2023年中国科学技术大学强基计划数学试题真题（含答案）_第1页
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年中国科学技术大学强基计划数学试题6月11日考试时长90分钟本次考试一共8道试题，4道填空题，4道解答题，满分100分.填空题（20分）二元函数的值域为________.设复数满足，且，则的最小值为________.使得展开式中的系数最大，则正整数的值为________.已知四条抛物线相邻两条都相切，则它们围成的封闭图形面积为______.解答题（每题20分，共80分）已知实系数函数，当时，恒成立，证明：的三个根全部为实数。已知正整数数列满足，且是等差数列，是等比数列。数列满足：，若存在正整数满足，求数列的通项公式，一个箱子里有个黑球和个白球，从箱子中不放回的每次抽取一个球，直到取完。记为在整个取球过程中，黑球个数始终小于白球个数的概率，求：（1）的概率值；（2）的表达式。证明：2023年中国科学技术大学强基计划数学试题解析一、填空题1.解析：原式可以看作点和的距离平方，数形结合得到2.答案为4解析：设，那么由已知可得，以及，其中，所以，当且仅当时取等号。3.系数为，所以，整理得，即，所以当时系数最大。4．方法一：对称性+阿基米德三角形根据对称性知与相切，易得，切点为，阿基米德三角形的面积为，故切线与抛物线围成的图形面积为，则其总面积为四．（20分）一个箱子里有个黑球和个白球，从箱子中不放回的每次抽取一个球，直到取完。记为在整个取球过程中，黑球个数始终小于白球个数的概率，求：（1）的概率值；（2）的表达式。解析：（1）前2个一定是白球，然后第2只黑

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