2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析

2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析第第页2022届河北省石家庄中考数学二模试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）一种零件的直径尺寸在图纸上是20-0.02+0.03（单位：mmA．0.03mm B．0.02nn C．20.03mm D．19.98mm2．（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④3．（3分）在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞84．（3分）北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为（）A．20° B．70° C．110° D．160°5．（3分）在下列图形中是轴对称图形的是（）2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第1页。A． B． 2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第1页。C． D．6．（3分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值大于0 B．任意一个五边形的外角和等于540° C．某个数的相反数等于它本身 D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形7．（3分）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A． B． C． D．8．（3分）已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（）A．∠A的平分线上 B．AC边的高上 2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第2页。C．BC边的垂直平分线上 D．AB边的中线上2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第2页。9．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF．如果EF＝4，那么菱形ABCD的周长为（）A．9 B．12 C．24 D．3210．（3分）若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1＝0无实数根，则一次函数y＝（n+1）x﹣n的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．（2分）如图，已知∠MON及其边上一点A．以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C．再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B．错误的结论是（）A．S△AOC＝S△ABC B．∠OCB＝90° C．∠MON＝30° D．OC＝2BC12．（2分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）A．3x+2x-2=C．3+2x+2x-2=1 D13．（2分）如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于12AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第3页。③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第3页。则四边形ADCE的周长为（）A．10 B．20 C．12 D．2414．（2分）下图中反比例函数y=kx与一次函数y＝kx﹣A． B． C． D．15．（2分）有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封现将编号为Ⅰ，Ⅱ的两封信，随机地放入其中两个信封里，则信封与信编号都相同的概率为（）A．13 B．29 C．16 16．（2分）如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x，则x的取值范围是（）2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第4页。A．30≤x≤60 B．30≤x≤90 C．30≤x≤120 D．60≤x≤1202022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第4页。二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．（3分）如图，边长为1的正方形网格中，AB3．（填“＞”，“＝”或“＜”）18．（3分）若x=2-1，则x2+2x+1＝19．（4分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y＝x2﹣4x+6上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点是．正方形的边长AB的最小值是．三、解答题（本大题共6个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）20．（8分）（1）计算217-323-51（2）某同学做一道数学题：“两个多项式A、B，B＝3x2﹣2x﹣6，试求A+B”，这位同学把“A+B”看成“A﹣B”，结果求出答案是﹣8x2+7x+10，那么A+B的正确答案是多少？2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第5页。2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第5页。21．（9分）如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC＝40米．八位环卫工人分别测得的BC长度如表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（单位：米）8476788270848680他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）表中的中位数是、众数是；（2）求表中BC长度的平均数x；（3）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（4）用（1）中的x作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第6页。2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第6页。22．（9分）已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是线段AB上一点，连结CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE，BE．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACD＝α，用含α的代数式表示∠DEB．（3）若△ACD的外心在三角形的内部，请直接写出α的取值范围．2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第7页。2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第7页。23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（0，3）与点B关于x轴对称，点C（n，0）为x轴的正半轴上一动点．以AC为边作等腰直角三角形ACD，∠ACD＝90°，点D在第一象限内．连接BD，交x轴于点F．