2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)

2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．a（a≠0）的相反数是（）A．a B．﹣a C． D．|a|2．将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是（）A． B． C． D．3．北京气象部门测得冬季某周内七天的气温如下：3，5，5，4，6，5，7（单位：℃），则这组数据的平均数和众数分别是（）A．6，5 B．5.5，5 C．5，5 4．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3 B．a8÷a4＝a2C．（a+3）2＝a2+9 D．（﹣3a3）2＝95．如图，在△ABC中，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，则∠CAB的度数为（）A．75° B．70° C．40° D．35°6．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A． B． C． D．2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)全文共23页，当前为第1页。7．下列命题是真命题的是（）2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)全文共23页，当前为第1页。A．一元二次方程一定有两个实数根 B．对于反比例函数y＝，y随x的增大而减小 C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．在同一直角坐标系中，若正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象有公共点，则（）A．k1+k2＜0 B．k1+k2＞0 C．k1k2＜0 D．k1k29．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3 B．3SHAPE C．3 D．610．二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．0＜t＜5 B．﹣4≤t＜5 C．﹣4≤t＜0 D．t≥﹣二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b．若∠1＝38°，则∠2＝°．12．分解因式：4a2b﹣b＝13．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA＝4cm，则PB＝cm14．一扇形面积是3π，半径为3，则该扇形圆心角度数是．2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)全文共23页，当前为第2页。15．如图，在4×4的正方形网格图中有△ABC，则∠ABC的余弦值为．2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)全文共23页，当前为第2页。16．如图，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，连接OD，OC，下列结论：①∠DOC＝90°，②AD+BC＝AB，③S梯形ABCD＝CD•OA，④BO2•S△AOD＝BC2•S△BOC，其中正确的有（填序号）．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）计算：（1）+|1﹣|+（）﹣2﹣（π﹣3）0；（2）4sin45°+2cos60tan30°18．（8分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点．求证：AM＝AN．19．（10分）已知A＝（）．（1）化简A；（2）若x2﹣2x﹣3＝0，求A的值．2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)全文共23页，当前为第3页。20．（10分）为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为t（小时）：A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两副不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)全文共23页，当前为第3页。（1）本次抽样调查共抽取了名学生，请将条形统计图补充完整；（2）求表示B等级的扇形圆心角α的度数；（3）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，请用列表或画树状图的方法求选出的2人中至少有1人来自甲班的概率．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，﹣4），反比例﹣函数y＝（k≠0）的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若△PBC的面积等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．22．（12分）某商店销售一种旅游纪念品，第一周的营业额为200元，第二周该商店对纪念品打8折销售，结果销售量增加3件，营业额增加了40%．（1）求该商店第二周的营业额；（2）求第一周该种纪念品每件的销售价格．23．（12分）已知，如图，△ABC中，∠C＝90°，E为BC边中点．（1）尺规作图：以AC为直径，作⊙O，交AB于点D（保留作图痕迹，不需写作法）．2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)全文共23页，当前为第4页。（2）连结DE，求证：DE为⊙O的切线；2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)全文共23页，当前为第4页。（3）若AC＝5，DE＝，求BD的长．24．（14分）如图1，图2，△ABC中，BF，CE分别为AC，AB边上的中线，BF⊥CE于点P．（1）如图1，当BC＝6，∠PCB＝45°时，PE＝，AB＝；（2）如图2，猜想AB2、AC2、BC2三者之间的数量关系，并给予证明；（3）如图3，▱ABCD中，点M，N分别在AD，BC上，AD＝3AM，BC＝3BN，连接AN，BM，CM，AN与BM交于点G，若BM⊥CM于点M，AB＝4，AD＝3，求AN的长．25．（14分）如图，已知抛物线y＝a（x﹣2）2+c与x轴从左到右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣3），连接AC，BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线的对称轴上的一个动点，连接PA，PB，PC，设点P的纵坐标为h，试探究：①当h为何值时，|PA﹣PC|的值最大？并求出这个最大值．2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)全文共23页，当前为第5页。②在P点的运动过程中，∠APB能否与∠ACB相等？若能，请求出P点的坐标；若不能，请说明理由．2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)全文共23页，当前为第5页。2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)全文共23页，当前为第6页。

