一次函数 全国一等奖

21.1一次函数冀教版八年级下册学习目标：1、通过具体事例认识一次函数，掌握一次函数的一般形式。（重点）2、理解一次函数与正比例函数之间一般与特殊的关系。（重点）3、能根据问题的信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的实际问题。（难点）引入问题:某同学的家离校约3000米，骑自行车每分钟行驶300米，（1）完成下表

x（分钟）012345已走的路程（米）剩下的路程y（米）（2）你能写出y与x之间的关系式吗？

y=3000-300x

300027002400210018001500030060090012001500问题1:

小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．

若设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，则s与t的函数关系式是___________________________________________________________________S=570-95t问题2:某弹簧的自然长度为9厘米，在弹簧限度内，所挂物体的个数x每增加1个，弹簧长度y增加8厘米，（1）完成下表：x（个）0123

y(厘米）（2）你能写出y与x之间的关系式吗？y=9+8x9172533分

析

同样，我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为y元，得到所求的函数关系式为

小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式．y＝50+12x问题3细心观察:请同学们找出这些函数的共同点，并回答问题：⑴y=3000-300x

(3)y=9+8x(2)S=570-95t1、这些函数表达式的形式有什么共同特点？

2、关于x的一次式的一般形式是什么？(4)y＝50+12x特别地，当b=0时，一次函数y=kx(常数k≠0），也叫做正比例函数．一次函数：一般的，我们把形如y=kx+b(k、b为常数，k≠0）的函数，叫做y是x的一次函数．例1：下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x-4它是一次函数，不是正比例函数．（2）y=x2它不是一次函数，也不是正比例函数．（3）y=2πx它是一次函数，也是正比例函数．（4）y=它不是一次函数，也不是正比例函数例2写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系解：由路程=速度×时间，得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.

解：由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.（2）圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米.解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.1、在函数①y=2-x,②y=8+0.03t,③y=1+x+④y=中，是一次函数的有_________.①②

2、如果等腰三角形的周长是20cm，底边长是xcm,那么，腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式是什么？这个函数是一次函数吗？解：y=10－，是一次函数.练一练?3.如图，△ABC是边长为x的等边三角形.

①求BC边上的高h与x之间的函数关系式.h是x的一次函数吗？

②

求△ABC的面积S与x之间的函数表达式.S是x一次函数吗？ABDC解：①

因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，所以，BD=x.在Rt

△ABD中，由勾股定理，得h=AD=所以h是x的一次函数。②

ABDC

例:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？应用拓展解：（1）因为y是x的一次函数所以m+1≠0m≠-1（2）因为y是x的正比例函数所以m2-1=0m=1或-1

又因为m≠-1所以m=11、已知函数+2是正比例函数，求的

值.3、在一次函数中,当时,则的值为（）A、-1B、1C、5D、-5应用拓展2、若y=(m-2)+m是一次函数.求m的值.4、若一次函数y=kx+3的图象经过点(-1,2)，则k=_____________B1

5、某地区电话的月租费为25元，可打5