（1）如果∠OAC＝38°，求∠DCF的度数；（2）用含n的式子表示点D的坐标；（3）在点C运动的过程中，判断OF的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由．2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第8页。2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第8页。24．（11分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7min同时到达C点，甲机器人前3分钟以am/min的速度行走，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是m，A、C两点之间的距离是m，a＝m/min：（2）求线段EF所在直线的函数表达式；．（3）设线段FG∥x轴．①当3≤x≤4时，甲机器人的速度为m/min．②直接写出两机器人出发多长时间相距28m．2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第9页。2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第9页。25．（10分）如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝63，以点O为圆心，以2为半径作优弧DE，交AO于点D，交BO于点E．点M在优弧DE上从点D开始移动，到达点E时停止，连接AM．（1）当AM＝42时，判断AM与优弧DE的位置关系，并加以证明；（2）当MO∥AB时，求点M在优弧DE上移动的路线长及线段AM的长；（3）连接BM，设△ABM的面积为S，直接写出S的取值范围．2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第10页。2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第10页。26．（12分）如图，抛物线y＝ax2+（4a﹣1）x﹣4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且OC＝2OB，点D为线段OB上一动点（不与点B重合），过点D作矩形DEFH，点H、F在抛物线上，点E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）当矩形DEFH的周长最大时，求矩形DEFH的面积；（3）在（2）的条件下，矩形DEFH不动，将抛物线沿着x轴向左平移m个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N，连接M、N．若MN恰好平分矩形DEFH的面积，求m的值．2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第11页。

2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第11页。2022届河北省石家庄中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）一种零件的直径尺寸在图纸上是20-0.02+0.03（单位：mmA．0.03mm B．0.02nn C．20.03mm D．19.98mm【解答】解：20-0.02+0.03表示的意义：标准尺寸是20mm，可以在标准尺寸的基础上多0.03mm因此加工要求尺寸最大不超过20+0.03＝20.03mm，故选：C．2．（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④【解答】解：A图形中，根据同角的余角相等可得∠α＝∠β；B图形中，∠α＞∠βC图形中，∠α＜∠βD图形中，∠α＝∠β＝45°．所以∠α＝∠β的是①④．故选：C．3．（3分）在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞8【解答】解：依题意得：|x|＜8∴﹣8＜x＜8故选：A．2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第12页。4．（3分）北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为（）2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第12页。A．20° B．70° C．110° D．160°【解答】解：如图，∠BOD即这条跑道所在射线OB与正北方向所成角．由于∠BOC＝70°，∴∠BOD＝180°﹣70°＝110°所以这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为110°．故选：C．5．（3分）在下列图形中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第13页。【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第13页。B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：B．6．（3分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值大于0 B．任意一个五边形的外角和等于540° C．某个数的相反数等于它本身 D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形【解答】解：一个非零的有理数的绝对值都大于0，而0的绝对值就不大于0，因此选项A不符合题意，任意多边形的外角和都等于360°，因此选项B符合题意，除0外的数的相反数就不等于它本身，0的相反数是0，因此选项C不符合题意，根据三角形的三边关系可知，长为3，4，6的三条线段可以围成三角形，因此选项D不符合题意，故选：B．7．（3分）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A． B． 2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第14页。C． 2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第14页。D．【解答】解：A、不能折叠成正方体，故选项错误；B、不能折成圆锥，故选项错误；C、能折成圆柱，故选项正确；D、不能折成三棱柱，故选项错误．故选：C．8．（3分）已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（）A．∠A的平分线上 B．AC边的高上 C．BC边的垂直平分线上 D．AB边的中线上【解答】解：作射线AM，由题意得，MG＝MH，MG⊥AB，MH⊥AC，∴AM平分∠BAC，故选：A．2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第15页。9．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF．如果EF＝4，那么菱形ABCD的周长为（）2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第15页。A．9 B．12 C．24 D．32【解答】解：∵点E、F分别是AB、AC的中点，EF＝4，∴BC＝2EF＝8，∵四边形ABCD是菱形，∴菱形ABCD的周长是：4×8＝32．故选：D．10．（3分）若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1＝0无实数根，则一次函数y＝（n+1）x﹣n的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：一元二次方程nx2﹣2x﹣1＝0无实数根，说明△＝b2﹣4ac＜0，即（﹣2）2﹣4×n×（﹣1）＜0，解得n＜﹣1，所以n+1＜0，﹣n＞0，故一次函数y＝（n+1）x﹣n的图象不经过第三象限．故选：C．11．（2分）如图，已知∠MON及其边上一点A．