比例线段综合

比例线段综合第一页，共三十四页，编辑于2023年，星期日四条线段a、b、c、d

中，如果a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d

叫做成比例的线段，简称比例线段.第二页，共三十四页，编辑于2023年，星期日BCDA5025B`C`D`A`2010AB50BC25∵==2，A`B`20B`C`10==2，ABA`B`BCB`C`∴=.因此，AB、BC、A`B`、B`C`是成比例线段.第三页，共三十四页，编辑于2023年，星期日已知四条线段a、b、c、d

，如果acbd

=，或a：b=c：d，那么a、b、c、d

叫做组成比例的项，线段a、d

叫做比例外项，线段b、c

叫做比例内项，线段d

叫做a、b、c的第四比例项.第四页，共三十四页，编辑于2023年，星期日如果作为比例内项的是两条相同的线段，即abbc

=，或a：b=b：c，那么线段

b

叫做线段a和c的比例中项.第五页，共三十四页，编辑于2023年，星期日两条线段的比是它们的长度的比，也就是两个数的比.关于成比例的数具有下面的性质.比例式是等式，因而具有等式的各个性质，此外还有一些特殊性质：第六页，共三十四页，编辑于2023年，星期日(1)比例的基本性质如果a：b=c：d，那么ad=bc.因为a：b=c：d，即acbd

=，比例的内项乘积等于外项乘积.两边同乘以bd，得ad=bc；上述性质反过来也对，就是如果ad=bc，那么a：b=c：d

.第七页，共三十四页，编辑于2023年，星期日(1)比例的基本性质a：b=c：dad=bc.特殊地说：a：b=b：cb

=ac.2综合地说：第八页，共三十四页，编辑于2023年，星期日练习1—1：如果PAPCPBPD=，那么PA·PD=如果CDDFEBAD=，那么AD·CD=如果ACBDEFEA=，那么EF·BD=如果HEHFNFNK=，那么HF·NF=PB·PC；EB·DF；AC·EA；HE·NK；第九页，共三十四页，编辑于2023年，星期日练习1—2：如果ADPBPBBC=，那么AD·BC=如果DEDFDFDC=，那么DE·DC=如果SBEFEFSC=，那么EF2=如果MANFNFMB=，那么NF2=PB2；DF2；SB·SC；MA·MB.第十页，共三十四页，编辑于2023年，星期日练习2—1：如果AE·BF=AF·BE，AE=，那么BE=，BF=，AF=；BE=，BF=，AF=，AE=，AFBEBFBEAFBFAFAEBFAEBFAFAFBEAEAFBEAEAEBFBEBFAEBE对调内项，比例仍成立！第十一页，共三十四页，编辑于2023年，星期日练习2—1：如果AE·BF=AF·BE，AE=，那么BE=，BF=，AF=；BE=，BF=，AF=，AE=，AFBEBFBEAFBFAFAEBFAEBFAFAFBEAEAFBEAEAEBFBEBFAEBE对调外项，比例也成立！第十二页，共三十四页，编辑于2023年，星期日说明：(1)一个等积式可以改写成八个比例式(比值各不相同)；(2)对调比例式的内项或外项，比例式仍然成立(比值变了).acbd

=abcd

=dcba

=.第十三页，共三十四页，编辑于2023年，星期日练习2—1：如果AE·BF=AF·BE，AE=，那么BE=，BF=，AF=；BE=，BF=，AF=，AE=，AFBEBFBEAFBFAFAEBFAEBFAFAFBEAEAFBEAEAEBFBEBFAEBE第十四页，共三十四页，编辑于2023年，星期日说明：同时对调比例式两边的比的前后项，比例式仍然成立(比值变了).acbd

