小学数学-《鸡兔同笼》教学设计学情分析教材分析课后反思

《鸡兔同笼》教学设计教学内容：人教版四年级下册第九单元数学广角------《鸡兔同笼》教学目标：1、使学生了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设方法的一般性。教学重点：会用画图法、列表法和假设法解答“鸡兔同笼”问题。教学难点：用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。教具准备：多媒体课件、表格等。教学过程：天天口算让我们一起进入天天口算。1、1只鸡有2只脚，3只鸡有（）只脚，8只鸡有()只脚，27只鸡有（）只脚。2、1只兔子有4只脚，3只兔子有（）只脚，8只兔子有（）只脚，37只兔子有（）只脚。3、2只鸡和3只兔子一共有（）只脚。（怎么算出的16只脚,学生列出算式。）【设计意图】此处的专项训练为下面《鸡兔同笼》问题的学习做好了铺垫。二、故事导入：师：春暖花开,2只鸡和3只可爱的兔子，也来到了我们的课堂，它们在一起的过程中，兔子发现鸡用两只脚走路很有意思，就想学学鸡，可是它有四只脚啊，怎么办呢，于是兔子班长发令全体起立，这时候所有的兔子立起前两只脚，想一想，这时候兔子的脚都可以看作是几只？(2条)这时田野上的动物都可以看成两只脚，我们可以把它们都看成是鸡，一共是几只鸡啊？（5只），算一算现在田野上有多少只脚呢？和实际的脚有什么变化吗？2×2＋4×3=16（只），为什么少了呢？少的是谁的？这是为什么呢？生：少了兔子的腿，每只兔子少算2只脚，3只兔子就少算6只脚。师：如果有5只兔子模仿鸡，地上的腿少几只脚？（10只），如果地上少18只脚，有几只兔子模仿鸡啊？（9只），大家真棒！师：鸡看到兔子模仿它们很是不服气，也想学兔子走路，可兔子有4只脚，鸡只有两只脚怎么办呢？鸡啊把两个翅膀支持下来，这样它们也就有了4只脚，想一想这时候笼田野上的动物我们都可以看成什么了呢？（兔子），那是几只兔子？（5只），这是地上的脚应该有多少只呢？（20条），和实际的脚发生什么变化呢？2×2＋4×3=16（只）（多了4条），为什么？生：一只鸡多2只脚，两只鸡就多出4只脚了。师：如果有7只鸡模仿兔子会多出几只脚？（14条），大家真的很棒。【设计意图】简单的一个故事就处理了本课的难点，使得学生理解起来更加容易。三、自主探究：师：此类型的题目，早在1500年前数学名著《孙子算经》就有记载，这就是我国古代著名的数学趣味题。鸡兔同笼（板书）师：有感情的读古诗：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：谁能用自己语言描述这道古代数学问题。1、出示题目：笼子里有若干只鸡和兔。上面数，有35个头，下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？师：谁来猜一猜鸡兔各有多少只？生：尝试解决，交流想法。师：大家猜了好几组数据，经过验证都不对呢？同学们老子曾经说过：天下难事，必作于易，我们研究数学问题也是这样，当我们遇到较大的数据无从下手时，可以把数据进行简化，用化繁为简的思想解决问题，请看例一。【设计意图】结合课件呈现的情境图谈话引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，同时在学生猜测得不到正确结果的情况下，激发学生的探究兴趣，为下一环节引导学生经历“化繁为简”的解题策略做好铺垫。2、例一：笼子里有若干只鸡和兔。上面数，有8个头，下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？师：请大家读题，你都知道了什么数学信息？（上面数，有8个头，下面数，有26只脚），有两个隐藏条件看谁细心发现了？（鸡有2只脚，兔有4只脚），3、小组合作，利用手中学具，可以画一画、摆一摆、填一填，看哪一组能快速找到正确答案，并说出思路过程，教师参与其中，适时点拨启发，师生互动全班交流。4、小组汇报，摆一摆的，画一画的，填一填的（可以多种填法），（调整）大家通过画图法和列表法找到了正确答案是3只鸡，5只兔。【设计意图】让学生在自主尝试中找到用列表法解决“鸡兔同笼”问题的方法，引导学生有序思考，组织学生有层次地汇报和交流，让学生在这一过程中体会到：根据表中总脚数与题中数据的差，来调整数据，对假设法的探究起到了铺垫作用，同时对假设法的理解也更加深刻。