以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C．再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B．错误的结论是（）A．S△AOC＝S△ABC B．∠OCB＝90° C．∠MON＝30° D．OC＝2BC【解答】解：由题意可知OA＝AC＝AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第16页。∴∠CAB＝60°，2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第16页。∴∠MON＝∠OCA＝30°，∴∠OCB＝30°+60°＝90°．∴S△AOC＝S△ABC，∴A，B，C，正确．故选：D．12．（2分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）A．3x+2x-2=C．3+2x+2x-2=1 D【解答】解：设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需（x﹣2）个月，根据题意，得3x+2x+2x-2=1或3+2x故选：A．13．（2分）如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于12AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．则四边形ADCE的周长为（）A．10 B．20 C．12 D．24【解答】解：∵分别以A、C为圆心，以大于12AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第17页。∴MN是AC的垂直平分线，2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第17页。∴AD＝CD，AE＝CE，∴∠CAD＝∠ACD，∠CAE＝∠ACE，∵CE∥AB，∴∠CAD＝∠ACE，∴∠ACD＝∠CAE，∴CD∥AE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形；∴OA＝OC=12AC＝2，OD＝OE，AC⊥∵∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=12BC=12∴AD=OA∴菱形ADCE的周长＝4AD＝10．故选：A．14．（2分）下图中反比例函数y=kx与一次函数y＝kx﹣A． B． C． D．2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第18页。【解答】解：（1）当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第18页。（2）当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选：B．15．（2分）有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封现将编号为Ⅰ，Ⅱ的两封信，随机地放入其中两个信封里，则信封与信编号都相同的概率为（）A．13 B．29 C．16 【解答】解：将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封记为①②③，画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中信封与信编号都相同的只有1种结果，∴信封与信编号都相同的概率为16故选：C．2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第19页。16．（2分）如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x，则x的取值范围是（）2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第19页。A．30≤x≤60 B．30≤x≤90 C．30≤x≤120 D．60≤x≤120【解答】解：开始移动时，x＝30°，移动开始后，∠POF逐渐增大，最后当B与E重合时，∠POF取得最大值，则根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍得：∠POF＝2∠ABC＝2×30°＝60°，故x的取值范围是30≤x≤60．故选：A．二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．（3分）如图，边长为1的正方形网格中，AB＜3．（填“＞”，“＝”或“＜”）【解答】解：AB=22+22＜3∴AB＜3，故答案为：＜．18．（3分）若x=2-1，则x2+2x+1＝【解答】解：原式＝（x+1）2，当x=2-1时，原式＝（2）2＝2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第20页。19．（4分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y＝x2﹣4x+6上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点是（2，2）．正方形的边长AB的最小值是2．2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第20页。【解答】解：∵y＝x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2，∴抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点坐标为（2，2）；∵四边形ABCD是正方形，∴AB=22∵点A在抛物线y＝x2﹣4x+6上运动，∴当x＝2时，AC有最小值2，即正方形的边长AB的最小值是2．故答案为：（2，2）；2．三、解答题（本大题共6个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）20．（8分）（1）计算217-323-51（2）某同学做一道数学题：“两个多项式A、B，B＝3x2﹣2x﹣6，试求A+B”，这位同学把“A+B”看成“A﹣B”，结果求出答案是﹣8x2+7x+10，那么A+B的正确答案是多少？【解答】解：（1）原式＝217-317-＝﹣1﹣9＝﹣10；（2）∵A﹣B＝﹣8x2+7x+10，B＝3x2﹣2x﹣6，∴A＝（﹣8x2+7x+10）+（3x2﹣2x﹣6）＝﹣5x2+5x+4，∴A+B＝（﹣5x2+5x+4）+（3x2﹣2x﹣6）＝﹣2x2+3x﹣2．2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第21页。21．（9分）如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC＝40米．八位环卫工人分别测得的BC长度如表：2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第21页。甲乙丙丁戊戌申辰BC（单位：米）8476788270848680他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）表中的中位数是81米、众数是84米；（2）求表中BC长度的平均数x；（3）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（4）用（1）中的x作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．【解答】解：（1）把这些数从小到大排列为：70，76，78，80，82，84，84，86，则中位数是：80+822=∵84出现了2次，出现的次数最多，∴众数是84米；故答案为：81米，84米；（2）表中BC长度的平均数是：x=84+76+78+82+70+84+86+80（3）垃圾总量是：320÷50%＝640（千克），2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第22页。