中，对角线

AC，BD

交于点O

，

E

是

BD

延长线上的点，且△ACE

是等边三角形．求证：四边形

ABCD

是菱形；若AED

2EAD

，求证：四边形

ABCD

是正方形．例

3：如图（1），在△ABC

和△EDC

中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝

90

，AB

与

CE

交于

F，ED

与

AB、BC

分别交于

M、H．(1)求证:CF＝CH；

(2)如图(2)，△ABC

不动，将△EDC

绕点

C

旋转到∠BCE=

45

时，试判断四边形

ACDM是什么四边形？并证明你的结论．A三、强化训练：1、菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )A．对角相等 B．四边相等C．对角线互相平分D．四角相等2、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）A、对角线相等 B、对角线互相垂直C、对角线互相平分D、对角线互相平分且相等16EFDCBA3、下列说法中,错误的是(

)A.

平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形5、顺次连接对角线相等的平行四边形四边中点所得的四边形必是（

）A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形6、已知：如图，在矩形

ABCD

中，E、F、G、H

分别为边

AB、BC、CD、DA

的中点．若

AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为 ( )A．8 B．6 C．4 D．37、将一张菱形的纸片折一次，使得折痕平分这个菱形的面积，则这样的折纸方法共有（

）A、1

种 B、2

种 C、4

种 D、无数种8、已知四边形

ABCD

是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ）A、AB=CD B、AC=BD C、

当

AC⊥BD

时，它是菱形。 D、

当∠ABC=90°时，它是矩形。9、如图所示,矩形

ABCD

中,AB=8,BC=6,E、F

是

AC

的三等分点,

则△BEF

的面积是( )A、8 B、12 C、16 D、2410、菱形的对角线

AC＝4cm，BD＝6cm，那么它的面积是

cm2.11、菱形

ABCD

中，∠A＝60o，对角线

BD

长为

7cm，则此菱形周长＿＿＿cm。12、如图，已知菱形

ABCD，AB＝AC，E、F

分别是

BC、AD

的中点，连接

AE、CF．(1)证明：四边形

AECF

是矩形；(2)若

AB＝8，求菱形的面积．．13、如图，已知菱形

ABCD

的对角线相交于点

O，延长

AB

至点

E，使

BE=AB，连接

CE求证：BD=EC；若∠E=50°，求∠BAO

的大小．17人

教

版

八

年

级

下

学

期

数

学

复

习

资

料

（

0

7

）姓名：

得分：_

一、知识点梳理：1、正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。2、正方形的性质：正方形的四个角都是直角；正方形的四条边都相等；正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。3、正方形的判定：有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形。二、典型例题：例

1：如图，在正方形

ABCD中，对角线

AC与

BD交于点

O，E是

AD上的一点，EF⊥AC于

F，EG⊥BD于

G．（1）试说明四边形

EFOG是矩形；（2）若

AC=10cm，求

EF+EG的值．【课堂练习

1】已知：如图，在正方形

ABCD

中，AE⊥BF，垂足为

P，AE

与

CD

交于点

E， BF 与

AD

交于点

F。求证：AE=BF．（2）连接

CF，判断四边形

AECF

是什么特殊四边形？证明你的结论．ABCDEFGOABCDEF例

2：将平行四边形纸片

ABCD

按如图方式折叠，使点

C

与

A

重合，点

D

落到

D′

处，折痕为

EF．D′（1）求证：△ABE≌△AD′F；18FEBDAC三、强化训练：1、如果边长分别为

4cm

和

5cm

的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为

cm．2、如图，正方形

ABCD

的边长为

4cm，则图中阴影部分的面积为

cm2．3、延长正方形

ABCD

的边

AB

到

E，使

AE＝AC，连接

CE，则∠E＝

°4、如图所示，矩形

ABCD

的对角线

AC

和

BD

相交于点O

，过点O

的直线分别交

AD

和

BC

于点

E、F，AB

2，BC

3

，则图中阴影部分的面积为

．5、如图，平行四边形

ABCD

中，对角线

AC、BD

交于点

O，点

E

是

BC

的中点．若

OE=3

cm，则

AB

的长为()A．3

cmB．6

cmC．9

cmD．12

cm6、如图，正方形

ABCD

中，E

为

CD

边上一点，F

为

BC

延长线上一点，CE=CF。若∠BEC=80°，则∠EFD

的度数为（）A、20° B、25° C、35° D、40°7、将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形

