机械原理凸轮机构

机械原理凸轮机构甘肃工业大学专用第一页，共三十七页，编辑于2023年，星期日§9－1凸轮机构的应用和分类结构特点：三个构件、盘（柱）状曲线轮廓、从动件呈杆状。作用：将凸轮的连续回转转变为从动件直线移动或摆动。优点：可精确实现任意运动规律，简单紧凑。缺点：高副，线接触，易磨损，传力不大。1)按凸轮形状分：盘形、移动、圆柱凸轮(端面)。应用：内燃机、牙膏生产等自动线、补鞋机、配钥匙机等。分类：2)按推杆形状分：尖顶、滚子、平底从动件。3).按推杆运动分：直动(对心、偏置)、摆动特点：尖顶－－构造简单、易磨损、用于仪表机构；滚子――磨损小，应用广；平底――受力好、润滑好，用于高速传动。4).按保持接触方式分：力封闭（重力、弹簧等）

几何形状封闭(凹槽、等宽、等径、主回凸轮)R字机构甘肃工业大学专用第二页，共三十七页，编辑于2023年，星期日内燃机气门机构靠弹簧力封闭机床进给机构几何形状封闭12刀架o甘肃工业大学专用第三页，共三十七页，编辑于2023年，星期日r1r2r1+r2=constW凹槽凸轮主回凸轮等宽凸轮等径凸轮甘肃工业大学专用第四页，共三十七页，编辑于2023年，星期日§9－2推杆的运动规律凸轮机构设计的基本任务是根据工作要求选定凸轮机构的形式、推杆运动规律、合理确定结构尺寸、设计轮廓曲线。而根据工作要求选定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。名词术语：运动规律：推杆在推程或回程时，其位移S、速度V、和加速度a随时间t的变化规律。分类：多项式、三角函数。S=S(t)V=V(t)a=a(t)一、推杆的常用运动规律基圆、推程运动角、基圆半径、推程、远休止角、回程运动角、回程、近休止角、行程。一个循环r0hB’otδsδ01δ01δ02δ02δ0δ0δ’0δ’0ωADCB甘肃工业大学专用第五页，共三十七页，编辑于2023年，星期日边界条件：凸轮转过推程运动角δ0－从动件上升h凸轮转过回程运动角δ’0－从动件下降h1.多项式运动规律一般表达式：s=C0+C1δ+C2δ2+…+Cnδn(1)求一阶导数得速度方程：v=ds/dt求二阶导数得加速度方程：a=dv/dt=2C2ω2+6C3ω2δ…+n(n-1)Cnω2δn-2其中：δ－凸轮转角，dδ/dt=ω－凸轮角速度,Ci－待定系数。a)一次多项式（等速运动）运动规律在推程起始点：δ=0，s=0代入得：C0＝0，C1＝h/δ0推程运动方程：

s＝hδ/δ0

v＝

hω/δ0a=0sδδ0vδaδh在推程终止点：δ=δ0，s=h+∞－∞刚性冲击=C1ω+2C2ωδ+…+nCnωδn-1甘肃工业大学专用第六页，共三十七页，编辑于2023年，星期日同理得回程运动方程：

s＝h(1-δ/δ’0)

b)二次多项式（等加等减速）运动规律位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。推程加速上升段边界条件：起始点：δ=0，s=0，

v＝0中间点：δ=δ0/2，s=h/2求得：C0＝0，C1＝0，C2＝2h/δ02加速段推程运动方程为：s＝2hδ2/δ02

推程减速上升段边界条件：终止点：δ=δ0，s=h，

v＝0中间点：δ=δ0/2，s=h/2求得：C0＝－h，C1＝4h/δ0，C2＝-2h/δ02

减速段推程运动方程为：s＝h-2h(δ-δ0)2/δ02

1δsδvδav＝4hωδ/δ02a＝4hω2/δ02v＝-4hω(δ-δ0)/δ02

a＝-4hω2/δ02235463h/2δ0h/22hω/δ0柔性冲击4hω2/δ0250分v＝-hω/δ’0a＝0甘肃工业大学专用第七页，共三十七页，编辑于2023年，星期日c)五次多项式运动规律s=C0+C1δ+C2δ2+C3δ3+C4δ4+C5δ5

v=ds/dt=C1ω+2C2ωδ+3C3ωδ2+4C4ωδ3+5C5ωδ4a=dv/dt=2C2ω2+6C3ω2δ+12C4ω2δ2+20C5ω2δ3边界条件：起始点：δ=0，s=0，