则A处的垃圾量是：640×（1﹣50%﹣37.5%）＝80（千克），补全条形图如图：2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第22页。（4）∵点B位于点A的正北方向，∴∠BAC＝90°，∴AB=BC2∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：403×80×0.005＝163答：运垃圾所需的费用为163元．22．（9分）已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是线段AB上一点，连结CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE，BE．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACD＝α，用含α的代数式表示∠DEB．（3）若△ACD的外心在三角形的内部，请直接写出α的取值范围．【解答】解：（1）如图，CE、BE、DE为所作；（2）∵将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，∴∠DCE＝90°，CD＝CE，2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第23页。∵∠ACB＝90°，2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第23页。∴∠ACD＝∠BCE＝α，在△ACD和△BCE中，AC=∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CBE＝∠A，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°，∴∠CBE＝45°，∵∠DCE＝90°，CD＝CE，∴∠CED＝45°，在△BCE中，∠BCE＝∠ACD＝α．∴∠DEB＝180°﹣α﹣45°﹣45°＝90°﹣α．（3）∵△ACD的外心在三角形的内部，∴△ACD是锐角三角形，∴∠ACD＜90°，∠ADC＜90°，又∵∠A＝45°，∴∠ACD＞45°，∴45°＜α＜90°．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（0，3）与点B关于x轴对称，点C（n，0）为x轴的正半轴上一动点．以AC为边作等腰直角三角形ACD，∠ACD＝90°，点D在第一象限内．连接BD，交x轴于点F．（1）如果∠OAC＝38°，求∠DCF的度数；（2）用含n的式子表示点D的坐标；2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第24页。（3）在点C运动的过程中，判断OF的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由．2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第24页。【解答】解：（1）∵∠AOC＝90°，∴∠OAC+∠ACO＝90°，∵∠ACD＝90°，∴∠DCF+∠ACO＝90°，∴∠DCF＝∠OAC，∵∠OAC＝38°，∴∠DCF＝38°；（2）如图，过点D作DH⊥x轴于H，∴∠CHD＝90°∴∠AOC＝∠CHD＝90°，∵等腰直角三角形ACD，∠ACD＝90°∴AC＝CD，由（1）知，∠DCF＝∠OAC，∴△AOC≌△CHD（AAS），∴OC＝DH＝n，AO＝CH＝3，∴点D的坐标（n+3，n）；（3）不会变化，理由：∵点A（0，3）与点B关于x轴对称，∴AO＝BO，又∵OC⊥AB，∴x轴是AB垂直平分线，∴AC＝BC，2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第25页。∴∠BAC＝∠ABC，2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第25页。又∵AC＝CD，∴BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∵∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠DCB＝270°，∴∠BAC+∠ABC+∠CBD+∠CDB＝90°，∴∠ABC+∠CBD＝45°，∵∠BOF＝90°，∴∠OFB＝45°，∴∠OBF＝∠OFB＝45°，∴OB＝OF＝3，∴OF的长不会变化．24．（11分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7min同时到达C点，甲机器人前3分钟以am/min的速度行走，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是70m，A、C两点之间的距离是490m，a＝95m/min：（2）求线段EF所在直线的函数表达式；y＝35x﹣70．（3）设线段FG∥x轴．①当3≤x≤4时，甲机器人的速度为60m/min．2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第26页。②直接写出两机器人出发多长时间相距28m．2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第26页。【解答】解：（1）x＝0时，y＝70，即AB的距离为70m，在点E处甲追上乙，则2a＝70+2×60，解得：a＝95，已7分钟到达点C，则BC＝7×60＝420，则AC的距离为420+70＝490，故答案为：70，490，95；（2）2≤x≤3时，甲走了95米，乙走了60米，距离35米，故点F（3，35），将点E、F的坐标代入一次函数表达式并解得：直线EF的表达式为：y＝35x﹣70…①，（3）①FG段甲乙的距离不变，故速度相等，则甲的速度也为60，故答案为60；②由题意得：点G（4，35），同理可得点G右侧的函数表达式为：y=-353x+同理可得：点E前的函数表达式为：y＝﹣35x+70…③，将y＝28，分别代入①、②、③并解得：x＝2.8，x＝4.6，x＝1.2，即：1.2、2.8、4.6分钟时，两机器人出发相距28m．25．（10分）如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝63，以点O为圆心，以2为半径作优弧DE，交AO于点D，交BO于点E．点M在优弧DE上从点D开始移动，到达点E时停止，连接AM．（1）当AM＝42时，判断AM与优弧DE的位置关系，并加以证明；（2）当MO∥AB时，求点M在优弧DE上移动的路线长及线段AM的长；2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第27页。（3）连接BM，设△ABM的面积为S，直接写出S的取值范围．2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第27页。【解答】解：（1）结论；AM与优弧DE相切．理由如下：∵AO＝6，OM＝2，AM=42∴OM2+AM2＝OA2，∴∠AMO＝90°，∴AM与优弧DE相切．（2）在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝63，∴tan∠OAB=OB∴∠OAB＝60°，∠ABO＝30°，当MO∥AB时，M点位置有两种情况：Ⅰ．如解图1，过M点作MF⊥AO，交AO于F，∴∠FOM＝60°，∵OM＝2，∴OF＝OM•cos60°＝2×12=1，MF＝OM•sin60∴AF＝OA﹣OF＝5，∴AM=ADM的弧长=60Ⅱ．如解图2，过M点作MF⊥AO，交AO延长线于F，同理可得：∠MOF＝60°，OF＝1，MF=3，AM＝7∴AM=A∴.DM的弧长=60+1802022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第28页。综上所述：当MO∥AB时，点M在优弧DE上移动的路线长为23π时，线段AM的长2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析全文共32页，当前为第28页。点M在优弧DE上移动的路线长为83π时，线段AM的长（3）由（2）可