5、如果有许多许多的鸡和兔在一起，我们利用画图法和列表法还合适吗？生：数字比较简单，所以画图法和列表法还可以用，但是数字变大时，就会比较麻烦，会浪费很多时间。7、师：说得非常好，那我们就来尝试研究一下更简洁的算术方法吧。谁能把刚才的思路用算式表达出来。（1）假设全是鸡8×2＝16（只）（如果把兔全当成鸡，一共就有8×2＝16只脚。）少了：26－16＝10（只）（把兔看成鸡来算，4只脚的兔当成2只脚的鸡算，每只兔就少算了2只脚，10只脚是少算的兔的脚数。）差：4－2＝2（只）（假设全是鸡，就是把4只脚的兔当成2只脚的鸡。所以4－2表示一只兔当成一只鸡，就要少算2只脚。）兔：10÷2＝5（只）（那把多少只兔当成鸡算，就会少10只脚呢？就看10里面有几个2，也就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2＝5就是兔的只数。）鸡：8－5＝3（只）（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8－5＝3只鸡。）（2）假设全是兔（自己独立完成），点名来黑板板演。师：刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决例1的，所以把这种方法叫做假设法。这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法。板书：鸡兔同笼假设法化繁为简假设全是鸡：先求出的是兔假设全是兔：先求出的是鸡8×2＝16（只）8×4＝32（只）少了：26－16＝10（只）多了：32－26＝6（只）差：4－2＝2（只）差：4－2＝2（只）兔：10÷2＝5（只）鸡：6÷2＝3（只）鸡：8－5＝3（只）兔：8－3＝5（只）【设计意图】由于假设法是本节课学习的难点，因此在学生汇报解题方法时，我主要通过画图、摆学具、列表等的方法，搭建起从形象思维过渡到抽象思维。经过适时的点拨，帮助学生建立解决问题的方法，突破难点，掌握方法，体验成功。四、首尾呼应：同学们，让我们在一起穿越到1500年前的这道题目，现在你会做了吗？请同学们独立完成，并找个别学生板演。五、巩固联习：（一）、做一做1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟鹤共有几只？2、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？3、勇攀高峰：一队猎手一队狗，二队并着一队走，数头共有三百六，数腿一共八百九，有多少猎手多少狗？六、课堂小结：这节课我们一起通过摆一摆、画一画、填一填、化繁为简的数学思想解决了古代数学趣题《鸡兔同笼》，重点掌握了假设法、当假设全是鸡时，先求出的是兔的只数，当假设全是兔时，先求出的是鸡的只数。其实历代数学家研究了许多的解题方法如：方程法、抬腿法、吹哨法，在接下来的时间里我们会一一学习。好这节课上到这儿，下课，谢谢大家。【设计意图】通过完成做一做，巩固解决“鸡兔同笼”问题的基本方法，使学生对我国的古代文化产生浓厚的兴趣，最后的小结梳理一下几种方法，引导学生反思学过的方法，为以后的学习奠定基础。学情分析“鸡兔同笼”问题对于四年级的学生来说是难于理解，四年级的学生已经虽然具备了应用逐一尝试法、列表法解决问题的基本能力。他们已初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但是在数学的应用意识与应用能力方面需要进一步培养。课前，我们可以学生进行调查，有多少学生接触过“鸡兔同笼”问题，又有多少学生对独立学习“鸡兔同笼”问题存在一定的难度。所以在这节课中，我们就可以采用哪些教学手段适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试，探索，交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。效果分析《数学课程标准》指出：“从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用”。数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。因此，在数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透。