(

)A．①③⑤B．②③⑤C．①②③

D．①③④⑤8、如图，在正方形

ABCD

中，G

是

BC

上的任意一点，（G

与

B、C

两点不重合），E、F是

AG

上的两点（E、F

与

A、G

两点不重合），若

AF=BF+EF，∠1=∠2，请判断线段

DE与

BF

有怎样的位置关系，并证明你的结论.9、.在正方形

ABCD中，AC为对角线，E为

AC上一点，连接

EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长

BE交

AD于

F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．第2

题图BCA DABCDEFO第

4

题图第

5

题图EBDACFAFDEBC第

6

题图1910、如图所示，△ABC中，点

O是

AC边上一个动点，过点

O作直线

MN∥BC，设

MN交∠BCA的平分线于

E，交∠BCA的外角平分线于点

F.(1)求证：EO=FO(2)当点

O运动到何处时，四边形

AECF是矩形？并证明你的结论.。11、Rt△ABC与

Rt△FED是两块全等的含

30o、60o

角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与

DE重合．求证：四边形

ABFC为平行四边形；取

BC中点

O，将△ABC绕点

O顺时钟方向旋转到如图（二）中△

ABC

位置，直线

BC与

AB、CF分别相交于

P、Q两点，猜想

OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想．(3)在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形

PCQB为菱形(不要求证明).A'图(二)图(一)PB'AC'C(E) Q FOAC(E) FB(D)B(D)20人

教

版

八

年

级

下

学

期

数

学

复

习

资

料

（

0

8

）姓名：

得分：_

1、如图

1，在平行四边形

ABCD

中，对角线

AC

与

BD

相交于点

O，过点

O

作

EF⊥AC

交

BC

于点

E，交

AD

于）点

F，连接

AE、CF．则四边形

AECF

是（ ）A、梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形2、如图

2，菱形

ABCD

中，∠B=60°，AB=4，则以

AC

为边长的正方形

ACEF

的周长为（A．14 B．15 C．16 D．173、如图

3，把矩形

ABCD

沿

EF

翻折，点

B

恰好落在

AD

边的

B′处，若

AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD

的面积是 （ ）A.12 B.

24 C.

12 D.

164、如图

4，菱形

ABCD

的两条对角线相交于

O，若

AC=6，BD=4，则菱形

ABCD

的周长是（）A、24B、16

C、4D、2图

1图

2图

3图

4）5、如图

5，点

E

在正方形

ABCD

内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（A．

48 B．

60 C．

76 D．

80图

5 图

6 图

7 图

86、如图

6

所示，菱形

ABCD

的边长为

4，且

AE⊥BC

于

E，AF⊥CD

于

F，∠B=60°，则菱形的面积为

．7、如图

7，在矩形

ABCD

中，对角线

AC、BD

相交于点

O，点

E、F

分别是

AO、AD

的中点，若

AB=6cm，BC=8cm，则△AEF

的周长=

cm．8、如图

8，O

是矩形

ABCD

的对角线

AC

的中点，M

是

AD

的中点，若

AB=5，AD=12，则四边形

ABOM

的周长为

9、如图，在△ABC

中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA

是△ABC

的两个外角，AD

平分∠FAC，CD

平分∠ECA．求证：四边形

ABCD

是菱形．2110、如图，已知四边形

ABCD

是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是

E、F，并且

DE=DF．求证：（1）△ADE≌△CDF； （2）四边形

ABCD

是菱形．11、已知：如图，在矩形

ABCD

中，M、N

分别是边

AD、BC

的中点，E、F

分别是线段

BM、CM

的中点。求证：△ABM≌△DCM；判断四边形

MENF

是什么特殊四边形，并证明你的结论；当

AD：AB=

时，四边形

MENF

是正方形（只写结论，不需证明）12、如图，△ABC

中，AB=AC，AD

是△ABC

的角平分线，点

O

为

AB

的中点，连接

DO并延长到点

E，使

OE=OD，连接

AE，BE．求证：四边形

AEBD

是矩形；当△ABC

满足什么条件时，矩形

AEBD

是正方形，并说明理由．13、如图，在正方形

ABCD

中，E

是

AB

上一点，F

是

AD

延长线上一点，且

DF=BE．（1）求证：CE=CF；

（2）若点

G

在

AD

上，且∠GCE=45°，则

GE=BE+GD

成立吗？为什么？2214、如图，△ABC

中，点

O

是边

AC

上一个动点，过

O

作直线

MN∥BC．设

MN

交∠ACB

的平分线于点

E，交∠ACB

的外角平分线于点

F．求证：OE=OF；若

CE=12，CF=5，求

OC

的长；当点

O

在边

AC

上运动到什么位置时，四边形

AECF

是矩形？并说明理由．15、如图，菱形

ABCD

中，∠B＝60º，点

E

在边

BC

上，点

F

在边

CD

上．(1)如图

1，若

E

是

BC

的中点，∠AEF＝60º，求证：BE＝DF；(2)如图

2，若∠EAF＝60º，求证：△AEF

是等边三角形．23人

教

版

八

年

级

下

学

期

数

学

复

习

资

料

（

0

9

）姓名：

得分：_

一、选择题（每小题

2

分，共

20

分）1、若式子

3x

4

在实数范围内有意义，则

x

的取值范围是（ ）A.

x

43B.x>

43C.x

34D.x>

342、下列计算正确的是（）A．32

5B