材料力学基本概念

第一页，共二十页，编辑于2023年，星期日本章内容7.1

变形固体及其基本假设7.2

外力及其分类7.3

内力截面法应力7.4

杆件及其变形的基本形式第二页，共二十页，编辑于2023年，星期日7.1变形固体及其基本假设材料力学所研究的构件，其材料的物质结构和性质虽然千差万别，但却具有一个共同的特性，即它们都是固体，而且在荷载作用下会产生变形，即物体形状和尺寸的改变。因此，这些物体统称为变形固体。构件在荷载作用下将发生变形，当载荷不超过一定限度时，绝大部分的构件在荷载撤去后均能恢复原状。材料的这种性质称为弹性，卸除荷载后能够消失的变形称为弹性变形。7.1.1变形固体第三页，共二十页，编辑于2023年，星期日当荷载超过限度时，则在荷载撤去后只能部分地复原而残留一部分不能消失的变形。材料产生不能恢复的变形的性质称为塑性，不能消失而残留下来的那一部分变形称为塑性变形。第四页，共二十页，编辑于2023年，星期日材料力学研究构件的强度、刚度和稳定性时，常根据与问题有关的一些主要因素，省略一些关系不大的次要因素，对变形固体作某些假设，把它抽象成理想模型。材料力学中对变形固体所作的假设有：

（1）连续性假设

（2）均匀性假设

（3）各向同性假设

在各个方向上具有不同力学性质的材料，称为各向异性材料

7.1.2变形固体的基本假设第五页，共二十页，编辑于2023年，星期日固体因外力作用而引起的变形，按不同情况，可能很小也可能相当大。所谓小变形假设就是构件受力后所产生的变形，与构件的原始尺寸相比是非常微小的。这样，在研究构件的平衡和运动时，就可忽略构件的变形，而按变形前的原始尺寸进行分析计算，既可以大为简化计算，又不会引起显著的误差。小变形假设也是以后将要介绍的分析力和变形的叠加原理的基础。7.1.3小变形假设第六页，共二十页，编辑于2023年，星期日7.2外力及其分类作用于构件上的外力又称为荷载，在工程实际中，构件受到的荷载是多种多样的，为了便于分析，分类如下：（1）

按荷载的作用方式荷载可分为体荷载和面荷载。

体荷载是作用在物体内所有各质点上的荷载，其单位是牛顿每立方米，记为N/m3。

面荷载是作用于物体表面上的力，又可分为分布荷载和集中荷载。沿某一面积或长度连续作用于构件上的荷载，称为分布荷载或分布力。第七页，共二十页，编辑于2023年，星期日沿长度分布的分布荷载，单位用牛顿每米或千牛每米，分别记为N/m和kN/m。（2）

按荷载作用的性质荷载可分为静荷载和动荷载。若荷载由零缓慢地增加到某一定值，以后即保持不变，则这样的荷载称为静荷载。随时间变化的荷载称为动荷载。动荷载又可分为交变荷载和冲击荷载。随时间作周期性变化的荷载称为交变荷载。构件的运动在瞬时内发生突然变化所引起的荷载称为冲击荷载。第八页，共二十页，编辑于2023年，星期日7.3内力截面法应力

构件是由无数质点所组成，即使不受外力，各质点之间依然存在着相互作用的内力。构件受外力作用后产生变形，即各质点间的相对位置发生了改变，这时质点间相互作用的内力也发生变化。材料力学中所研究的内力，就是这种因外力作用而引起的内力改变量，也称为附加内力，简称内力。7.3.1内力的概念第九页，共二十页，编辑于2023年，星期日内力随外力的增加而加大，到达某一限度时，就会引起构件破坏。由此可知，内力与构件的强度、刚度均有密切的联系，所以内力是材料力学研究的重要内容。第十页，共二十页，编辑于2023年，星期日假想用平面m－m将物体分为Ⅰ、Ⅱ两部分（图4.1(a)），取出其中任一部分Ⅰ为研究对象，画出Ⅰ部分的受力图（图4.1(b)）。4.3.2截面法图4.1第十一页，共二十页，编辑于2023年，星期日上述用截面假想地把物体分成两部分，以显示并确定内力的方法称为截面法。可将其归纳为三个步骤：

（1）截开欲求某一截面上的内力时，沿该截面假想地把构件分成两部分，任取一部分作为研究对象。

（2）用作用于截面上的内力代替弃去部分对研究部分的作用。

（3）对研究部分建立平衡方程，从而确定截面上内力的大小和方向。第十二页，共二十页，编辑于2023年，星期日7.3.3应力通常将内力在截面上的集度称为应力。为了说明截面m-m上某一点K处的应力，围绕K点取一微小面积ΔA，作用在微小面积ΔA上的内力为ΔP（图4.2(a)），那么比值

pm=ΔP/ΔA称为作用在微小面积ΔA上的平均应力。只有当ΔA无限趋近于零时，平均应力pm的极限值p才能代表K点的内力集度，用公式表示为第十三页，共二十页，编辑于2023年，星期日

p称为K点处的应力。应力p又称为全应力。它是一个矢量，其方向与ΔP的方向相同。在材料力学中，通常将全应力p分解为沿截面法线方向的分量σ和与截面相切的分量τ（图4.2(b)），σ称为正应力，τ称为剪应力。在国际单位制中，应力的单位是帕斯卡，简称帕，记为Pa。

1Pa=1N/m2第十四页，共二十页，编辑于2023年，星期日图4.2第十五页，共二十页，编辑于2023年，星期日7.4杆件及其变形的基本形式工程中构件的形状是多种多样的，如果构件的长度尺寸较横向尺寸大很多，这样的构件称为杆件。垂直于杆件长度方向的截面称为杆的横截面，各横截面形心的连线称为杆的轴线。各横截面大小相等的杆件称为等截面杆，各横截面大小不等的杆件称为变截面杆；轴线为直线的杆件称为直杆，轴线为曲线的杆件称为曲杆。轴线为直线，横截面大小相等的杆件称为等直杆。7.4.1杆件第十六页，共二十页，编辑于2023年，星期日图4.3等截面杆、变截面杆、直杆、曲杆和等直杆如图4.3(a)、(b)、(c)所示。第十七页，共二十页，编辑于2023年，星期日4.4.2杆件变形的基本形式（1）

轴向拉伸或压缩在一对方向相反、作用线与杆轴重合的拉力或压力作用下，杆件沿着轴线伸长或缩短(图4.4(b))。（2）

剪切在一对大小相等、指向相反且相距很近的横向力作用下，杆件在二力间的各横截面产生相对错动（图4.4(c)）。第十八页，共二十页，编辑于2023年，星期日（3）

扭转在一对大小相等、转向相反、作用面与杆轴垂直的