电子技术门电路和组合逻辑电路new1

1.掌握基本门电路的逻辑功能、逻辑符号、真值表和逻辑表达式。3.掌握分析和设计简单组合逻辑电路的方法;本章要求：2.

熟练掌握逻辑函数代数化简方法;第20章门电路和组合逻辑电路本文档共45页；当前第1页；编辑于星期一\18点2分20.1脉冲信号

一、模拟信号与数字信号模拟信号——时间连续数值也连续的信号。如速度、压力、温度等。数字信号——在时间上和数值上均是离散的。如电子表的秒信号，生产线上记录零件个数的记数信号等。

在模拟电路中，晶体管三极管通常工作在放大区。

在数字电路中，晶体管一般工作在截止区和饱和区，起开关的作用。本文档共45页；当前第2页；编辑于星期一\18点2分

2.脉冲信号

是一种跃变信号，并且持续时间短暂。尖顶波t矩形波t数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流。

本文档共45页；当前第3页；编辑于星期一\18点2分

有两种逻辑体制：

正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑0。

负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑0。

下图为采用正逻辑体制所表的示逻辑信号：二、正逻辑与负逻辑

数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电平）分别来表示两个逻辑值（逻辑1和逻辑0）。

逻辑0

逻辑0

逻辑0

逻辑1

逻辑1

本文档共45页；当前第4页；编辑于星期一\18点2分脉冲幅度

A脉冲上升时间

tr

脉冲周期

T脉冲下降时间

tf

脉冲宽度

tp

三、脉冲信号的部分参数：A0.9A0.5A0.1AtptrtfT实际的矩形波本文档共45页；当前第5页；编辑于星期一\18点2分一、门电路的基本逻辑概念设：开关闭合=“1”

开关不闭合=“0”

灯亮，L=1

灯不亮，L=0

与逻辑——只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会发生。1．与运算与逻辑表达式：AB灯L不闭合不闭合闭合闭合不闭合闭合不闭合闭合不亮不亮不亮亮0101BLA0011输入0001输出

与逻辑真值表20.2基本门电路及其组合本文档共45页；当前第6页；编辑于星期一\18点2分或逻辑表达式：

L＝A+B

或逻辑——当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，这件事情就发生。AB灯L不闭合不闭合闭合闭合不闭合闭合不闭合闭合不亮亮亮亮0101BLA0011输入0111输出

或逻辑真值表2．或运算本文档共45页；当前第7页；编辑于星期一\18点2分例：根据输入波形画出输出波形ABY1有“0”出“0”，全“1”出“1”有“1”出“1”，全“0”出“0”&ABY1>1ABY2Y2本文档共45页；当前第8页；编辑于星期一\18点2分

非逻辑——某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定。即条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生。A灯L闭合不闭合不亮亮LA0110非逻辑真值表非逻辑表达式：

3．非运算本文档共45页；当前第9页；编辑于星期一\18点2分4.基本逻辑门电路的组合

2．或非

——由或运算和非运算组合而成。

1．与非

——

由与运算和非运算组合而成。0101BLA0011输入1110输出

“与非”真值表0101BLA0011输入1000输出

“或非”真值表本文档共45页；当前第10页；编辑于星期一\18点2分ABC&1&D>1Y3.与或非门电路Y=A.B+C.D逻辑表达式：>1&&YABCD逻辑符号本文档共45页；当前第11页；编辑于星期一\18点2分输入输出VA（V）VB（V）VL（V）0V0V5V5V0V5V0V5V0V0V0V5V0101BLA0011输入0001输出

与逻辑真值表二、二极管与门电路本文档共45页；当前第12页；编辑于星期一\18点2分三、二极管“或”门电路输入输出VA（V）VB（V）VL（V）0V0V5V5V0V5V0V5V0V5V5V5V0101BLA0011输入0111输出