2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)全文共23页，当前为第6页。2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【分析】直接根据相反数的定义求解．【解答】解：a的相反数为﹣a．故选：B．【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．【分析】根据旋转的性质以及旋转的方向得出对应顶点位置即可得出答案．【解答】解：∵图形绕其中心按逆时针方向旋转120°，∴旋转后可得到图形是：阴影部分的长边转到下面水平方向，故选：B．【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转方向和旋转角度得出对应点位置是解题关键．3．【分析】根据众数定义确定众数；应用加权平均数计算这组数据的平均数．【解答】解：这组数据的平均数是（3+5+5+4+6+5+7）÷7＝5（℃）；∵5出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是5；故选：C．【点评】此题考查了加权平均数和众数的定义，熟练掌握定义和公式是解题的关键．4．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、3a2﹣a2＝2aB、a8÷a4＝a4，故此选项错误；C、（a+3）2＝a2+6aD、（﹣3a3）2＝9a故选：D．2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)全文共23页，当前为第7页。【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)全文共23页，当前为第7页。5．【分析】利用等腰三角形的性质解决问题即可．【解答】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠C＝∠ADC＝70°，∠B＝∠DAB，∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠DAB＝∠B＝35°，∴∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝75°，故选：A．【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．【分析】由数轴得出不等式组解集，据此可判断各选项是否符合此解集，从而得出答案．【解答】解：由数轴知不等式组的解集为﹣2＜x＜1，而的解集为﹣2＜x＜1，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．7．【分析】利用一元二次方程根与系数的关系、反比例函数的性质、矩形的判定及平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、一元二次方程也可能没有实数根，故错误，是假命题；B、对于反比例函数y＝，在每一个象限内y随x的增大而减小，故错误，是假命题；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解一元二次方程根与系数的关系、反比例函数的性质、矩形的判定及平行四边形的性质，难度不大．8．【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题进行解答即可．【解答】解：∵正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象有公共点，2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)全文共23页，当前为第8页。∴k1、k2同号，2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)全文共23页，当前为第8页。∴k1k2＞0．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．9．【分析】依据三视图中的数据，即可得到该三棱柱的底面积以及高，进而得出该几何体的体积．【解答】解：由图可得，该三棱柱的底面积为×2×＝，高为3，∴该几何体的体积为×3＝3，故选：C．【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．10．【分析】先求出b，确定二次函数解析式，关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解可以看成二次函数y＝x2﹣4x与直线y＝t的交点，﹣1＜x＜4时﹣4≤y＜5，进而求解；【解答】解：∵对称轴为直线x＝2，∴b＝﹣4，∴y＝x2﹣4x，关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解可以看成二次函数y＝x2﹣4x与直线y＝t的交点，∵﹣1＜x＜4，∴二次函数y的取值为﹣4≤y＜5，∴﹣4≤t＜5；故选：B．【点评】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．【分析】先根据邻补角的定义求出∠3，再利用两直线平行，同位角相等解答即可．【解答】解：∵∠1＝30°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣38°＝142°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝142°．2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)全文共23页，当前为第9页。2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)全文共23页，当前为第9页。【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟记性质是解题的关键．12．【分析】原式提取b，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝b（4a2﹣1）＝b（2a+1）（2故答案为：b（2a+1）（2a【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．【分析】根据线段垂直平分线的性质即可求解．【解答】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PB＝PA，∵PA＝4cm∴PB＝4cm故答案为4cm【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．14．【分析】设扇形圆心角的度数为n°，然后根据扇形的面积公式得到3π＝，解关于n的方程即可得到n的值．【解答】解：设扇形圆心角的度数为n°，∴3π＝，∴n＝120．即扇形圆心角度数为120°．故答案为120°．2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)全文共23页，当前为第10页。【点评】本题考查了扇形的面积公式：S＝（n为圆心角的度数，R为半径）．2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)全文共23页，当前为第10页。15．【分析】设小正方形的边长为1，求出AC、BC、AB的长，利用勾股定理的逆定理证明∠CAB＝90°，再根据余弦定理即可得出答案．