本节课我注重引导学生主动探究，合作交流，学习新知，体验模型构建的过程。列表法、假设法、还是古人的“抬脚法”，都是一个数学模型，均有自己的特点。还让学生经历了当遇到较大数据无从下手时，可以用化繁为简的数学思想尝试解决此类问题，由于假设法是本课学习的难点，在解决假设全是鸡和全是兔的的策略时，我适时地站出来引领学生进行探索，通过一些有效的数学模型，来帮助学生建立一个个解决问题的台阶，通过摆学具、填表格等，搭建从形象思维过渡到抽象思维的桥梁，再由学生动手用简单的符号画一画，搭建平台，帮助学生建立解决问题的台阶。既突破了难点，又掌握了方法，还体验了成功。引出“龟鹤问题”、“猎手猎狗”问题，使学生进一步理解鸡兔同笼的问题模型。课堂作业设计，目的是为巩固学生解决此类问题的方法，夯实学生的认知基础。让每个学生建构自己的知识体系。通过对解决问题的方法的回顾反思，让学生感受到不同方法的思维特点，帮助学生及时提炼用假设策略解决实际问题的步骤，巩固学生的数学模型，丰富学生的数学思想，更有利于学生今后独立运用策略解决实际问题能力的提高。教材分析“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设。其中假设法是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力。配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”的方法来解决这类问题。评测练习1、鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚和兔脚共94只。鸡、兔各有多少只？2、四年级和六年级学生共120人给小树浇水。其中六年级学生1人提2桶水，四年级学生2人抬一桶水，他们一次浇水共180桶。四年级和六年级参加浇水的各有多少人？3、鸡兔四十九，一百条腿有。问鸡兔各有多少只？4、学校有象棋,跳棋共26副,恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋,跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副？5、一件工程,甲单独做12天完成,乙单独做18天完成,现在甲做了若干天后,再由乙接着单独做完余下的部分,这样前后共用了16天.甲先做了多少天？6、某小学举行一次数学竞赛，共15道题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分，小明共得72分，他做对了多少道题？课后反思对于本节课我个人认为在设计上还是有一定优势的，主要体现在以下几点：一、在课在本节课始，我先让学生进行了专项训练，然后是故事导入也是围绕《鸡兔同笼》的难点，实质是解决鸡兔同笼问题的智力热身活动，为鸡兔同笼问题的揭示做好了巧妙的铺垫。学生在解题过程中，初步感知了生活中的鸡兔同笼趣题，知道了鸡、兔的头数与鸡、兔脚的只数之间的复杂关系。好的开端是成功的一半，抓住知识上的联系激发了学生的学习热情。然后经历较为复杂数据无从下手时，用化繁为简的数学思想解决这一问题，自然导入例一的授课，一个数据比较小的鸡兔同笼问题，来引导学生，经历列表法，探讨假设法和画图法等多种解题策略和方法，并用学具和多媒体课件的展示，帮助学生比较直观形象的理解解题方法，从而更好的突出本节课的重点。二、由于“鸡兔同笼”问题小部分学生可能在数奥书上见过，会做。大部分学生不是很会做，因此在备课时我充分考虑到这个情况，所以在教学本课的重难点用假设法解答“鸡兔同笼”问题的第一部分假设全是鸡时以老师引导对学生进行分析，加以教具演示，帮助学生理解假设法。然后学习假设全是兔时，放手给学生根据刚才的学习和理解自己独立完成并说明对每步理解。通过这两步的学习，大部分学生应该基本能利用假设法来解答“鸡兔同笼”问题。、三、在这节课上我没有讲古人用的“抬脚法”的方法。这主要是依据学生的接受能力和时间上的考虑，本来这节课讲的方法就很多，特别是假设法学生理解就有困难，再将“抬脚法”讲了，可能学生消化不了。因此，这节课我没有讲古人用的“抬脚法”。不足之处：本节课重在方法的渗透，学生必须经历多种方法解决该类问题的一个过程，而这个过程是绝对不能走过场的，必须实实在在的引导，这样学生必须有足够的时间，不