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文档简介
21.1一次函数冀教版八年级下册学习目标:1、通过具体事例认识一次函数,掌握一次函数的一般形式。(重点)2、理解一次函数与正比例函数之间一般与特殊的关系。(重点)3、能根据问题的信息写出一次函数的表达式,能利用一次函数解决简单的实际问题。(难点)引入问题:某同学的家离校约3000米,骑自行车每分钟行驶300米,(1)完成下表
x(分钟)012345已走的路程(米)剩下的路程y(米)(2)你能写出y与x之间的关系式吗?
y=3000-300x
300027002400210018001500030060090012001500问题1:
小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.
若设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,则s与t的函数关系式是___________________________________________________________________S=570-95t问题2:某弹簧的自然长度为9厘米,在弹簧限度内,所挂物体的个数x每增加1个,弹簧长度y增加8厘米,(1)完成下表:x(个)0123
y(厘米)(2)你能写出y与x之间的关系式吗?y=9+8x9172533分
析
同样,我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为
小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.y=50+12x问题3细心观察:请同学们找出这些函数的共同点,并回答问题:⑴y=3000-300x
(3)y=9+8x(2)S=570-95t1、这些函数表达式的形式有什么共同特点?
2、关于x的一次式的一般形式是什么?(4)y=50+12x特别地,当b=0时,一次函数y=kx(常数k≠0),也叫做正比例函数.一次函数:一般的,我们把形如y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的函数,叫做y是x的一次函数.例1:下列函数关系式中,那些是一次函数?哪些是正比例函数?(1)y=-x-4它是一次函数,不是正比例函数.(2)y=x2它不是一次函数,也不是正比例函数.(3)y=2πx它是一次函数,也是正比例函数.(4)y=它不是一次函数,也不是正比例函数例2写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系解:由路程=速度×时间,得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.
解:由圆的面积公式,得y=πx2,y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数.(2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y厘米.解:这棵树每月长高2厘米,x个月长高了2x厘米,因而y=50+2x,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.1、在函数①y=2-x,②y=8+0.03t,③y=1+x+④y=中,是一次函数的有_________.①②
2、如果等腰三角形的周长是20cm,底边长是xcm,那么,腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式是什么?这个函数是一次函数吗?解:y=10-,是一次函数.练一练?3.如图,△ABC是边长为x的等边三角形.
①求BC边上的高h与x之间的函数关系式.h是x的一次函数吗?
②
求△ABC的面积S与x之间的函数表达式.S是x一次函数吗?ABDC解:①
因为BC边上的高AD也是BC边上的中线,所以,BD=x.在Rt
△ABD中,由勾股定理,得h=AD=所以h是x的一次函数。②
ABDC
例:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时,y是x的一次函数?当m取什么值时,y是x的正比例函数?应用拓展解:(1)因为y是x的一次函数所以m+1≠0m≠-1(2)因为y是x的正比例函数所以m2-1=0m=1或-1
又因为m≠-1所以m=11、已知函数+2是正比例函数,求的
值.3、在一次函数中,当时,则的值为()A、-1B、1C、5D、-5应用拓展2、若y=(m-2)+m是一次函数.求m的值.4、若一次函数y=kx+3的图象经过点(-1,2),则k=_____________B1
5、某地区电话的月租费为25元,可打5
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