晶体射线衍射

晶体射线衍射第一页，共二十七页，编辑于2023年，星期日一、

X射线的产生及晶体对X射线的相干散射X射线的波长0.01—100nm用于测定晶体结构的X—ray的波长：

0.05—0.25nm用X光管在高压下加速电子，冲击Mo靶或Cu靶产生X射线，用金属滤片或单色器——单色化。（）第二页，共二十七页，编辑于2023年，星期日X射线的发生1.高速电子流冲击金属阳极,原子内层低能级电子被击出;n=1(K)n=2(L)n=3(M)Kα1Kα2Kβ12.高能级电子跃迁到低能级补充空位,多余能量以X光放出.第三页，共二十七页，编辑于2023年，星期日

X晶体：

1.大部分透过

2.非散射能量转换:

热能光电效应

3.散射:

不相干散射

相干散射X射线与晶体的作用晶体的X射线衍射效应属于相干散射，次生射线与入射线的位相、波长相同，而方向可以改变.第四页，共二十七页，编辑于2023年，星期日衍射要素：1、衍射方向，2、衍射强度

晶胞要素：1、形状、大小，2、原子在晶胞中的位置1、从衍射方向获得晶胞参数的信息；2、从衍射强度获得原子坐标的信息。衍射方向是指晶体在入射X射线照射下产生的衍射线偏离入射线的角度。二、衍射方向与晶胞参数第五页，共二十七页，编辑于2023年，星期日1.Laue方程

Laue方程是联系衍射方向与晶胞大小、形状的方程.它的出发点是将晶体的空间点阵分解成三组互不平行的直线点阵,考察直线点阵上的衍射条件.每一组直线点阵上得到一个方程，整个空间点阵上就有三个形式相似的方程，构成一个方程组.设s0和s分别为入射、衍射X射线的单位矢量第六页，共二十七页，编辑于2023年，星期日第七页，共二十七页，编辑于2023年，星期日

Laue方程组衍射指标h、k、l为整数（但并不都是互质整数），决定了衍射方向的分立性，即只有某些特定方向上才会出现衍射.与直线点阵成衍射角α的不只一条衍射线,而是许多衍射线,围成一个衍射圆锥;不同的衍射角有各自的衍射圆锥:第八页，共二十七页，编辑于2023年，星期日直线点阵上衍射圆锥的形成第九页，共二十七页，编辑于2023年，星期日空间点阵中衍射线S的形成

三个方向直线点阵的衍射圆锥交成衍射线S，衍射方向由衍射指标hkl表征.第十页，共二十七页，编辑于2023年，星期日

2.Bragg方程若将空间点阵看成由互相平行且距离相等的一系列平面点阵所组成,则可得布拉格方程。

2dh*k*l*

sinθhkl=nλ,

衍射级数n=1,2,3……第十一页，共二十七页，编辑于2023年，星期日衍射强度Ihkl既与衍射方向hkl有关,也与晶胞中原子分布(由分数坐标xj,yj,zj表示)有关.三、衍射强度与晶胞中原子的分布第十二页，共二十七页，编辑于2023年，星期日1．电子散射X射线的强度2．原子散射X射线的强度原子实际散射X射线的强度Ia一般都比I’a小。可令

f被称为原子的散射因子,它对于某个给定的原子来说,并不是一个常数,而是一个与散射方向和X射线的波长有关的函数。第十三页，共二十七页，编辑于2023年，星期日3．晶体散射X射线的强度此式表明晶胞在衍射方向(hkl)散射X射线的强度与|Fhkl|2成正比。Fhkl被称为结构因子,|Fhkl|则叫做结构振幅。若为素晶胞,则|Fhkl|即相当于原子的散射因子f。故也可理解为晶胞的散射因子，与晶胞中各原子的散射因子fi有关。设晶胞中A1、A2、.....、Aq等q个原子,原子Aj

