2022-2023学年山西省临汾市襄辉学校高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年山西省临汾市襄辉学校高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是()A．y＝2x－1

B．y＝x

C．y＝3x－2

D．y＝－2x＋3参考答案：2.若实数满足方程，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D3.过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值范围为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B4.正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长为A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.4张卡片上分别写有数字1、2、3、4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为4，2，则输出的n等于（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C由程序框图可得，时，，继续循环；时，，继续循环；时，，继续循环；结束输出.

7.在△ABC中,,则角A等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是（） A．3 B．5 C．7 D．9参考答案：A【考点】等差数列的前n项和． 【专题】计算题． 【分析】利用等差数列的求和公式和性质得出，代入已知的值即可． 【解答】解：设数列公差为d，首项为a1， 奇数项共n+1项，其和为S奇===（n+1）an+1=4，① 偶数项共n项，其和为S偶===nan+1=3，② 得，，解得n=3 故选A 【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，熟练记忆并灵活运用求和公式是解题的关键，属基础题． 9.圆心在x轴上，半径为1且过点(2,1)的圆的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：B10.方程在内根的个数有（

）A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“，使”的否定是真命题，则实数a的取值范围是________.参考答案：12.如右图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，，且，，为的中点.异面直线与所成角的正切值为

.参考答案：略13.曲线在点处的切线方程为

．参考答案：略14.曲线在点处的切线与轴、直线所围成三角形的面积为，则

．参考答案：略15.直线l:x－y－2=0关于直线3x－y+3=0对称的直线方程是__________．参考答案：由得，∴两条直线的交点为，该点也在所求直线上，在上任取一点，设它关于直线的对称点为，则有，解得，∴且在所求直线上，∴所求直线方程为，即．16.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

．参考答案：万元略17.在直角三角形ABC中，∠C为直角，两直角边长分别为a，b，求其外接圆半径时，可采取如下方法：将三角形ABC补成以其两直角边为邻边的矩形，则矩形的对角线为三角形外接圆的直径，可得三角形外接圆半径为；按此方法，在三棱锥S﹣ABC中，三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为a，b，c，通过类比可得三棱锥S﹣ABC外接球的半径为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知：，求证：.参考答案：）∵∴二式相加得∴得证.注：也可用分析法或综合法证明.19.在某社区举办的《2008奥运知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是．

(Ⅰ)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率．

(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率．参考答案：记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件、、，则，且有，即∴（2）由（1）,.则甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率为：

20.(本小题满分10分)已知的三个内角,,成等差数列且所对的边分别为，，．（1）求；（2）若,求当取最大值时，，的值．参考答案：（1）,,成等差数列

……………2分

……………4分（2）且

……………6分是有最大值2，即

……………8分此时为等边三角形，即

……………10分21.如图，焦点在x轴上的椭圆C，焦距为，椭圆的顶点坐标为，.（1）求椭圆C的方程；（2）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E，求与的面积之比．参考答案：（1）（2）9：10.

试题分析：（1）；（2）设，联立直线和直线，得到，又=9：10.试题解析：（1）由已知

所以椭圆方程为：

（2）设因为,所以，两个方程联立可得：，

，

所以与的面积之比为9：10.

22.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，直线AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．（1）求证：AD⊥BF；（2）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（3）若，求二面角D﹣AP﹣C的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角．【分析】（1）推导出AF⊥AD，AD⊥AB，从而AD⊥平面ABEF，由此能证明AD⊥BF．（2）以A为原点，AB，AD，AF所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣AP﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥AD，又AD⊥AB，AB∩AF=A，AD⊥平面ABEF，又BF?平面ABEF，∴AD⊥BF．（2）解：∵直线AF⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴AF⊥AB，由（1）得AD⊥AF，AD⊥AB，∴以A为原点，AB，AD，AF所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），E（，0，1），P（0，1，），C（1，2，0），∴=（﹣），=（﹣1，﹣1，），设异面直线BE与CP所成角为θ，则cosθ==，∴异面直线BE与CP所成角的余弦值为．（3）解：∵AB⊥平