或逻辑真值表本文档共45页；当前第13页；编辑于星期一\18点2分四、三极管“非”门电路输入输出VA（V）VL（V）0V5V5V0VLA01输入10输出非逻辑真值表本文档共45页；当前第14页；编辑于星期一\18点2分20.5逻辑代数

逻辑代数（又称布尔代数），它是分析设计逻辑电路的数学工具。虽然它和普通代数一样也用字母表示变量，但变量的取值只有“0”，“1”两种，分别称为逻辑“0”和逻辑“1”。这里“0”和“1”并不表示数量的大小，而是表示两种相互对立的逻辑状态。

逻辑代数所表示的是逻辑关系，而不是数量关系。这是它与普通代数的本质区别。本文档共45页；当前第15页；编辑于星期一\18点2分1.常量与变量的关系20.5.1逻辑代数运算法则2.逻辑代数的基本运算法则自等律0-1律重叠律还原律互补律交换律本文档共45页；当前第16页；编辑于星期一\18点2分2.逻辑代数的基本运算法则普通代数不适用！证:结合律分配律A+1=1

AA=A.本文档共45页；当前第17页；编辑于星期一\18点2分110011111100反演律列状态表证明：AB00011011111001000000吸收律(1)A+AB=A(2)A(A+B)=A对偶式本文档共45页；当前第18页；编辑于星期一\18点2分对偶关系：将某逻辑表达式中的与(•)换成或

(+)，或(+)换成与(•)，得到一个新的逻辑表达式，即为原逻辑式的对偶式。若原逻辑恒等式成立，则其对偶式也成立。证明：A+AB=A（3）（4）对偶式（5）（6）对偶式本文档共45页；当前第19页；编辑于星期一\18点2分一、逻辑代数的基本公式吸收律反演律分配律结合律交换律重叠律互补律公式10—1律对合律名称公式2基本公式(总结)本文档共45页；当前第20页；编辑于星期一\18点2分20.5逻辑函数的表示方法解：第一步：设置自变量和因变量。第二步：状态赋值。

对于自变量A、B、C设：同意为逻辑“1”，不同意为逻辑“0”。

对于因变量L设：事情通过为逻辑“1”，没通过为逻辑“0”。一、逻辑状态表（真值表）例

三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定，试建立该逻辑函数。第三步：根据题义及上述规定列出函数的逻辑状态表表。000001010011100101110111ABC00010111

L三人表决电路逻辑状态表表三输入变量有八种组合状态n输入变量有2n种组合状态本文档共45页；当前第21页；编辑于星期一\18点2分逻辑状态表转换成逻辑式：（1）将状态表中各个结果为“1”项相或（2）每项中自变量为“0”的，取其反变量，自变量为“1”的取其原变量。二、逻辑式（逻辑函数）各组合之间是“或”关系

0000

A

B

C

Y0011010101101001101011001111本文档共45页；当前第22页；编辑于星期一\18点2分函数表达式转换成真值表。真值表00011011AB1001

L例1.6.2

列出下列函数的真值表：解：该函数有两个变量，有4种取值的可能组合，将他们按顺序排列起来即得真值表。本文档共45页；当前第23页；编辑于星期一\18点2分

a、

最小项的定义与性质

最小项——n个变量的逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为最小项。n变量逻辑函数的全部最小项共有2n个。

ABC000001010011100101110111变量取值最小项m0m1m2m3m4m5m6m7编号

三变量函数的最小项最小项本文档共45页；当前第24页；编辑于星期一\18点2分b、逻辑函数的最小项表达式

解：

解：

任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和，称为最小项表达式。

例1：将函数转换成最小项表达式。

例2：

将函数转换成最小项表达式。本文档共45页；当前第25页；编辑于星期一\18点2分

三．逻辑图

——由逻辑符号及它们之间的连线而构成的图形。

例2：写出如图所示逻辑图的函数表达式。由函数表达式可以画出逻辑图。解：可用两个非门、两个与门和一个或门组成。由逻辑图也可以写出表达式。解：例1：画出函数

的逻辑图：

本文档共45页；当前第26页；编辑于星期一\18点2分20.5.3逻辑函数的化简

由逻辑状态表直接写出的逻辑式及由此画出的逻辑图，一般比较复杂；若经过简化，则可使用较少的逻辑门实现同样的逻辑功能。从而可节省器件，降低成本，提高电路工作的可靠性。