【解答】解：设小正方形的边长为1，∵AC＝＝，BC＝＝5，AB＝＝2，∵AB2+AC2＝（2）2+（）2＝25，BC2＝52＝25，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠CAB＝90°，∴cos∠ABC＝＝；故答案为：．【点评】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理以及逆定理解决问题，属于中考常考题型．16．【分析】连接OE，由AD＝ED，OD为公共边，利用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等，可得出∠AOD＝∠EOD，同理得到∠EOC＝∠BOC，而这四个角之和为平角，可得出∠DOC为直角，选项①正确；由AD，DC，BC都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到DE＝DA，CE＝CB，由CD＝DE+EC，等量代换可得出CD＝AD+BC，选项②错误；ABCD为直角梯形，利用梯形的面积计算后得到梯形ABCD的面积为AB（AD+BC），将AD+BC化为CD，可得出梯形面积为AB•CD，即梯形面积为CD•OA，选项③正确；由△AOD∽△BCO，可得，则④错误．【解答】解：连接OE，如图所示：∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，∴∠DAO＝∠DEO＝∠OBC＝90°，∴DA＝DE，CE＝CB，AD∥BC，在Rt△ADO和Rt△EDO中，，∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL），∴∠AOD＝∠EOD，同理Rt△CEO≌Rt△CBO，2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)全文共23页，当前为第11页。∴∠EOC＝∠BOC，2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)全文共23页，当前为第11页。又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB＝180°，∴2（∠DOE+∠EOC）＝180°，即∠DOC＝90°，选项①正确；∵DA、DE为圆O的切线，∴AD＝ED，∠AOD＝∠EOD，∵CE、CB为圆O的切线，∴CE＝CB，∠EOC＝∠BOC，∴CD＝DE+EC＝AD+BC，选项②错误；S梯形ABCD＝AB•（AD+BC）＝AB•CD＝OA•CD，选项③正确；∵∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠ADO＝90°，∠A＝∠B＝90°，∴△AOD∽△BCO，∴，∴，选项④错误；故答案为：①③．【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，利用了转化的数学思想，熟练掌握切线长定理，证明三角形全等和三角形相似是解本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）+|1﹣|+（）﹣2﹣（π﹣3）02019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)全文共23页，当前为第12页。＝2+﹣1+9﹣12019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)全文共23页，当前为第12页。＝3+7（2）4sin45°+2cos60tan30°＝4×+2×﹣×＝2+1﹣1＝2【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．【分析】由菱形的性质可得AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，可得BM＝DN，由“SAS”可证△ABM≌△ADN，可得AM＝AN．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D∵M，N分别是BC，CD的中点，∴BM＝BC，DN＝CD，∴BM＝DN．在△ABM和△ADN中，∴△ABM≌△ADN（SAS）∴AM＝AN．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．19．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式；（2）解方程求出x的值，再根据分式的有意义的条件得出x的值，代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)全文共23页，当前为第13页。＝•2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)全文共23页，当前为第13页。＝；（2）由x2﹣2x﹣3＝0得x＝3或x＝﹣1，∵x+1≠0，即x≠﹣1，∴x＝3，则原式＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比即可求出总数，用总数减去其它等级的人数求出C等级的人数，从而补全统计图；（2）用B的人数除以总人数再乘以360°，即可得到圆心角α的度数；（4）先设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解：（1）本次抽样调查共抽取的学生数是：60÷30%＝200；C等级的人数有：200﹣60﹣30﹣70＝40（人），补图如下：故答案为：200；（2）∵B等级所占的比为：×100%＝15%，∴a＝15%×360°＝54°；2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)全文共23页，当前为第14页。（3）设甲班的2名同学分别用A1，A2表示，乙班3名同学分别用B1，B2，B3表示，随机选出两人参加座谈的树状图如下：2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)全文共23页，当前为第14页。∵共有20种等可能结果，而选出2人中至少有1人来自甲班的有14种，∴所求概率为：＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】（1）先由点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，﹣4）得到AB＝7，则点C的坐标为（7，﹣4），根据反比例函数图象上点的坐标特征得k＝﹣28，则反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）设点P到AD的距离为h，利用△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积即可求得．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，﹣4），∴AB＝7，∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（7，﹣4），代入y＝，得k＝﹣28，）∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）设点P到BC的距离为h．∵△PBC的面积等于正方形ABCD的面积，∴×7×h＝72，解得h＝14，∵点P在第二象限，yP＝h﹣4＝10，此时，xP＝﹣＝﹣，）∴点P的坐标为（﹣，10）．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质以及三角形和正方形的面积等，根据正方形的性质求得C的坐标是解题的关键．