2024届广东深圳龙文教育高二上数学期末监测模拟试题含解析

2024届广东深圳龙文教育高二上数学期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知实数满足，则的取值范围（）A.-1m B.-1m<0或0<mC.m或m-1 D.m1或m-12．刘老师在课堂中与学生探究某个圆时，有四位同学分别给出了一个结论.甲：该圆经过点.乙：该圆半径为.丙：该圆的圆心为.丁：该圆经过点，如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（）A.甲 B.乙C.丙 D.丁3．如图，某铁路客运部门设计的从甲地到乙地旅客托运行李的费用c（元）与行李质量w（kg）之间的流程图．已知旅客小李和小张托运行李的质量分别为30kg，60kg，且他们托运的行李各自计费，则这两人托运行李的费用之和为（）A.28元 B.33元C.38元 D.48元4．函数的图象的大致形状是（）A. B.C. D.5．如图，样本和分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为和，标准差分别为和，则（）AB.C.D.6．某几何体的三视图如图所示，则其对应的几何体是A. B.C. D.7．在等差数列中，若，则（）A.6 B.9C.11 D.248．在长方体中，，，点分别在棱上，，，则（）A. B.C. D.9．已知数列满足，且，那么（）A. B.C. D.10．点到直线的距离是（）A. B.C. D.11．如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME—7）的会徽图案，其主体图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知，，，，为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，令，为数列的前项和，则（）A.8 B.9C.10 D.1112．从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数m,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数n,则向量=(m,n)与向量=(1,-1)垂直的概率为()A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知直线：与直线：平行，则的值为___________.14．已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则_________.15．在中.若成公比为的等比数列，则____________16．双曲线的右焦点到C的渐近线的距离为，则C渐近线方程为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列满足，（1）设，求证:数列是等比数列;（2）求数列的前项和18．（12分）已知函数.（1）若与在处有相同的切线，求实数的取值；（2）若时，方程在上有两个不同的根，求实数的取值范围.19．（12分）设函数（1）求在处的切线方程；（2）求在上的最大值与最小值20．（12分）已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）设为的导数，若方程的两根为，且，当时，不等式对任意的恒成立，求正实数的最小值.21．（12分）中，内角、、所对的边为、、，.（1）求角的大小；（2）若、、成等差数列，且，求边长的值.22．（10分）如图，已知椭圆的焦点是圆与x轴的交点，椭圆C的长半轴长等于圆O的直径（1）求椭圆C的方程；（2）F为椭圆C的右焦点，A为椭圆C的右顶点，点B在线段FA上，直线BD，BE与椭圆C的一个交点分别是D，E，直线BD与直线BE的倾斜角互补，直线BD与圆O相切，设直线BD的斜率为．当时，求k

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】把看成动点与所确定的直线的斜率，动点在所给曲线上.【题目详解】就是点，所确定的直线的斜率，而在上，因为，.故选：C2、D【解题分析】分别假设甲、乙、丙、丁是错误的，看能否推出矛盾，进而推导出答案.【题目详解】假设甲的结论错误，根据丙和丁的结论，该圆的半径为6，与乙的结论矛盾；假设乙的结论错误，圆心到点的距离与圆心到点的距离不相等，不成立；假设丙的结论错误﹐点到点的距离大于，不成立；假设丁的结论错误，圆心到点的距离等于，成立.故选：D3、D【解题分析】根据程序框图分别计算小李和小张托运行李的费用，再求和得出答案.【题目详解】由程序框图可知，当时，元；当时，元，所以这两人托运行李的费用之和为元.故选：D4、B【解题分析】对A，根据当时，的值即可判断；对B，根据函数在上的单调性即可判断；对C，根据函数的奇偶性即可判断；对D，根据函数在上的单调性即可判断.【题目详解】解：对A，当时，，故A错误；对B，的定义域为，且，故为奇函数；，当时，当时，，即，又，，故存在，故在单调递增，单调递减，单调递增，故B正确；对C，为奇函数，故C错误；对D，函数在上不单调，故D错误.