弹性力学 弹性力学的内容

弹性力学弹性力学的内容第一页，共四十二页，编辑于2023年，星期日

第二节弹性力学中的几个基本概念第三节弹性力学中的基本假定

第一节弹性力学的内容第一章绪论第二页，共四十二页，编辑于2023年，星期日--研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。弹性力学§1-1弹性力学的内容

第一章绪论定义

研究弹性体的力学，有材料力学、结构力学、弹性力学。它们的研究对象分别如下：第三页，共四十二页，编辑于2023年，星期日材料力学--研究杆件（如梁、柱和轴）的拉压、弯曲、剪切、扭转和组合变形等问题。

弹性力学--研究各种形状的弹性体，如杆件、平面体、空间体、板壳、薄壁结构等问题。 第一节弹性力学的内容

结构力学--在材料力学基础上研究杆系结构

（如桁架、刚架等）。研究对象第四页，共四十二页，编辑于2023年，星期日

：在区域V内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，建立三套方程;在边界s上考虑受力或约束条件，建立边界条件;并在边界条件下求解上述方程，得出较精确的解答。弹力研究方法

在研究方法上，弹力和材力也有区别：

第一节弹性力学的内容研究方法第五页，共四十二页，编辑于2023年，星期日

材力

也考虑这几方面的条件，但不是十分严格的：常常引用近似的计算假设（如平面截面假设）来简化问题，并在许多方面进行了近似的处理。第一节弹性力学的内容研究方法

因此材料力学建立的是近似理论，得出的是近似的解答。从其精度来看，材料力学解法只能适用于杆件形状的结构。第六页，共四十二页，编辑于2023年，星期日

弹性力学是其他固体力学分支学科的基础。

弹性力学是工程结构分析的重要手段。尤其对于安全性和经济性要求很高的近代大型工程结构，须用弹力方法进行分析。第一节弹性力学的内容

弹性力学在力学学科和工程学科中,具有重要的地位：地位第七页，共四十二页，编辑于2023年，星期日↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

在材力中引入平截面假定，得出结果：横截面正应力按直线分布。↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓混凝土深梁σx

在弹力中无须引入平截面假定，结果表明：对于深梁横截面正应力按曲线分布。最大正应力与材力计算结果相差悬殊。第八页，共四十二页，编辑于2023年，星期日↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓材力结果弹力结果qq3q3qq↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑杆段平衡微元体不平衡，说明还有其它应力第九页，共四十二页，编辑于2023年，星期日

弹性力学可以解决材料力学无法解决的很多问题；并对杆状结果进行精确分析，以及验算材力结果的适用范围和精度。与材料力学相比弹性力学：

1）研究对象更为普遍；

2）研究方法更为严密；

3）计算结果更为精确；

4）应用范围更为广泛。第十页，共四十二页，编辑于2023年，星期日第一节弹性力学的内容

工科学生学习弹力的目的：学习目的（4）为进一步学习其他固体力学分支学科打下基础。（3）能用弹力近似解法（变分法、差分法和有限单元法）解决工程实际问题；（2）能阅读和应用弹力文献；（1）理解和掌握弹力的基本理论；第十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期日建筑工程第十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期日第十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期日思考题弹性力学和材料力学相比，其研究对象有什么区别？2.弹性力学和材料力学相比，其研究方法有什么区别？

3.试考虑在土木、水利工程中有哪些非杆件和杆系的结构？第十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期日

--其他物体对研究对象（弹性体）的作用力。

外力第一章绪论外力§1－2弹性力学中的几个基本概念

外力

体积力

表面力第十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期日1.外力：体力分布在物体体积内部。（重力、惯性力）xyzΔVΔFffzfyfxf=VFDDlimV®D0面力分布在物体表面。（流体压力、接触力）xyzΔFSFDDlimS®D0ΔSfzfyfx体力的集度面力的集度[力][长度]-3[力][长度]-2体力分量、面力分量均与坐标轴正方向相同为正。=ff第十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期日

--（定义）作用于物体体积内的力。

体力（表示）以单位体积内所受的力来量度，（量纲）第二节弹性力学中的几个基本概念（符号）坐标正向为正。体力第十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期日

在国际单位制(SI)中，七个基本物理量长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度的量纲符号分别是L、M、T、I、Q、N和J。速度.....v=ds/dt量纲：L*T^(-1)加速度..a=dv/dt量纲：L*T^(-2)力........F=ma量纲：M*L*T^(-2)压强...P=F/S量纲：M*L*T^(-2)*L^(-2)=M*T^(-2)*L^(-1)第十八页，共四十二页，编辑于2023年，星期日

