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文档简介

3.2

一元二次不等式及其解法（第一课时）一位商家经营一家店，专门卖某种商品，其经营时间(年)与利润(元)之间存在一种函数关系，问：这家店什么时候平本，什么时候赚钱，什么时候亏本？平本:赚钱:亏本:一元二次方程任务驱动

我们把只含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般表达式为

ax2+bx+c>0(a≠0)，或ax2+bx+c<0(a≠0)，其中a，b，c均为常数.

画出函数

的草图.解：对称轴：顶点坐标函数图像与x轴交点④开口方向：a=1，开口向上

知识链接画二次函数草图的一般步骤：④开口方向：a>0开口向上，a<0开口向下函数图像与x轴交点对称轴：顶点坐标:根据函数图象，写出函数值y>0时，自变量x的取值范围.

{x|x>3或x<-2}课堂探究探究一：结合知识链接，你能写出一元二次不等式的解集吗？

y>0y>0{x|x>3或x<-2}的解集为:的解集为

.思考：{x|-2<x<3}

y<0变式训练探究二：探究一般的一元二次不等式或的解集.1、仔细观察变式训练1三个不等式中的两个方面：(1)其对应函数图象与x轴的位置情况，也就是其对应方程根的情况;(2)其对应函数图象的开口方向.课堂探究一元二次不等式的解法判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0△=0△<0x1x2xyOyxOx1yxO有两相等实根

x1=x2=RΦ判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1<x2){x|x<x1或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1一元二次不等式的解法二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的关系有两相等实根

x1=x2={x|x≠

}方程ax2+bx+c=0、不等式ax2+bx+c>0、或ax2+bx+c<0与函数y=ax2+bx+c>0的图象有什么关系？思考：结论：方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标，不等式的解集即函数图象在x轴上方或下方图象所对应x的范围。

记忆口诀：a>0（）大于0取两根之外，小于0取两根中间。大于取两边，小于取中间.一元二次不等式的标准形式：

ax2+bx+c>0与ax2+bx+c<0（a>0）

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