v＝0，

a＝0终止点：δ=δ0，s=h,

v＝0，a＝0求得：C0＝C1＝C2＝0,C3＝10h/δ03,

C4＝15h/δ04,C5＝6h/δ05位移方程：

s=10h(δ/δ0)3－15h(δ/δ0)4+6h(δ/δ0)5δsvahδ0无冲击，适用于高速凸轮。甘肃工业大学专用第八页，共三十七页，编辑于2023年，星期日2.三角函数运动规律a)余弦加速度（简谐）运动规律推程：

s＝h[1-cos(πδ/δ0)]/2

v=πhωsin(πδ/δ0)δ/2δ0a=π2hω2cos(πδ/δ0)/2δ02

回程：

s＝h[1＋cos(πδ/δ0’)]/2

v=-πhωsin(πδ/δ0’)δ/2δ0’a=-π2hω2cos(πδ/δ0’)/2δ’02123456δaδvδshδ0123456Vmax=1.57hω/δ0在起始和终止处理论上a为有限值，产生柔性冲击。甘肃工业大学专用第九页，共三十七页，编辑于2023年，星期日sδb)正弦加速度（摆线）运动规律推程：s＝h[δ/δ0-sin(2πδ/δ0)/2π]

v=hω[1-cos(2πδ/δ0)]/δ0a=2πhω2sin(2πδ/δ0)/δ02

回程：

s＝h[1-δ/δ0’+sin(2πδ/δ0’)/2π]

v

=hω[cos(2πδ/δ0’)-1]/δ0’a

=-2πhω2sin(2πδ/δ0’)/δ’02123456vδδahδ0r=h/2πvmax=2hω/δ0amax=6.28hω2/δ02无冲击，但amax

较大。

θ=2πδ/δ0甘肃工业大学专用第十页，共三十七页，编辑于2023年，星期日δδδhvsaoooδ0+∞-∞vsaδδδhoooδ0c)改进型运动规律将几种运动规律组合，以改善运动特性。正弦改进等速二、选择运动规律选择原则：1.机器的工作过程只要求凸轮转过一角度δ0时，推杆完成一行程h（直动推杆）或φ（摆动推杆），对运动规律并无严格要求。则应选择直线或圆弧等易加工曲线作为凸轮的轮廓曲线。如夹紧凸轮。2.

机器的工作过程对推杆运动有要求，则应严格按工作要求的运动规律来设计凸轮廓线。如刀架进给凸轮。3.

对高速凸轮，要求有较好的动力特性，除了避免出现刚性或柔性冲击外，还应当考虑Vmax和amax。甘肃工业大学专用第十一页，共三十七页，编辑于2023年，星期日二、选择运动规律选择原则：1.机器的工作过程只要求凸轮转过一角度δ0时，推杆完成一行程h（直动推杆）或φ（摆动推杆），对运动规律并无严格要求。则应选择直线或圆弧等易加工曲线作为凸轮的轮廓曲线。如夹紧凸轮。2.

机器的工作过程对推杆运动有要求，则应严格按工作要求的运动规律来设计凸轮廓线。如刀架进给凸轮。3.

对高速凸轮，要求有较好的动力特性，除了避免出现刚性或柔性冲击外，还应当考虑Vmax和amax。甘肃工业大学专用第十二页，共三十七页，编辑于2023年，星期日甘肃工业大学专用第十三页，共三十七页，编辑于2023年，星期日高速重载凸轮要选Vmax和amax比较小的理由：

②amax↑等加等减速2.04.0

柔性中速轻载五次多项式1.885.77

无高速中载余弦加速度1.574.93

柔性中速中载正弦加速度2.06.28

无高速轻载改进正弦加速度1.765.53

无高速重载100分钟

从动件常用运动规律特性比较运动规律

Vmax

amax

冲击推荐应用范围

(hω/δ0)×

(hω/δ02)×等速1.0∞

刚性低速轻载→动量mv↑,若机构突然被卡住，则冲击力将很大（F=mv/t）。对重载凸轮，则适合选用Vmax较小的运动规律。→惯性力F=-ma↑对强度和耐磨性要求↑。对高速凸轮，希望amax