的散射因子为fj,式中j=2(hxj+kyj+lzj)第十四页，共二十七页，编辑于2023年，星期日在体心结构的晶胞中，含有两个相同原子，它们的分数坐标分别为(0，0，0)和(1/2，1/2，1/2）),将其坐标代入公式得：若h+k+l是偶数，则F2＝4f2，若h+k+l是奇数，则F2＝0。这就是说在立方体心结构的晶体中，只有(h+k+l)是偶数如110，200，112，220等的衍射才可能产生，而(h+k+l)为奇数时，如100，111，120等均无衍射，这就是体心的消光规律。

第十五页，共二十七页，编辑于2023年，星期日证明面心点阵的消光条件是h，k，l奇偶混杂。在面心结构中，每个晶胞中含有四个原子，其分数坐标为:(0，0，0)，(0,1/2,1/2),(1/2,0,1/2)和(1/2,1/2,0),将其坐标代入公式得：

第十六页，共二十七页，编辑于2023年，星期日在上式中，若h，k，l均为奇数或均为偶数，则k+l，h+l，k+h均是偶数，则|Fhkl|2=f2(1+1+1+1)2=16f2若h，k，l三个数中，奇偶混杂，则k+l，h+l，h+k中，必有二奇一偶，则|Fhkl|2=f2(1-1+1-1)2=0第十七页，共二十七页，编辑于2023年，星期日点阵型式与系统消光条件点阵型式消光条件体心点阵(I)h+k+l=奇数面心点阵(F)h、k、l奇偶混杂底心点阵(C)h+k=奇数A面侧心点阵(A)k+l=奇数B面侧心点阵(B)h+l=奇数简单点阵(P)无消光现象4．系统消光晶体按劳埃方程或布拉格方程应有衍射中部分衍射,由于晶胞中非周期性排列的各原子散射X射线间的相互干涉而致系统地消光的现象。系统消光现象与晶体的点阵型式有关。第十八页，共二十七页，编辑于2023年，星期日四、X射线结构分析简介

1.单晶结构分析：回转法回旋法采用单晶和单色X射线,但使晶体绕某一轴转动,即保持三个入射角之一固定,另二角发生变化。若使晶体绕c轴转动,则按劳埃方程,一切衍射方向必须满足下式:c(cosl-cos0)=l

若入射线与晶体转动轴垂直,即0=90,则有：c·cosl=l

第十九页，共二十七页，编辑于2023年，星期日设R为感光胶片圆筒的半径,Hl为第l层线与中央线的距离,l为衍射方向与c轴的夹角,则有:即可求得在c方向的周期。同样,若使晶体绕a或b轴转动,即可求得周期a和b。第二十页，共二十七页，编辑于2023年，星期日一粒粉末产生的某种衍射hkl，形成一条衍射线粉末图不同于单晶的Laue图,粉末图不是衍射点，而是衍射圆锥在感光胶片上形成的同心圆图案,但粉末图的衍射圆锥与单晶直线点阵上衍射圆锥形成的机理不同）.多晶粉末衍射第二十一页，共二十七页，编辑于2023年，星期日样品中有大量粉末(~1012粒/mm3)在空间随机取向，许多粉末的同一族平面点阵有同一级衍射，以相同θ角围绕着入射线.这些密集的衍射线围成4θ衍射圆锥.大量粉末的某一种衍射hkl，形成一个衍射圆锥:第二十二页，共二十七页，编辑于2023年，星期日一个衍射圆锥的角度与弧长的关系部分衍射圆锥示意图某种晶体的全部衍射圆锥在胶片上记录下的环纹照相法第二十三页，共二十七页，编辑于2023年，星期日由粉末图计算衍射角第二十四页，共二十七页，编辑于2023年，星期日100110111200210211220300301422311222302321400410322303411331402421332500430立方P立方Ih+k+l=偶数立方Fh,k,l全奇或全偶立方晶系粉末图指标化

(示意图,将衍射图的弧线简化成了直线）第二十五页，共二十七页，编辑于2023年，星期日（1）粉末法的原理和粉末图：2L=R.4θ为一对粉末线的距离，θ为半衍射角，R为粉末相机的感光底片半径。2．多晶结构分析：粉末法（2）立方晶系粉末线的指标化由晶面间距计算公式：将布拉格方程代入得：第二十六页，共二十七页，编辑于2023年，星期日由此可知sin2θ与h2+k2+l2成正比，按h2+k2+l2的大小顺序排