机械工程测量技术节

机械工程测量技术节第一页，共三十六页，编辑于2023年，星期日随机过程的样本函数

{

x(t)}={x1(t)，x2(t)，……，xi(t)，…}

第二页，共三十六页，编辑于2023年，星期日3信号确定性信号周期信号简谐周期信号复杂周期信号非周期信号准周期信号瞬态信号随机信号平稳随机信号各态历经信号非各态历经信号非平稳随机信号一般非平稳随机信号瞬变随机信号第三页，共三十六页，编辑于2023年，星期日对于任意的，2.5.2随机信号的分类连续随机过程：如果随机过程都是连续随机变量。离散随机过程：如果随机过程对于任意的，都是离散随机变量。第四页，共三十六页，编辑于2023年，星期日对全部样本函数在某时刻之值xi(tk)求平均的运算。例如，时刻t1的平均值为：随机过程在t1和t1+τ两不同时刻的相关性可用相关函数表示为：

随机过程的样本函数相关函数：集合平均：第五页，共三十六页，编辑于2023年，星期日非平稳随机过程：统计特征参数随时间变化的随机过程。平稳随机过程：统计特征参数不随时间变化的随机过程。各态历经过程：平稳随机过程的每个样本函数的时间平均统计特

征均相同，且等于总体统计特征

(时间平均等于集合平均)。集合平均图1.16随机过程的样本函数时间平均各态历经过程第i个样本的时间平均运算，例如：第六页，共三十六页，编辑于2023年，星期日任一样本函数在足够长的时间区间内，包含了各个样本函数所有可能出现的状态【遍历性】。工程中绝大多数随机过程都是各态历经的，或可以近似为各态历经过程进行处理【实际意义】。各态历经过程的所有特性都可以用单个样本函数上的时间平均来描述【代表性】。严格地说：只有平稳随机过程才能是各态历经过程，只有证明了随机过程是各态历经的，才能用单个样本函数统计量代替随机过程总体统计量。各态历经过程的意义:第七页，共三十六页，编辑于2023年，星期日8集合平均总体平均（集合平均）：对全体样本函数在某时刻之值求平均值，即随机过程在和两个不同时刻的相关性可用相关函数表示：（1.61）相关函数：图1.16随机过程的样本函数统计特征时间平均附加说明（后3页）第八页，共三十六页，编辑于2023年，星期日9平稳随机过程——其统计特征不随时间变化。单个样本函数上的时间平均统计特征：随机过程样本函数集合的统计特征：图1.16随机过程的样本函数

其统计特性不随时间推移而变化，即与时间无关的随机信号。非平稳随机过程——不满足……则……

周期信号的时间统计平均附加说明第九页，共三十六页，编辑于2023年，星期日10平稳随机过程的任何一个样本函数的时间平均统计特征均相同，且等于总体统计特征（时间平均等于集合平均）。各态历经过程非各态历经过程——不满足…….则…….当平稳随机信号的时间平均值等于总体集合平均值时，这种平稳随机信号称为各态历经的或遍历的随机信号。单个样本函数上的时间平均统计特征：随机过程样本函数集合的统计特征：附加说明第十页，共三十六页，编辑于2023年，星期日11《2信号的分类和描述》确定性信号——可用明确的时间函数表示的信号。随机信号——随机过程的时间函数不能用精确的数学表达式描述。2章小结⒈了解信号的分类：第十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期日12⒉掌握对周期性信号及非周期性信号的描述：2章小结简谐信号——频率单一的正弦、余弦信号复杂周期信号——是由两种以上简谐信号合成、频率比为有理数。准周期性信号——两种以上的频率成分合成，各简谐信号之间无公共周期，无法按某一周期重复出现。瞬态信号——信号的持续时间很短，并且有明显的开端和结束。周期信号非周期信号频谱为离散线谱（有理数）频谱为连续谱频谱为离散线谱（无理数）第十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期日13⒊掌握傅里叶变换的性质及其应用：2章小结奇偶、虚实性线性对称性时间尺度改变特性时移、频移特性微分、积分特性卷积特性了解函数在两个分析域的相应变化规律——使信号分析得以简化。第十三页，共三十六页，编辑于2023年，星期日14⒋掌握随机过程的主要统计参数；2章小结平稳随机过程：其统计特征不随时间变化（时间平均等于集合平均）。各态历经过程：幅值域时间域频率域均值、方差、均方值、概率密度函数等自相关函数、互相关函数等自功率谱密度函数、（后续）互功率谱密度函数、相干函数等（后续内容）第十四页，共三十六页，编辑于2023年，星期日15⒌了解典型信号的频谱；2章小结单位脉冲函数白噪声傅里叶变换对时域时域频域频域第十五页，共三十六页，编辑于2023年，星期日16单边指数函数频谱正余弦函数及其频谱幅值谱图相位谱图时域波形0tsin2f0t1/2-1/20fImX(f)-f0f00tcos2f0t1/21/20fReX(f)-f0f0îíì<>³=-000,0)(tatetxat第十六页，共三十六页，编辑于2023年，星期日17《习题课》第十七页，共三十六页，编辑于2023年，星期日18工程实际测试总是在时域中截取有限长度的信号，其本质是被测信号与矩形窗函数在时域中相乘【有限区间取值】,积的频谱必然对应——被测信号频谱与矩形窗函数频谱在频域中的卷积，得到的频谱将在频率轴上连续且无限延伸。