利用逻辑代数变换，可用不同的门电路实现相同的逻辑功能。化简方法公式法卡诺图法本文档共45页；当前第27页；编辑于星期一\18点2分1．应用逻辑代数式的常见形式

一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并且能互相转换。例如：与——或表达式或——与表达式与非表达式或非表达式其中，与—或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。20.5.3逻辑函数的化简本文档共45页；当前第28页；编辑于星期一\18点2分2．逻辑函数的最简“与—或表达式”的标准

（1）与项最少，即表达式中“+”号最少。（2）每个与项中的变量数最少，即表达式中“·

”号最少。本文档共45页；当前第29页；编辑于星期一\18点2分例1：化简（1）并项法例2：化简（2）配项法本文档共45页；当前第30页；编辑于星期一\18点2分例3：化简（3）加项法（4）吸收法吸收例4：化简本文档共45页；当前第31页；编辑于星期一\18点2分例1：例2：例3：本文档共45页；当前第32页；编辑于星期一\18点2分在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑函数化为最简。例

化简逻辑函数：

解：（利用）（利用A+AB=A）（利用

）本文档共45页；当前第33页；编辑于星期一\18点2分例3.1.7

化简逻辑函数：

解：（利用演律）

（利用）

（利用A+AB=A）（配项法）

（利用A+AB=A）（利用）本文档共45页；当前第34页；编辑于星期一\18点2分代数化简法的优点：不受变量数目的限制。

缺点：没有固定的步骤可循；

需要熟练运用各种公式和定理；

需要一定的技巧和经验；

不易判定化简结果是否最简。本文档共45页；当前第35页；编辑于星期一\18点2分4.卡诺图

(2).卡诺图

一个小方格代表一个最小项，然后将这些最小项按照相邻性排列起来。即用小方格几何位置上的相邻性来表示最小项逻辑上的相邻性。

(1)．相邻最小项

如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称相邻项。

如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合并为一项，同时消去互为反变量的那个量。如最小项ABC和就是相邻最小项。如：本文档共45页；当前第36页；编辑于星期一\18点2分(3).卡诺图的结构（b）三变量卡诺图

（a）二变量卡诺图

A

Bm0m1m3m2

AB

00

01

11

10m0m1m3m2m4m5m7m6

A

B

Cm0m1m3m2m4m5m7m6

BC

00

01

11

10

A

01本文档共45页；当前第37页；编辑于星期一\18点2分（c）四变量卡诺图

卡诺图具有很强的相邻性：（1）直观相邻性，只要小方格在几何位置上相邻（不管上下左右），它代表的最小项在逻辑上一定是相邻的。（2）对边相邻性，即与中心轴对称的左右两边和上下两边的小方格也具有相邻性。m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10

C

DAB

CD

00

01

11

10

AB

00

01

11

10本文档共45页；当前第38页；编辑于星期一\18点2分

5.用卡诺图表示逻辑函数

(1)．从真值表到卡诺图例

已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图表示该逻辑函数。解：

该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据真值表将8个最小项L的取值0或者1填入卡诺图中对应的8个小方格中即可。000001010011100101110111ABC00010111L

真值表ABC0000111110

A

B

C11110000本文档共45页；当前第39页；编辑于星期一\18点2分(2)．从逻辑表达式到卡诺图b.如不是最小项表达式，应先将其先化成最小项表达式，再填入卡诺图。也可由“与——或”表达式直接填入。a.如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。解：写成简化形式：解：直接填入：例3.2.4

用卡诺图表示逻辑函数:然后填入卡诺图：例3.2.5

用卡诺图表示逻辑函数：

C

D

A

B

GF

BC

00

01

11

10

A

01111100001111110000000000本文