愈小愈好。①Vmax↑,Pn↑甘肃工业大学专用第十四页，共三十七页，编辑于2023年，星期日1.凸轮廓线设计方法的基本原理§9－3凸轮轮廓曲线的设计2.用作图法设计凸轮廓线1)对心直动尖顶推杆盘形凸轮2)对心直动滚子推杆盘形凸轮3)对心直动平底推杆盘形凸轮4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构6)直动推杆圆柱凸轮机构7)摆动推杆圆柱凸轮机构3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线甘肃工业大学专用第十五页，共三十七页，编辑于2023年，星期日1.凸轮廓线设计方法的基本原理§9－3凸轮轮廓曲线的设计反转原理：依据此原理可以用几何作图的方法设计凸轮的轮廓曲线，例如：-ωω给整个凸轮机构施以-ω时，不影响各构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止，而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线。2.用作图法设计凸轮廓线尖顶凸轮绘制动画滚子凸轮绘制动画甘肃工业大学专用第十六页，共三十七页，编辑于2023年，星期日Ar060°90°90°120°-ωωsδ1’2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’对心直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω和推杆的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。设计步骤小结：①选比例尺μl作基圆r0。②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。1)对心直动尖顶推杆盘形凸轮60°120°90°90°1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’1876543214131211109甘肃工业大学专用第十七页，共三十七页，编辑于2023年，星期日r060°90°90°120°-ωω1’2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’对心直动滚子推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω和推杆的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。设计步骤：①选比例尺μl作基圆r0。②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。③确定反转后，从动件滚子中心在各等份点的位置。④将各中心点连接成一条光滑曲线。A⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线(中心轨迹的等距曲线)。2)对心直动滚子推杆盘形凸轮sδ60°120°90°90°1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’理论轮廓实际轮廓1876543214131211109甘肃工业大学专用第十八页，共三十七页，编辑于2023年，星期日对心直动平底推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω和推杆的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。设计步骤：①选比例尺μl作基圆r0。②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。③确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。④作平底直线族的内包络线。3)对心直动平底推杆盘形凸轮123456788’7’6’5’4’3’2’1’9’10’11’12’13’14’1514131211109sδ60°120°90°90°1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’甘肃工业大学专用第十九页，共三十七页，编辑于2023年，星期日eA-ωωO偏置直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω和推杆的运动规律和偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮sδ60°120°90°90°1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’12345678k1k2k3k5k4k6k7k81514131211109k9k10k11k12k13k14k151’2’3’4’5’6’7’8’15’14’13’12’11’10’9’甘肃工业大学专用第二十页，共三十七页，编辑于2023年，星期日摆动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω，摆动推杆长度l以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离d，摆杆角位移方程，设计该凸轮轮廓曲线。5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构A1A2A3A4A5A6A7A8B1B2B3B4B5B6B7B8120°60°90°B’1φ1B’2φ2B’3φ3B’4φ4B’5φ5B’6φ6B’7φ7ω-ωr0ABldφδ60°120°90°90°1’2’3’4’123456785’7’6’8’甘肃工业大学专用第二十一页，共三十七页，编辑于2023年，星期日2πRV=ωRωvR－V6)直动推杆圆柱凸轮机构思路：将圆柱外表面展开，得一长度为2πR的平面移动凸轮机构，其移动速度为V=ωR，以－V反向移动平面凸轮，相对运动不变，滚子反向移动后其中心点的轨迹即为理论轮廓，其内外包络线为实际轮廓。Bv甘肃工业大学专用第二十二页，共三十七页，编辑于2023年，星期日123456787’6’5’4’3’2’1’V=ωRββ'－V2πRsβ"6)直动推杆圆柱凸轮机构已知：圆柱凸轮的半径R

，从动件的运动规律，设计该圆柱凸轮机构。ωvRδs123456786’5’4’3’2’1’7’甘肃工业大学专用第二十三页，共三十七页，编辑于2023年，星期日ARω7)摆动推杆圆柱凸轮机构已知：圆柱凸轮的半径R，滚子半径rr从动件的运动规律，设计该凸轮机构。2”

3”4”5”6”7”8”9”0”0”-V2πR2rrφ1”AV=ωRA5A6A7A8A9A2A3A4A1A0φ50分钟δφ012345678902πRA0中线4’,5’,6’3’2’1’0’8’7’9’甘肃工业大学专用第二十四页，共三十七页，编辑于2023年，星期日yxB0yxs0s3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线3.1偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构θ由图可知：s0＝(r02-e2)1/2实际轮廓线－为理论轮廓的等距线。曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数：(1)求导得：dx/dδ＝(ds/dδ-e)sinδ+(s0+s)cosδ

dy/dδ＝(ds/dδ-e)cosδ-(s0+s)sinδ原理：反转法。设计结果：轮廓的参数方程。式中“－”对应于内等距线，“＋”对应于外等距线。实际轮廓为B’点的坐标：x’=y’=δx=(s0+s)sinδ+ecosδy=(s0+s)cosδ-esinδetgθ=-dx/dy=(dx/dδ)/(-dy/dδ)=sinθ/cosθ(1)x-rrcosθ(x,y)rrnn(x’,y’)θ(x’,y’)θs0er0可得：sinθ=(dx/dδ)/(dx/dδ)2+(dy/dδ)2