1.矩形窗函数的频谱*参见教材P14例2.3【森克函数】第十八页，共三十六页，编辑于2023年，星期日19当矩形窗函数的窗宽时，矩形窗函数就成为常值函数，其对应的频域森克函数即转化为函数。2.常值函数的频谱*幅值为1的常值函数的频谱？——对应：处的函数

参见教材P21傅里叶变换对（2-49）式第十九页，共三十六页，编辑于2023年，星期日203.符号函数的频谱[]符号函数可以看作是双边指数衰减函数当时的极限形式，即：参见单边指数函数的频谱计算双边指数函数表达式图见前4页幅值谱图相位谱图时域波形第二十页，共三十六页，编辑于2023年，星期日214.单位阶跃函数的频谱单位阶跃函数可以看作，（其中为符号函数）。前项参照2“常数的频谱”;后项参见3“符号函数”.第二十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期日22单位阶跃函数及其频谱f等于0处，前项“采样”取值1/2，虚部无穷大；f不等于0处，前项等于零，虚部有值；f等于±1时，｜X（f）｜取值1/（2π）；｜X（f）｜为幅值谱图。第二十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期日23【例题1】单边指数函数

与余弦振荡信号

的乘积为：z(t)=x(t)y(t),求调幅信号z(t)的傅里叶变换并画出调幅信号及其频谱。

求解调信号w(t)的傅里叶变换并画出解调信号及其频谱。在信号调制中,x(t)叫调制信号,y(t)叫载波,

z(t)便是调幅信号。

若把z(t)再与y(t)相乘

得解调信号w(t)=x(t)y(t)y(t)。

第二十三页，共三十六页，编辑于2023年，星期日24解：首先求单边指数函数的傅里叶变换及频谱幅值谱图相位谱图时域波形0tcos2f0t1/21/20fReX(f)-f0f0余弦振荡信号的频谱

第二十四页，共三十六页，编辑于2023年，星期日25求调幅信号z(t)=x(t)y(t)的频谱：利用傅里叶变换卷积性质函数卷积性质用也可，见题集P39第二十五页，共三十六页，编辑于2023年，星期日2600tAcA/(2a)t00b调幅信号及其频谱图：A0t0A/aa载波信号及其频谱图：调制信号及其频谱图：第二十六页，共三十六页，编辑于2023年，星期日27同理可求出解调信号的频谱：第二十七页，共三十六页，编辑于2023年，星期日00tAA/(2a)调幅信号及其频谱图：t00载波信号及其频谱图：解调信号频谱低通滤波A0t0A/a原信号原信号频谱第二十八页，共三十六页，编辑于2023年，星期日29故=，=，【例题3】画出信号的

三角频谱和双边频谱图因此在频率处信号的傅里叶级数的三角函数展开的幅值为，相角为解：信号x(t)符合这种形式，其三角函数展开的幅值频谱图和相位频谱图下图所示。三角频谱:第二十九页，共三十六页，编辑于2023年，星期日30对信号x(t)进行三角函数展开，并利用欧拉公式得在处：根据傅里叶变换对性质：欧拉公式在处：由虚部实部之比的反正切推导出。双边频谱：第三十页，共三十六页，编辑于2023年，星期日31这样，就可以画出信号x(t)进行傅里叶级数的复指数函数的频谱，如下图。在处：在处：第三十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期日【例题4】

求下图所示3个矩形脉冲信号x(t)的频谱。

设：脉宽为τ，脉冲高度为A，

脉冲重复间隔为T（=中心距）。32解：设表示中间的矩形脉冲信号，由题图可知相应的频谱函数书中已求出（见教材p14【例2-3】），

即：第三十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期日33设，的频谱下图所示。应用时移性质可得其频谱函数为应用欧拉公式第三十三页，共三十六页，编辑于2023年，星期日作业：2-2、2-4【本周五交建筑馆415室】二章概念题【自习、下周给答案】本章删减内容2.4.4周期矩形脉冲函数信号的频谱2.4.5符号函数信号的频谱2.4.6阶跃函数信号的频谱5-6###第三十四页，共三十六页，编辑于2023年，星期日35【例题2】求