--（定义）作用于物体表面上的力。面力（表示）以单位面积所受的力来量度，第二节弹性力学中的几个基本概念（符号）坐标正向为正。（量纲）面力第十九页，共四十二页，编辑于2023年，星期日例：表示出下图中正的体力和面力第二节弹性力学中的几个基本概念第二十页，共四十二页，编辑于2023年，星期日2、内力：物体内部相邻部分之间的相互作用力。xyzΔFpp_=AFDDlinA®D0ΔAστ应力：内力的集度p正应力σ：应力沿其作用面的法向分量。剪应力τ：应力沿其作用面的切向分量。xyzysyztyxtxsxztxytzσzxtzytzszxtzytysyxtyzt

正应力的下标表示作用面垂直的坐标轴也表示作用方向沿哪个坐标轴。

剪应力的第一下标表示作用面垂直的坐标轴，第二下标表示作用方向沿哪个坐标轴。一点应力状态及其表示正面负面第二十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期日

--假想切开物体，截面两边互相作用的力（合力和合力矩)，称为内力。内力第二节弹性力学中的几个基本概念内力第二十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期日（量纲）（表示）--

面上沿向正应力，

--

面上沿

向切应力。（符号）应力成对出现，坐标面上的应力以正面正向，负面负向为正。

--截面上某一点处，单位截面面积上的内力值。应力第二节弹性力学中的几个基本概念应力第二十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期日例：正的应力第二节弹性力学中的几个基本概念第二十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期日

在正面上，两者正方向一致，在负面上，两者正方向相反。应力与面力第二节弹性力学中的几个基本概念第二十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期日材力：以拉为正材力：顺时针向为正第二节弹性力学中的几个基本概念弹力与材力

相比，正应力符号，相同

切应力符号，不同第二十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期日

由微分体的平衡条件得：

第二节弹性力学中的几个基本概念

在弹力中，与不仅数值相同，符号也相同。

在材力中，与

数值相同，符号相反。因此，弹力与材力中的符号规定不完全相同(为什么?)。

切应力互等定理：作用在两个互相垂直的面上并且垂直于这两面交线的剪应力是互等的。第二十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期日复习

外力

体积力

表面力

内力

正应力剪应力切应力互等定理第二十八页，共四十二页，编辑于2023年，星期日

--

形状的改变。以通过一点的沿坐

标正向微分线段的正应变和切应变来表示。形变第二节弹性力学中的几个基本概念形变

形变：形状的改变正应变：各线段单位长度的伸缩。伸长为正，缩短为负。εxεyεz剪应变：各线段之间的直角改变。变小为正，变大为负。γyzγzxγxyεxεyεzγyzγzxγxy（无因次），这6个应变分量可以完全确定该点的形变状态。称为该点的形变分量。第二十九页，共四十二页，编辑于2023年，星期日位移

-一点位置的移动，用,,表示,

量纲为L。以坐标正向为正。变形前变形后第二节弹性力学中的几个基本概念位移第三十页，共四十二页，编辑于2023年，星期日思考题试画出正负y面上正的应力和正的面力的方向。2.弹性力学空间问题共有应力、应变和位移多少个未知函数?3.弹性力学平面问题共有应力、应变和位移多少个未知函数?第三十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期日==第三十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期日==第三十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期日

由微分体的平衡条件，建立平衡微分方程；

由应力与形变之间的物理关系,

建立物理方程；

弹性力学的研究方法，在体积V内：

由微分线段上形变与位移的几何关系，建立几何方程；第一章绪论研究方法§1－3弹性力学中基本假定

第三十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期日在给定约束的边界上，建立位移边界条件。

在给定面力的边界上，建立应力边界条件;第三节弹性力学中的基本假定研究方法

在边界S面上:

然后在边界条件下求解上述方程，得出应力、形变和位移。第三十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期日

任何学科的研究，都要略去影响很小的次要因素，抓住主要因素,从而建立计算模型,并归纳为学科的基本假定。第三节弹性力学中的基本假定基本假定

为什么要提出基本假定？第三十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期日（1）连续性--假定物体是连续的。因此，各物理量可用连续函数表示。第三节弹性力学中的基本假定材料性质假定

弹性力学中的五个基本假定。

关于材料性质的假定及其在建立弹性力学理论中的作用：第三十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期日

（2）完全弹性

--假定物体是,因此，即应力与应变关系可用胡克定律表示（物理线性）。第三节弹性力学中的基本假定材料性质假定

a.完全弹性—外力取消，变形恢复，无残余变形。b.线性弹性—应力与应变成正比。第三十八页，共四十二页，编辑于2023年，星期日（3）均匀性--假定物体由同种材料组成。

因此，

E、μ等与位置无关。（4）各向同性--假定物体各向同性。

因此，

E、μ等与方向无关。符合（1）-（4）假定的称为理想弹性体。第三节弹性力学中的基本假定