cosθ=-(dy/dδ)/

(dx/dδ)2+(dy/dδ)2δδ-ω

ω

rrr0y-rrsinθnn甘肃工业大学专用第二十五页，共三十七页，编辑于2023年，星期日s0r0B0Ox-ωyωδ3.2对心直动平底推杆盘形凸轮OP=v/ωy=x=ds/dδs0sδP建立坐标系如图：反转δ后，推杆移动距离为S，P点为相对瞬心，(r0+s)sinδ+(ds/dδ)cosδ(r0+s)cosδ－ds/dδ)sinδv推杆移动速度为：=(ds/dt)/(dδ/dt)=ds/dδ100分钟v=vp=OPωδ

(x,y)B甘肃工业大学专用第二十六页，共三十七页，编辑于2023年，星期日3.3摆动滚子推杆盘形凸轮机构式中：a－中心距，l－摆杆长度理论廓线方程：实际轮廓方程的求法同前。

x=asinδ－lsin(δ+φ+φ0)

y=acosδ－lcos(δ+φ+φ0)yxδa对应点B’

的坐标为：

x’=xrrcosθy’=y

rrsinθasinδacosδlsin(δ+φ+φ0)φ0xr0B0O-ωyωlA0Bφ0φAδ甘肃工业大学专用第二十七页，共三十七页，编辑于2023年，星期日§9－4凸轮机构基本尺寸的确定上述设计廓线时的凸轮结构参数r0、e、rr等，是预先给定的。实际上，这些参数也是根据机构的受力情况是否良好、动作是否灵活、尺寸是否紧凑等因素由设计者确定的。1.凸轮机构的压力角2.凸轮基圆半径的确定3.滚子半径的确定4.平底尺寸l

的确定甘肃工业大学专用第二十八页，共三十七页，编辑于2023年，星期日1.凸轮机构的压力角受力图中，由∑Fx=0，∑Fy=0，∑MB=0

有：lbR2R1Pttnnφ1φ2φ2αBωd-Psin(α+φ1

)+(R1－R2)cosφ2=0－Q+Pcos(α+φ1

)－(R1+R2)sinφ2=0R2cosφ2(l+b)－R1cosφ2

b=0由以上三式消去R1、R2

得：vQP=cos(α+φ1)－(1+2b/l)sin(α+φ1

)tgφ2Q正压力方向与推杆上B点速度方向之间的夹角αα↑→分母↓→P↑，若α大到使分母趋于0，则P→∞,机构发生自锁。甘肃工业大学专用第二十九页，共三十七页，编辑于2023年，星期日称αc=arctg[1/(1+2b/l)tgφ2

]-φ1

为临界压力角。增大导轨长度l或减小悬臂尺寸b可提高αc工程上要求：αmax

≤[α]直动推杆：[α]＝30°摆动推杆：[α]＝35°～45°回程：[α]’＝70°～80°提问：平底推杆α＝？nn0vOωr0甘肃工业大学专用第三十页，共三十七页，编辑于2023年，星期日P点为相对瞬心：由△BCP得:2.凸轮基圆半径的确定ds/dδnnPeOCBωOP=v/ωvv=[ds/dt]/[dδ/dt]=[ds/dδ]αr0运动规律确定之后，凸轮机构的压力角α与基圆半径r0直接相关。=(ds/dδ-e)/[(r02-e2)1/2+s]s0sD设计时要求：提问：在设计一对心凸轮机构设计时，当出现α≥[α]

的情况，在不改变运动规律的前提下，可采取哪些措施来进行改进？确定上述极值r0min不方便，工程上常根据诺模图来确定r0见P2311)加大基圆半径r02)将对心改为偏置，3)采用平底从动件。α≤[α]于是有：对心布置有：tgα=ds/dδ/[(r0+s]tgα=(OP-e)/BC甘肃工业大学专用第三十一页，共三十七页，编辑于2023年，星期日αmax凸轮转角δ0余弦加速度运动正弦加速度运动h/r0h/r0凸轮转角δ0等速运动等加等减速运动h/r0h/r0αmax诺模图应用实例：一对心直动滚子推杆盘形凸轮机构，δ0＝45º，h=13mm,推杆以正弦加速度运动，要求αmax

≦30º，试确定凸轮的基圆半径r0

。作图得：h/r0＝0.26r0＝≧

50mm甘肃工业大学专用第三十二页，共三十七页，编辑于2023年，星期日3.滚子半径的确定ρa－工作轮廓的曲率半径，ρ－理论轮廓的曲率半径，

rr－滚子半径ρa＝ρ＋rr

ρ>rr

ρa