2023年九年级中考数学综合培优测试卷 图形的平移

2023年九年级中考数学综合培优测试卷图形的平移

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一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，将^ABC向右平移得到△DEF,已知4,。两点的距离为1,CE=2,则BF的长为（）

A.5B.4C.3D.2

2.如图，人民公园内一块长方形草地上原有一条1皿宽的笔直小路，现要将这条小路改造成

弯曲小路，小路的上边线向下平移1巾就是它的下边线，那么改造后小路的面积（）

A.变大了B.变小了C.没变D.无法确定

3.在下列四个图案中，不能用平移变换来分析其形成过程的是（）

A.AC//DFB.Z-A-Z.DC.AC=DFD.EC=CF

5.如图，将A/IBC沿BC方向平移得至ibDCE,连接4D,下列条件能够判定四边形4BCD为

菱形的是（

A.AB=BCB.AC=BCC.NB=60°D.乙4cB=60°

6.如图，在一块长14m、宽67n的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区,

道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（）

A.567n2B.66m2C.72m2D.96m2

7.如图，在两个重叠的直角三角形中，将其中的一个直角三角形沿着BC方向平移BE距离得

到此图形，其中4B=6,BE=5,DH=3,则四边形DHCF的面积为（）

AD

BECF

A.35B.yC.yD.31

8.斜边为2的两个含30。角的全等的直角三角板，如图1所示拼成一个矩形，将其中一个三角

板保持不动，另一个三角板沿斜边向右下方向滑动，当四边形4BCD是菱形时，如图2,则平

移距离4E的长为（）

图1

A.1B.V2C.V3D.2

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9.如图所示，△OEF是由△48C通过平移得到的，且点B,E,C,尸在同一条直线上,若BF=14,

EC=8,则从△ABC至DEF的平移距离为.

10.如图，将△力BE向右平移3cm得到ADCF,若BE=8an,则CE=cm.

12.如图,两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置,

AB=10,DH=4,平移距离为6,则阴影部分的面积为.

13.如图是一块长方形ABCD的场地,长4B=a米，宽AD=b米,

从4、8两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其

余部分种植草坪，则草坪面积为米2.

14.如图所示，把正方形2BCD沿着对角线ZC的方向平移到正

方形AB'C'。’的位置，它们重叠部分（图中的阴影部分）的面积是

正方形4BCC面积的一半，若4c=V2,则正方形平移的距离A4'

15.如图，在宽为21/n,长为30m的长方形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕

地.根据图中数据，计算耕地面积为.

16.如图所示，在△力BC中，AB=AC=4,BC=5,将△ABC沿边BC向右平移3个单位得

到△A'B'C',则四边形AA'C'B的周长为.

BR'CC：

三、解答题(本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题8分)

阅读下列材料，完成相应学习任务.

旋转对称把正n边形绕着它的中心旋转呼。的整数倍后所得的正n边形重合.我们说，面边

形关于其中心有等。的旋转对称.一般地，如果一个图形绕着某点。旋转角a(0<a<360。)后

所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点。有角a的旋转对称.图1就是具有旋转对称

性质的一些图形.

人□大<D豁

图1图2图3

任务：

(1)如图2,正六边形关于其中心。有的旋转对称，中心对称图形关于其对称中心有

的旋转对称；

(2)图3是利用旋转变换设计的具有旋转对称性的一个图形，将该图形绕其中心至少旋转

与原图形重合；

(3)请以图4为基本图案，在图5中利用平移、轴对称或旋转进行图案设计，使得设计出的图案

是中心对称图形.

图4图5

18.(本小题8分)

如图，已知△4BC的面积为36,将AABC沿8c方向平移到△4B'C',使点B'和点C重合，连接

AC,交4C于点，

(1)求证：A'D=CD；

(2)△C'DC的面积为

19.(本小题8分)

如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上.

(1)△ABC的面积为;

(2)44BC经过平移后得到△4'B'C',图中标出了点B的对应点B',请补全△A'B'C';

(3)若连接44'、BB',则这两条线段之间的关系是;

(4)在图中画出△ABC的高CD;

(5)在方格纸中，存在一点Q,则能使△48(7和小QBC(点Q不与点4重合)的面积相等的格点Q共

有个.

20.(本小题8分)

如图，在RtZiABC中，Z4CB=90。,线段EF是由线段4B平移得至IJ的，点尸在边上，△EFD

是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在AC的延长线上.

⑴求证：Z.ADE=乙DFC；

(2)求证：CD=BF.

21.(本小题8分)

在正方形网格中，△ABC的位置如图所示.将AABC平移，点C恰好落在C'处.

(1)请画出平移后的△4B'C',其中，A、B'分别为力、B的对应点；

(2)若图中每个小正方形的边长都为1,则44'B'C'的面积为一；

(3)在线段MN上是否存在格点P,使得△P4B'的面积是APAC'面积的2倍，若存在，请画出

所有这样的格点Pi、P2、…，若不存在，请说明理由.

22.（本小题8分）

小明对某塔进行了测量，测量方法如下，如图所示，先在点4处放一平面镜，从4处沿N4方

向后退1米到点B处，恰好在平面镜中看到塔的顶部点M,再将平面镜沿N4方向继续向后移动

15米放在。处（即4D=15米），从点。处向后退1.6米，到达点E处，恰好再次在平面镜中看到

塔的顶部点M、已知小明眼睛到地面的距离CB=EF=1.74米，请根据题中提供的相关信息，

求出小雁塔的高度MN（平面镜大小忽略不计）

23.（本小题8分）

如图，在平面直角坐标系中，A/IBC的三个顶点分别为4（一3,0）,8（-4,2）,C（-l,4）.直线巾是

(1)把A4BC向下平移3个单位后得到请画出△AiBiG并写出点名的坐标;

(2)根据轴对称的性质探究：点P(x,y)关于直线m的对称点坐标为Q;

⑶根据(2)的结论请画出△力BC关于直线m对称的A2c2.

24.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，己知△ABC三个顶点的坐标分别是4(2,2),8(4,0),C(4,-4).

(1)请画出△4BC向左平移6个单位长度后得到的△

(2)以点0为位似中心，将AABC缩小为原来的：，得到2c2，请在y轴右侧画出△

A2B2c2贝UsinZJl2c2B2=.

25.(本小题8分)

如图，在平面直角坐