故选：B.5、B【解题分析】直接根据图表得到答案.【题目详解】根据图表：样本数据均小于等于10，样本数据均大于等于10，故；样本数据波动大于样本数据，故.故选：B.6、A【解题分析】根据三视图即可还原几何体.【题目详解】根据三视图，特别注意到三视图中对角线的位置关系，容易判断A正确.【题目点拨】本题主要考查了三视图，属于中档题.7、B【解题分析】根据等差数列的通项公式的基本量运算求解【题目详解】设的公差为d，因为，所以，又，所以故选：B8、D【解题分析】依题意可得，从而得到，即可得到，从而得解；【题目详解】解：由长方体的性质可得，又，所以，因为，所以，所以，因为，所以；故选：D9、D【解题分析】由递推公式得到，，，再结合已知即可求解.【题目详解】解：由，得，，又，那么故选：D10、B【解题分析】直接使用点到直线距离公式代入即可.【题目详解】由点到直线距离公式得故选：B11、B【解题分析】由题意可得的边长，进而可得周长及，进而可得，可得解.【题目详解】由，可得，，，，所以，，所以前项和，所以，故选：B.12、A【解题分析】根据分步计数乘法原理求得所有的)共有12个，满足两个向量垂直的共有2个，利用古典概型公式可得结果.【题目详解】集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数,有4种方法；从集合{1,3,5}中随机抽取一个数，有3种方法，所以，所有的共有个，由向量与向量垂直,可得，即,故满足向量与向量垂直的共有2个：，所以向量与向量垂直的概率为，故选A.【题目点拨】本题主要考查分步计数乘法原理的应用、向量垂直的性质以及古典概型概率公式的应用，属于中档题.在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-1【解题分析】根据两直线平行的条件列式求解即可.【题目详解】由题意可知，的斜率，的斜率，∵，∴解得.故当时，直线：与直线：平行.故答案为：-1.14、【解题分析】设M,N的中点坐标为P，,则；由于，化简可得，根据椭圆的定义==6，所以12.考点：1.椭圆的定义；2.两点距离公式.15、【解题分析】由条件可得，即，由余弦定理可得答案.【题目详解】由成公比为的等比数列，即由正弦定理可知所以故答案为：16、【解题分析】根据给定条件求出双曲线渐近线，再用点到直线的距离公式计算作答【题目详解】双曲线的渐近线为：，即，依题意，，即，解得，所以C渐近线方程为.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】（1）将变形为，得到为等比数列，（2）由（1）得到的通项公式，用错位相减法求得【题目详解】（1）由，，可得，因为则，，可得是首项为，公比为的等比数列，（2）由（1），由，可得，，，上面两式相减可得：，则【题目点拨】数列求和的方法技巧：(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列和或差数列的求和(4)裂项相消法：用于通项能变成两个式子相减，求和时能前后相消的数列求和.18、（1）（2）【解题分析】（1）根据导数的几何意义求得函数在处的切线方程，再由有相同的切线这一条件即可求解；（2）先分离，再研究函数的单调性，最后运用数形结合的思想求解即可.【小问1详解】设公切线与的图像切于点，f'(x)=1+lnx⇒f由题意得：；【小问2详解】当时，，①，①式可化为为，令令，，在上单调递增，在上单调递减.，当时，由题意知：19、（1）（2），【解题分析】（1）对函数求导，然后求出，，运用点斜式即可求出切线方程；（2）利用导数研究出函数在区间的单调性，即可求出函数在区间上的最大值与最小值【小问1详解】，，，所以在点处的切线方程为，即.【小问2详解】，因为，所以与同号，令则，由，得，此时为减函数，由，得，此时为增函数，则，故，在单调递增，所以，20、（1）（2）1【解题分析】（1）先求导数，根据导数的几何意义可求得切线方程；（2）将已知方程结合其两根，进行变式，求得，利用该式再将不等式变形，然后将不等式的恒成立问题变为函数的最值问题求解.【小问1详解】由题意可得，所以切点为，则切线方程为：.【小问2详解】由题意有：，则，因为分别是方程的两个根，即.两式相减，则，则不等式，可变为，两边同时除以得，，令，则在上恒成立.整理可得，在上恒成立，令，则，①当，即时，在上恒成立，则在上单调递增，又，则在上恒成立；②当，即时，当时，，则在上单调递减，则，不符合题意.综上：，所以的最小值为1.21、（1）；（2）.【解题分析】（1）利用正弦定理可求得的值，结合角的取值范围可求得角的值；（2）由三角形的面积公式可求得的值，由已知可得，利用余弦定理可得出关于的等式，即可求得边的长.【小问1详解】解：因为，由正弦定理可得，，则，可得，，，因此，.【小问2详解】解：，可得，因为、、成等差数列，则，由余弦定理可得，解得.22、（1）；（2）-1【解题分析】（1）由题设可得，求出参数b，即可写出椭圆C的方程；（2）延长线段DB交椭圆C于点，根据对称性设B，为，，联立椭圆方程，应用韦达定理并结合已知条件可得，直线与圆相切可得，进而求参数t，即可求直线BD的斜率.【小问1详解】因为圆与x轴的交点分别为，，所以椭