江西省上饶市金盘岭中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析

江西省上饶市金盘岭中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了解某协会400名会员的年龄情况，从中随机抽查了100名会员，得出频率分布表（左图），据此可知，下列结论中不正确的是（

）A．频率分布表中的①、②位置应填入的数据为20和0.350；B．可以得出频率分布直方图（右图）；C．可以估计该协会年龄分组属于的会员共有140人；D．可以估计该协会所有会员的平均年龄为32.5岁参考答案：D2.如图,是一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积

（

） A．6 B． C．24 D．3参考答案：C3.下列选项叙述错误的是（

）A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.命题的否定是C.若为真命题，则，均为真命题D.“”是“”的充分不必要条件参考答案：C4.若变量满足约束条件，则的最大值是(

)

A．0

B．2

C．5

D．6参考答案：C5.定义：=a1a4﹣a2a3，若函数f（x）=，将其图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A． B．π C． D．π参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得平移后所得函数的解析式，再根据正弦函数、余弦函数的图象的对称性可得m﹣=kπ+，k∈Z，由此可得m的最小值．【解答】解：函数f（x）==sinx﹣cosx=2sin（x﹣），将其图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象对应的函数解析式为y=2sin（x+m﹣），再根据所得图象关于y轴对称，可得m﹣=kπ+，即m=kπ+，k∈Z，结合所给的选项，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．6.已知，满足，点为线段上一动点，若最小值为－3，则的面积（

）A．9

B．

C．18

D．参考答案：D设则所以，所以从而的面积，选D.

7.已知点C在∠AOB外且设实数满足则等于（）A．2 B． C．-2 D．-:Z§参考答案：A略8.函数是奇函数,且在（）内是增函数,,则不等式的解集为A．

B． C．

D．参考答案：D9.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|=10，设椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1+e2的取值范围是(

) A．（，+∞） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（，+∞）参考答案：B考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由条件可得m=10，n=2c，再由椭圆和双曲线的定义可得a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围．解答： 解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定义可得m﹣n=2a2，即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c＞10，可得c＞，即有＜c＜5．由离心率公式可得e1+e2=+=+==，∵f（x）=在（，5）上是减函数，∴0=＜＜=，∴=＜＜+∞，故选：B．点评：本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题．10.已知满足约束条件，则的最小值是(

)A.－6B.5C.38D.－10参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若任意，则，就称A是“和谐”集合，则在集合的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是

．参考答案：略12.在区间上随机取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率是_____.参考答案：1/3略13.已知各项为正数的等比数列若存在两项、使得，则的最小值为

参考答案：14.已知函数f（x）=x2+mx++n（m，n∈R）有零点，则m2+n2的取值范围是

．参考答案：[，+∞）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】令t=x+，得出关于t的方程t2+mt+n﹣2=0在（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）上有解，根据零点的存在性定理列不等式，作出平面区域，根据m2+n2的几何意义解出．【解答】解：f（x）=x2+mx++n==．令x+=t，当x＞0时，t≥2；当x＜0时，t≤﹣2．∵函数f（x）在定义域上有零点，∴方程t2+mt+n﹣2=0在（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）上有解，∴2﹣2m+n≤0或2+2m+n≤0，作出平面区域如图所示：由图形可知平面区域内的点到原点的最短距离d=，∴m2+n2≥．故答案为：[，+∞）．15.设、是空间两条不同的直线，、是空间两个不同的平面．给出下列四个命题：①若，，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，，则．其中正确的是__________（填序号）．参考答案：②④【分析】利用空间中直线与直线的位置关系可判断命题①的正误；利用面面垂直的性质定理以及线面平行的判定定理可判断命题②的正误；利用线面垂直的性质可判断命题③的正误；利用面面垂直的性质定理和线面垂直的判定定理可判断命题④的正误.综合可得出结论.【详解】对于命题①，若，，，则与平行、相交或异面，命题①错误；对于命题②，设，若，则存在，使得，则，又，则，，，命题②正确；对于命题③，，，则，又，则或，命题③错误；对于命题④，过直线作平面，使得，，，则，，则.，，，，，命题④正确.因此，正确命题的序号为②④.故答案为：②④.【点睛】本题考查空间中线面位置关系的判断，考查推理能力，属于中等题.16.已知函数f（x）=﹣x3+ax在区间（﹣1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：a≥3【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据函数f（x）=﹣x3+ax在区间（﹣1，1）上是增函数，转化成f′（x）=﹣3x2+a≥0，在区间（﹣1，1）上恒成立，然后利用参数分离法将a分离得a≥3x2，使x∈（﹣1，1）恒成立即可求出a的范围．【解答】解：由题意应有f′（x）=﹣3x2+a≥0，在区间（﹣1，1）上恒成立，则a≥3x2，x∈（﹣1，1）恒成立，故a≥3．故答案为：a≥3．17.设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A，B，若·=6，△OAB的重心是G，则||的最小值是__________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.知数列{an}的前n项和,数列{bn}满足.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)求数列的前n项和Tn.参考答案：(1)在中,令,得，当时,,所以.由于满足,所以.因为,所以.（2）由（1）知，所以，①则.②①-②得，所以.19.已知向量且A、B、C分别为的三边a，b，c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若。参考答案：解：（1）

（2），

，，

20.已知P={x|x2-8x-20≤0},S={x|1-m≤x≤1+m}

（1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的取值范围．参考答案：（12分）（1）P={x|-2≤x≤10},∵x∈P是x∈S的充要条件，∴P=S∴1-m=-21+m=10

∴m=3且m=9,∴这样的m不存在。（2）∵x∈P是x∈S的必要不充分条件，∴1-m≥-2１－ｍ＞－２

1+m＜１０或１＋ｍ≤１０解得：ｍ≤３略21.已知点F是拋物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，若点M（x0，1）在C上，且|MF|=．（1）求p的值；（2）若直线l经过点Q（3，﹣1）且与C交于A，B（异于M）两点，证明：直线AM与直线BM的斜率之积为常数．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）抛物线定义知|MF|=x0+，则x0+=，求得x0=2p，代入抛物线方程，x0=1，p=；（2）由（1）得M（1，1），拋物线C：y2=2x，当直线l经过点Q（3，﹣1）且垂直于x轴时，直线AM的斜率kAM=，直线BM的斜率kBM=，kAM?kBM=×=﹣．当直线l不垂直于x轴时，直线l的方程为y+1=k（x﹣3），代入抛物线方程，由韦达定理及斜率公式求得kAM?kBM===﹣，即可证明直线AM与直线BM的斜率之积为常数﹣．【解答】解：（1）由抛物线定义知|MF|=x0+，则x0+=，解得x0=2p，又点M（x0，1）在C上，代入y2=2px，整理得2px0=1，解得x0=1，p=，∴p的值；（2）证明：由（1）得M（1，1），拋物线C：y2=x，当直线l经过点Q（3，﹣1）且垂直于x轴时，此时A（3，），B（3，﹣），则直线AM的斜率kAM=，直线BM的斜率kBM=，∴kAM?kBM=×=﹣．当直线l不垂直于x轴时，设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AM的斜率kAM===，同理直线BM的斜率kBM=，kAM?kBM=?=，设直线l的斜率为k（k≠0），且经过Q（3，﹣1），则直线l的方程为y+1=k（x﹣3），联立方程，消x得，ky2﹣y﹣3k﹣1=0，∴y1+y2=，y1?y2=﹣=﹣