=bdac

=.第十五页，共三十四页，编辑于2023年，星期日练习2—2：如果PA·PB=PC·PD，PA=，那么PB=，PC=，PD=；PB=，PC=，PD=，PA=，PCPDPBPDPCPBPAPDPCPDPCPAPAPBPDPAPBPDPAPBPCPBPAPC第十六页，共三十四页，编辑于2023年，星期日练习2—3：如果AE·CF=AB·AD，AE=，那么CF=，AB=，AD=；CF=，AB=，AD=，AE=，ABADCFADABCFAEADABADABAEAECFADAECFADAECFABCFAEAB第十七页，共三十四页，编辑于2023年，星期日练习2—4：如果AC2=AB·AD，AC=，那么AB=；ABADACACACAD第十八页，共三十四页，编辑于2023年，星期日练习2—5：如果PT2=PQ·PR，PT=，那么PQ=.PQPRPTPTPTPR第十九页，共三十四页，编辑于2023年，星期日(2)合比性质如果acbd

=，那么a±bc±dbd

=.第二十页，共三十四页，编辑于2023年，星期日练习3—1：如图，已知ACBC=，那么ABDEBCEF=，DFEF理由：ABDEBCEF=ACDFBCEF=.AB+BCDE+EFBCEF=ABCDEF第二十一页，共三十四页，编辑于2023年，星期日练习3—2：如图，已知ACAB=，那么ABDEBCEF=，DFDE理由：ABDEBCEF=AB+BCDE+EFABDE=BCEFABDE=ACDFABDE=.ABCDEF第二十二页，共三十四页，编辑于2023年，星期日练习3—3：如图，已知BCAB=，那么ACDFBCEF=，ABCDEFEFDE理由：ACDFBCEF=AC–BCDF–EFBCEF=ABDEBC EF=BCEFABDE=.第二十三页，共三十四页，编辑于2023年，星期日练习3—4：如图，已知AEAB=，那么BECFEAFA=，AFAC理由：BECFEAFA=AE+BEAF+CFAEAF=ABACAEAF=AEAFABAC=.ABCEF第二十四页，共三十四页，编辑于2023年，星期日练习3—5：如图，已知AEAB=，那么BECFABAC=，AFAC理由：BECFABAC=ABACBECF=AE+BEAF+CFAEAF=AEAFBE CF=AB–BEAC–CFBECF=BECFAE AF=AEAFABAC=.ABACAE AF=有没有简单方法？有！ABCEF第二十五页，共三十四页，编辑于2023年，星期日(3)等比性质如果那么acbd

=mn

=…=(b+d+…+n≠0),a+c+…+mb+d+…+n

=.ab第二十六页，共三十四页，编辑于2023年，星期日acbd

=mn

=…=证明：设=k,则a=bk,c=dk,…m=nk,∴=a+c+…+mb+d+…+nbk+dk+…nkb+d+…n=(b+d+…n)kb+d+…n=k=.abacbd

=mn

=…=a+c+…+mb+d+…+n=.ab分母之和不为零，？第二十七页，共三十四页，编辑于2023年，星期日练习3—5：如图，已知AEAB=，那么BECFABAC=，ABCEFAFAC理由：BECFABAC=ACCFABBE=AC–CFAB–BE=AFACAE AB=AEAFABAC=.AFAEAC AB=AC–CFACAB–BE AB=AB–BE≠0第二十八页，共三十四页，编辑于2023年，星期日x+y5x3y4y例1、已知=，求.解：∵=，x+y53y4x+y15

y4∴=，x+y–y15–4

y4∴=，x11y4∴=.第二十九页，共三十四页，编辑于2023年，星期日例2、已知a：b：c=2：5：6，求的值.2a+5b–c3a–2b+c解：设===k,abc256则

a=2k,b=5k,c=6k,2a+5b–c3a–2b+c∴=4k+25k–6k6k–10k+6k=232.第三十页，共三十四页，编辑于2023年，星期日例3、已知：如图，==，OAOB3OCOD2求：(1);(2).OAACOA+OBOC+ODOABCD分析：(1)OAAC

OAOA+OCOA+OCOAOCOA=23.第三十一页，共三十四页，编辑于2023年，星期日例3、已知：如图，=