2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)全文共23页，当前为第15页。22．【分析】（1）根据第二周的营业额＝第一周的营业额×（1+增长率），即可求出该商店第二周的营业额；2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)全文共23页，当前为第15页。（2）根据数量＝总价÷单价结合第二周比第一周多销售3件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）200×（1+40%）＝280（元）．答：该商店第二周的营业额为280元．（2）设第一周该种纪念品每件的销售价格为x元，则第二周该种纪念品每件的销售价格为0.8x元，依题意，得：﹣＝3，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．答：该种纪念品第一周每件的销售价格是50元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．【分析】（1）根据要求作图即可得；（2）连结OD，CD，证DE＝EC＝BE得∠1＝∠2，再证∠3＝∠4得∠ODE＝∠2+∠4＝∠1+∠3＝∠ACB＝90°，据此可得OD⊥DE，从而得证；（3）证Rt△BDC∽Rt△BCA得＝，代入计算可得．【解答】解：（1）如图1，2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)全文共23页，当前为第16页。2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)全文共23页，当前为第16页。（2）证明：如图2，连结OD，CD，∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∵E为BC边中点，∴DE为Rt△BDC斜边BC上的中线，∴DE＝EC＝BE，∴∠1＝∠2，∵OC＝OD，∴∠3＝∠4，∴∠ODE＝∠2+∠4＝∠1+∠3＝∠ACB＝90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（3）∵E为BC边中点，∴BC＝2DE＝，∵AC＝5，∴AB＝，∵∠DBC＝∠CBA，∴Rt△BDC∽Rt△BCA，∴＝，即＝，∴BD＝．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)全文共23页，当前为第17页。24．【分析】（1）证明△BPC是等腰直角三角形，计算BP＝PC＝6，先根据三角形中线可知：EF是△ABC的中位线，得EF∥BC，EF＝BC，证明△EPF∽△CPB，列比例式可得PE和AB的长；2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)全文共23页，当前为第17页。（2）设PF＝m，PE＝n，则PB＝2m，PC＝2n，在Rt△PBC，Rt△PBE和Rt△PCF（3）本题介绍两种解法：法一：证明△AGM≌△NGB（AAS），得BG是△ABN的中线，作辅助线，构建全等三角形和中线，得NF，BG都为△ABN的中线，由（2）知，AB2+AN2＝5BN2，代入可得结论；法二：如图4，作BP⊥DA延长线于点P，CQ⊥AD于点Q，易知四边形PBCQ为矩形，设PA＝QD＝x，PB＝CQ＝y，表示PM＝x+，MQ＝2﹣x，证明△PBM∽△QMC，列比例式得方程：y2＝﹣x2+x+12①，根据勾股定理得：AH2＝AB2﹣BH2，y2＝42﹣x2＝16﹣x2②，根据①②得：﹣x2+x+12＝16﹣x2，解出可得结论．【解答】解：（1）如图1，∵BF⊥CE，∴∠BPC＝90°，∵∠PCB＝45°，∴△BPC是等腰直角三角形，∵BC＝6，∴PC＝BP＝6，∵BF，CE分别为AC，AB边上的中线，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF＝BC，∴△EPF∽△CPB，∴＝，∴，∴EP＝3，由勾股定理得：BE＝＝＝3，∴AB＝2BE＝6，故答案为：3，6；（2）猜想：AB2+AC2＝5BC2；2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)全文共23页，当前为第18页。证明：∵BF，CE是△ABC的中线，2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)全文共23页，当前为第18页。∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF＝BC，＝＝，设PF＝m，PE＝n，则PB＝2m，PC＝2n在Rt△PBC中，（2m）2+（2n）2＝BC2在Rt△PBE中，②在Rt△PCF中，③由①，②，③得：AB2+AC2＝5BC2；（3）法一：在△AGM与△NGB中，，∴△AGM≌△NGB（AAS），∴BG＝MG，AG＝NG，∴BG是△ABN的中线，如图3，取AB的中点F，连接NF，并延长交DA的延长线于E，同理，△AEF≌△BNF，∴AE＝BN，EM＝2BN＝NC，∵EM∥NC，∴四边ENCM是平行四边形，∴EN∥CM，∵BM⊥CM，∴EN⊥BM，即BG⊥FN，∵NF，BG都为△ABN的中线，2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)全文共23页，当前为第19页。由（2）知，AB2+AN2＝5BN2，2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)全文共23页，当前为第19页。∵AB＝4，BN＝AD＝，∴42+AN2＝5×，∴AN＝．法二：如图4，作BP⊥DA延长线于点P，CQ⊥AD于点Q，在▱ABCD中，AD＝BC，易知四边形PBCQ为矩形，∴PQ＝BC，∴PA＝QD，依题意：AM＝BN＝，MD＝2，设PA＝QD＝x，PB＝CQ＝y，∴PM＝x+，MQ＝2﹣x，∵BM⊥CM于点M，∠BMC＝90°，∴∠BMP+∠CMQ＝90°，又∠BMP+∠PBM＝90°，∴∠PBM＝∠CMQ，又∵∠BPM＝∠MQC＝90°，∴△PBM∽△QMC，∴，即，化简得：y2＝﹣x2+x+12①，作AH⊥BC于点H，则BH＝PA＝x，AH＝y，在Rt△ABH中，AH2＝AB2﹣BH2，∴y2＝42﹣x2＝16﹣x2②，2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)全文共23页，当前为第20页。由①②得：﹣x2+x+12＝16﹣x2，2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)全文共23页，当前为第20页。∴x＝，y2＝，在Rt△AHN中，AN＝＝＝＝．【点评】本题是四边形的综合题，考查相似三角形的判定和性质、矩形和平行四边形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、三角形中线，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，并运用类比的方法解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1）把B（3，0），C（0，﹣3）代入y＝a（x﹣2）2+c，得到关于a、c的二元一次方程组，解方程组求出a、c的值，即可得到该抛物线的解析式；（2）①设点P（2，h）．根据三角形三边关系定理可知，当P，A，C三点共线时，|PA﹣PC|的值最大，为AC的长度．所以延长CA交直线x＝2于点P，利用勾股定理求得AC＝＝．利用待定系数法求出直线AC的解析式，将x＝2代入即可求出h的值；②