三角函数图象的变换

函数的图象

简谐运动中，单摆相对于平衡位置的位移y与时间x的关系都是形如的函数。可以看出它的函数图像和正弦曲线很相似。为了研究他们，我们需要讨论函数与函数有什么样的关系。

不妨先请同学们观察、对比两个函数的解析式，说出两个函数解析式有什么联系。思考1：联系当，，时，函数即为。探索对函数的图象的影响一、复习：y=sinx的图象：01-1xy五点作图法.....自主探究探究一、函数与的图象xx+p3

0p2

p32p2psin()x+p3

010－10

-p3p623p76p53pox1-1yπ6描点作图:00-101yOx-11描点作图:yOx-11对于φ取不同的值情况如何呢？归纳：相位变换00010-100010-100xy1-1...........探究二、函数与的图象..1、作出和的简图横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变y=sinxy=sinx纵坐标不变横坐标缩短到原来的y=sinxy=sin2xxy1-1.001-1xy当ω>1时，将y=sinx图象上所有点横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）；当0<ω<1时,将y=sinx图象上所有点横坐标伸长为原来的倍，（纵坐标不变）.2、函数y=sinx与y=sinx的图象---周期周期变换x0sinx010-102sinx020-2001/20-1/20........xy01-12-2例1：作出y=2sinx和y=sinx的图象简图探究三、函数与的图象纵坐标伸长到原来的2倍横坐标不变y=sinxy=2sinxy=sinx横坐标不变纵坐标缩短到原来的y=sinxxy01-12-2

当A>1时，将y=sinx图象上所有点的纵坐标伸长到原来的A倍（横坐标不变）当0<A<1时，将y=sinx图象上所有点的纵坐标缩短到原来的A倍（横坐标不变）.01-1-2yx21、函数y=Asinx(A>0)与y=sinx的图象A—振幅振幅变换练习：考虑下列函数是由函数y=sinx通过何种办法变化而来？探究四、函数图像变换与解析式变换之间的关系根据刚学的图像变换知识，类比进行思考：1、函数与函数的图象之间有什么关系？3、函数与函数的图象之间有什么关系？2、函数与函数的图象之间有什么关系？小结本节课我们探究、认识了函数与函数之间的一些关系，探究出了函数中参数对函数的影响。请同学们回顾总结，参数对函数的影响；并与以前学的知识联系起来，如若把正弦改为余弦，又是怎样的？探究五、函数与的图象例1：画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并说明它是由y=sinx如何变化而来的？例4.用“五点法”画出函数y=3sin(2x+π/3)的简图.解:3sin(2x+π/3)030-30-3ox12-1-23yπ12方法一例4：画出函数的简图方法二向左平移个单位

横坐标缩短

横坐标缩短向左平移个单位

纵坐标伸长3倍1、若先平移再伸缩，则平移的单位：2、若先伸缩再平移，则平移的单位：即先平移变化，再周期变化,最后振幅变化平移个单位横坐标变为原来的倍纵坐标变为原来的A倍方法一·

先平移变化，再周期变化,最后振幅变化：平移个单位横坐标变为原来的倍纵坐标变为原来的A倍·先周期变化，再平移变化，最后振幅变化：横坐标变为原来的倍平移个单位纵坐标变为原来的A倍三、课堂小结0xy四、课堂练习P731（10）

画出函数的简图Answer:四、课堂练习例4.用“五点法”画出函数y=3sin(2x+π/3)的简图.解