河南省郑州市技术产业开发区第一中学2022年高二数学理联考试题含解析

河南省郑州市技术产业开发区第一中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点一定位于区间 A． B．C． D．参考答案：B略2.命题函数的单调增区间是，命题函数的值域为，下列命题是真命题的为（）A．

B.

C.

D.参考答案：B略3.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.在△ABC中，若A：B：C=3：4：5，则a：b：c等于（）A．3：4：5 B．2：：（+1） C．1：：2 D．2：2：（+）参考答案：B考点： 余弦定理；正弦定理．

专题： 解三角形．分析： 由已知及三角形内角和定理可求A，B，C的值，利用正弦定理即可求得a：b：c=sinA：sinB：sinC的值．解答： 解：∵A：B：C=3：4：5，A+B+C=180°，∴A=45°，B=60°，C=75°．∴由正弦定理可得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=2：：（+1）．答案：B点评： 本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题．5.函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知函数f（x）=2ln（3x）+8x+1，则的值为（）A．10 B．﹣10 C．﹣20 D．20参考答案：C【考点】极限及其运算．【分析】=﹣2×=﹣2f′（1），再利用导数的运算法则即可得出．【解答】解：f（x）=2ln（3x）+8x+1，∴f′（x）=+8=+8．∴f′（1）=10．则=﹣2×=﹣2f′（1）=﹣2×10=﹣20．故选：C．【点评】本题考查了导数的定义及其运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.已知向量满足，则向量的夹角为(

)A． B． C． D．参考答案：B8.我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中).如图,设点是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2是“果圆”与x,y轴的交点,若△F0F1F2是边长为1的等边三角,则a,b的值分别为(

)

A.

B.

C.5,3

D.5,4参考答案：A【知识点】椭圆因为△F0F1F2是边长为1的等边三角形，，又

所以，a,b的值分别为

故答案为：A9.设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（）

A．1

B．

C．

D．参考答案：A，于是切线的斜率，∴有10.为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如右),那么在这100株树木中,底部周长小于110cm的株数是（）A．30

B．60

C．70

D．80参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为______________

参考答案：12.直线的倾斜角是．参考答案：考点：直线的一般式方程；直线的倾斜角．专题：计算题．分析：利用直线方程求出斜率，然后求出直线的倾斜角．解答：解：因为直线的斜率为：﹣，所以tanα=﹣，所以直线的倾斜角为：．故答案为：．点评：本题考查直线的一般式方程与直线的倾斜角的求法，考查计算能力．13.有两排座位,前排11个座位,后排12个座位.现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数是

参考答案：346略14.已知，若则实数x=

．参考答案：4【考点】空间向量的数量积运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用．【分析】利用向量垂直的性质求解．【解答】解：∵，，∴=6﹣2﹣x=0，解得x=4．∴实数x的值为4．故答案为：4．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．15.直线x﹣y+1=0被圆x2+y2﹣2x﹣3=0所截得的弦长为．参考答案：2考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：由圆的方程求出圆心和半径，求出圆心到直线x﹣+1=0的距离d的值，再根据弦长公式求得弦长．解答：解：圆x2+y2﹣2x﹣3=0，即（x﹣1）2+y2=4，表示以C（1，0）为圆心，半径等于2的圆．由于圆心到直线x﹣+1=0的距离为d==1，故弦长为2=2．故答案为：2．点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．16.椭圆x2＋4y2＝1的离心率为________．参考答案：a>1略17.下列命题：①对立事件一定是互斥事件;②为两个事件，则;③若事件两两互斥，则;④事件满足，则是对立事件。其中错误的是

参考答案：②③④①正确；②不互斥时不成立；③两两互斥，并不代表为必然事件④可以同时发生三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知椭圆方程为（a＞b＞0），离心率，且短轴长为4．

（1）求椭圆的方程；（2）过点P（2，1）作一弦，使弦被这点平分，求此弦所在直线的方程．参考答案：（1）由已知得，解得，∴椭圆的方程为；（2）由题意知，直线的斜率必存在，设斜率为k，则所求直线的方程为y-1=k（x-2），代入椭圆方程并整理得（4k2+1）x2-8（2k2-k）x+4（2k-1）2-16=0，设直线与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），则，∵P是AB的中点，∴，解得．∴所求直线方程为x+2y-4=0．

19.已知．（1）若f（x）在x=0处的切线方程为y=x+1，求k与b的值；（2）求．参考答案：【考点】定积分；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据导数的几何意义可得f（0）=1，f′（0）=1，列方程组解出即可；（2）结合（1）中的导数可求得y=的原函数，利用微积分基本定理计算定积分．【解答】解：（1）f′（x）==．∵f（x）在x=0处的切线方程为y=x+1，∴，即，解得k=2，b=1．（2）令=得，解得k=﹣1，b=0，∴（）′=，∴==﹣．20.已知圆心C为的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线相切且被轴y截得的弦长为，圆C的面积小于13.（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行?如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）设圆：，由题意知解得或又，故圆的标准方程为：（Ⅱ）当斜率不存在时，直线为：不满足题意.当斜率存在时，设直线：，，又与圆相交于不同的两点，联立消去得：，解得或，，假设,则解得因为，假设不成立.不存在这样的直线21.先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式.解：∵，∴.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）

（2）解不等式组（1），得，解不等式组（2），得，故的解集为或，即一元二次不等式的解集为或.

问题：求分式不等式的解集.参考答案：解析：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，有（1）

（2）解不等式组（1），得，解不等式组（2），得无解，故分式不等式的解集为.22.设椭圆方程，是椭圆的左右焦点，以及椭圆短轴的一个端点为顶点的三角形是面积为的正三角形.（1）求椭圆方程；（2）过分别作直线，且，设与椭圆交于A，C两