特殊三角形复习 省赛获奖

第二章--特殊三角形的复习1.什么是等腰三角形有两边相等的三角形叫做等腰三角形练1已知等腰三角形的两边长分别是4和6,则它的周长是

.练2已知等腰三角形的两边长分别是3和6,则它的周长是

.14或1615一.知识回顾小结:在等腰三角形中要注意对边的分类讨论练3已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm和6cm两部分，则等腰三角形的底边长是

.1cm变式:若上题中,把周长分为9cm和6cm,则底边长是__________3cm或7cm性质1:等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴

是

.性质2:等腰三角形的两个底角相等。ACB∵∴AB=AC∠B=∠C（等边对等角）（已知）顶角的平分线练4：已知等腰三角形的一个底角是300，则它的顶角是

.练5：已知等腰三角形的一个角是300，则它的顶角是

.练6：已知等腰三角形的一个角是1300，则它的顶角是

.12001200或3001300小结:等腰三角形中对角的分类讨论性质3:等腰三角形三线合一等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____。

用数学式子表示：ACBD1212BＤCＤ12ADBCADBCBＤCＤACB∵∴AB=AC∠B=∠C（等角对等边）（已知）等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.

练7:如图,在△ABC中,∠A=36度,AB=AC,BD平分∠ABC,找出图中的等腰三角形ACBD解:△ABC△DBC△ADB变式:如图,若AB=AC,BD=AD=BC则∠A=_______36度5.三边都相等的三角形叫做等边三角形也叫正三角形等边三角形是特殊的等腰三角形

６.等边三角形的性质：a.三边相等b.三个角相等，都是600c.三线合一d.轴对称图形，三条对称轴7、等边三角形的判定：（1）三边相等的三角形是等边三角形。（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。（3）有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。练8:如图，在等边△ABC中，AF=BD=CE，

请说明△DEF也是等边三角形的理由.解：∵△ABC是等边三角形∴AC=BC，∠A=∠C∵CE=BD∴BC－BD=AC－CE即CD=AE在△AEF和△CDE中∴△AEF≌△CDE（SAS）∴EF=DE同理可证EF=DF∴EF=DE=DF∴△DEF是等边三角形

直角三角形

性质判定方法回顾等腰直角三角形角考虑:边考虑:

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

（勾股定理）

两锐角互余，且都为45度；角考虑:

有两角互余的三角形是直角三角形；边考虑:直角三角形两锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；有一角为直角（或90°）的三角形是直角三角形；

如果三角形中较小两边的平方和等于较大一边的平方，那么这个三角形是直角三角形．（勾股逆定理）

直角三角形

性质回顾

2个推论:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°,那么这个角所对的直角边是斜边的一半.

在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°

知识抢答

1.在直角三角形中，两个锐角_____。

2两条直角边相等的直角三角形叫做_____等腰直角三角形的两个底角相等，都等于___度

3.直角三角形_____________的平方和等于_______的平方。如果用字母a,b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么_____+_____=_____。

4.如果三角形中_______的平方和等于______边的平方，那么这个三角形是直角三角形，________所对的角是直角。互余等腰直角三角形45两直角边斜边a2b2c2两边第三边最长边

5直角三角形斜边上的中线等于_____6.在直角三角形中，如果一个锐角等于_____度，那么它所对的直角边等于______的一半。

7.在直角三角形中，如果一条直角边等于___________,那么这条直角边所对的角等于30°。

8在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的__________上。

斜边的一半30斜边斜边的一半平分线C1如图,∠ACB=90度∠A=30°，则∠B=______BC=1，则AB的长为______CD是斜边AB的中线，则CD的长为______则AC的长为______CE是斜边AB的高线，则CE的长为______

ABDE耐心填一填，显示你的才智30°EEEABDE60°212若直角三角形的两锐角之差为18°，则较大一个锐角的度数是_______度。3如图，在RT⊿ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=70°，则∠A=___度，∠B=_____度。ADCB545535

例1.如图，已知四边形ABCD中∠B=90°,AB=4,BC=3,AD=12,DC=13，求四边形ABCD的面积ABCD解：连接AC∵∠B=90°,AB=4,BC=3∴由勾股定理得，AC=5∵AD=12,DC=13∴⊿ACD是Rt⊿.∴S四边形ABCD=×4×3﹢×12×5=36解答题，仔细做一做，千万别出错.解：作AD⊥BF∵由已知可得：

∠

FBA=300∴AD=AB=150KM

而150＜200

所以A城会受到台风的影响例2.如图，设A城市气象台测得台风中心，在A城正西方向300千米的B处，正向北偏东600的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域，那么A城是否受到这次台风的影响？为什么？如果你是气象员，请你算一算。东北FBA600D思考：若A城与B地的方向保持不变，为了确保A城不受台风

影响至少离B地多远？

例3如图，AC与BD相交于点.O,DA⊥AC,DB⊥BC,AC=BD，说明OD=OC成立的理由.

ODCBA解：理由如下：连接DC，∵DA⊥ACDB⊥BC∴∠A=∠

B=RT∠又∵AC=BD（已知）CD=DC（公共边）∴⊿ACD≌⊿BDC（HL）∴∠BDC=∠ACD（全等三角形的对应角相等）∴OD=OC（等角对等边）

例4如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，则AD平分∠BAC，请说明理由。BACD12解：理由如下∵∠1=∠2（已知）

∴CD=BD（在同一个三角形中，等角对等边）∵BD⊥CD，DC⊥AC∴AD平分∠BAC（在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。）挑战自我如图，⊿ABC中，AB=AC，D是AB上一点，且BC=25，CD=20，BD=15，求⊿ABC的面积。ADBC解：∵BC=25CD=20BD=15∴BC2=CD2﹢BD2∴⊿BCD为RT⊿

则⊿ACD也为RT⊿

设AD=X则AB=X+BD=X+15∵AB=AC